卷子答案网-一个不只有答案的网站2023~2024学年
九年级第一学期第二次学情评估
数学（人教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．点关于原点对称的点为（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线与轴的交点为（ ）
A． B． C． D．
3．一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子1次，朝上一面的数字是5的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．在不透明的袋子里装有2个红球、3个白球、2个黑球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出1个球．下列判断正确的是（ ）
甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同
A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．只有丁 C．乙和丁 D．甲和丁
7．如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形
B．将绕点旋转后可与重合
C．与关于点对称
D．绕点旋转一定角度后可与重合
8．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元．设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，以边的中点为圆心，长为半径作，交于点，点在上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C．当时，随的增大而减小 D．
11．如图，是的外接圆，是的中点．若的半径为5，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
12．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽（相邻两边互相垂直）内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ）
A． B． C． D．
13．定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．任意写一个整数，它能被2整除
15．已知关于的二次函数，在的取值范围内，若，则（ ）
A．函数有最大值 B．函数有最大值5
C．函数没有最小值 D．函数没有最大值
16．如图，一个零刻度落在点的量角器（半圆），其直径为，一等腰直角三角板绕点旋转，斜边交半圆于点交半圆O于点，点在量角器上的读数为．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：当边与半圆相切于点（点在量角器上的读数为）时，
A．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对
C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．已知的直径为8，点在内．若的长为正整数，写出一个符合条件的的长度：_________．
18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，分别为的中点．
（1）若，则_________度；
（2）若，则_________度。
19．如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，其最高点的坐标为．弹跳球落到斜面上的点处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均与相同，但最大高度只是抛物线最大高度的．
（1）抛物线的解析式为_________；
（2）若点与点的高度相同，且点在抛物线的对称轴的右侧，则抛物线的对称轴为直线_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上
的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）在图中，图①经过_________变换可以得到图②（填“平移”“旋转”或“轴对称”）；
（2）在图中画出图①绕点A逆时针旋转后得到的图形；
（3）在图中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点_________（填“A”“B”或“C”）．
21．（本小题满分9分）
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示．
（1）若所捂的部分为0，求的值；
（2）若所捂的部分为，求的值．
22．（本小题满分9分）
如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4，转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，将指针指向扇形中的两个数字相加（当指针落在两扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）若规定指针指向扇形中的两个数字的和为5时甲赢，和为4时乙赢，和为其他数字时，甲、乙平局．请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？
23．（本小题满分10分）
如图，正六边形内接于．
（1）若是上的动点，连接，求的度数；
（2）已知的面积为．
①求的度数；
②求的半径．
24．（本小题满分10分）
近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔、在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（）满足函数关系．专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩．
（1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式；
（2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元．”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由．
25．（本小题满分12分）
如图1，在正方形中，，点与点重合，以点为圆心，作半径长为5的半圆，交于点，交的延长线于点，点是的三等分点（点在点的左侧）．将半圆绕点逆时针旋转，记旋转角为，旋转后，点的对应点为点．
图1 图2 备用图
（1）如图2，在旋转过程中，当经过点时．
①求的度数；
②求图中阴影部分的面积；
（2）在旋转过程中，若半圆与正方形的边相切，请直接写出点到切点的距离．
26．（本小题满分13分）
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
（2）已知点在拋物线上，且到轴的距离不超过3，求的值；
（3）已知点的坐标为，连接，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线在轴上方的一段，记为，将该胶片向下平移个单位长度．
①若平移后的在轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数的值；
②若平移后的与线段只有一个公共点，求的取值范围．