卷子答案网-一个不只有答案的网站期中巩固训练2023-2024年度人教版九年级上册
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.一元二次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3
C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小
4. 关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣4 B．k≥﹣4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
5．直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．
6．二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（ ）
A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102
C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝102
8．如图，抛物线顶点坐标为，对于下列结论：①；②；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（ ）m．
A．8m B．9m C．10 m D．12 m
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
二、填空题(每题3分，共18分)
11．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．
12.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．
13．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为 ．
14．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 _____m．
15．在中，，D是线段上的动点．连接，将绕点C逆时针旋转至的位置．连接，则的最大值为 _____．
16．如图，抛物线与过点且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若为直角，则___
三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分)
17. 用适当的方法解下列方程
（1）x2-5x+6=0 （2）
18.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值．
19.如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
(1)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；
(2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，则点的坐标为______；
(3)求出（2）中线段扫过的面积．
20．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABG，连接EG．
（1）求证：△AEG≌△AEF；
（2）求证：EF2＝DF2+BE2．
21．某景区要建一个游乐场（如图所示），其中分别靠现有墙（墙长为27米，墙足够长），其余用篱笆围成．篱笆将游乐场隔成等腰直角和长方形两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．设的长为x米．
(1)则的长为 米（用含x的代数式表达）；
(2)当多长时，游乐场的面积为320平方米？
(3)直接写出当为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？
22.当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择 “互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y（课）与销售价x（元/课）之间的函数关系如图所示．
(1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系式；
(2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？
23.在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即．
（1）在上面规定下，抛物线的顶点为 ．伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右侧)与轴交于点
①若求的值；
②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当取得最大值时，求的值．