卷子答案网-一个不只有答案的网站24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．相等圆周角所对的弧相等
C．任意三个点确定一个圆 D．圆内接平行四边形必为矩形
2．已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为（ ）cm．
A．2 B．2 C． D．4
3．一个正多边形内角和是 ，则这个正多边形的一个外角等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ）
A．4 B．8 C． D．
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S正方形PQRS：S正方形ABCD等于( )．
A．1 ：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
7．已知⊙O1 与⊙O2交于 A、B 两点，且⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1 点，点 C 在⊙O1 上如图所示， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，四边形 内接于 ，若 则 .
10．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝210°，则∠CAD＝ °．
11．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= ．
12．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结CE，若，则 度.
13．据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为 尺．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．四边形 ABCD 内接于⊙O，CB=CD，∠A=100°，点 E在 上，求∠E 的度数.
15．已知如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且 ，若 ，求 的度数.
16．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
17．如图，中，，为上一点，经过点，，，交于点，过点作，交于点．求证：
（1）；
（2）．
18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．
（1）求证：∠FGC＝∠ACD；
（2）若AE=CD=8，试求⊙O的半径．
参考答案：
1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．A
9．80°
10．30
11．40°
12．20
13．
14．解：连接BD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100 ，
∴ ，
∵CB=CD，
∴ ，
∴ ，
∴ .
15．解：∵AB是⊙O的直径，
∴ ，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
16．证明：∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=∠EDF．
∵∠EDF=∠ADB，
∴∠CDE=∠ADB．
∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC
17．（1）证明：，
，
，
，
又，
，
（2）证明：如图，连接，
，，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
．
18．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠D，
∵四边形AGCD内接于⊙O，
∴∠AGC+∠D=180°，
∵∠AGC+∠FGC=180°，
∴∠D=∠FGC，
∴∠ACD=∠FGC；
（2）解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8，
∴CE=ED=4，
设OA=OC=r，则OE=8-r，
在Rt△COE中，，
即，
解得r=5，
即⊙O的半径为5
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