卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年云南省昆明市呈贡区西南联大研究院附中八年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7
3．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点
B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a9÷a3＝a（a≠0） B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．3b3 2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝2
5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．57° B．53° C．60° D．70°
6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝12，AC＝7，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．（3分）某人到瓷砖商店去买一种多边形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
8．（3分）使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（ ）
A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4
9．（3分）师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形2＝CH×GH．设AB＝a，CH＝b．若ab＝5，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．20
二、填空题（本大题共6小题，共18分。）
11．（3分）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程 ．
12．（3分）若，则＝ ．
13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称 ．
14．（3分）如图，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6 ．
15．（3分）如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC＝1：2：3，BF＝5cm，AG＝5cm cm2．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝5，DC＝6 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）因式分解：
（1）ax2﹣a；
（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．
18．（6分）计算：
（1）（2a2）3+（﹣3a3）2；
（2）（x+3y）（x﹣y）．
19．（6分）解方程．
（1）；
（2）．
20．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣1，1），C（﹣5，﹣3）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请直接写出△A1B1C1的面积；
（3）在y轴上找一点P，使PA＝PB，并写出点P的坐标．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠C＝76°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
22．（5分）如图，点D，E分别在AB，且AD＝AE，∠ADC＝∠AEB．求证：BE＝CD．
23．（8分）昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．
（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？
（2）昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元
24．（9分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，求出相应的x、t的值；若不存在
2023-2024学年云南省昆明市呈贡区西南联大研究院附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+1＝8；
B、3+4＞8；
C、1+4＜6；
D、2+3＜7．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．
判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点
B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
【分析】由于凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，所以根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可知是△ABC三条边垂直平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三边的垂直平分线的交点．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a9÷a3＝a（a≠0） B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．3b3 2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝2
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则以及合并同类项、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．a9÷a3＝a7（a≠0），故此选项不合题意；
B．（﹣2ab7）3＝﹣8a5b6，故此选项不合题意；
C．3b7 2b2＝7b5，故此选项符合题意；
D．2a2﹣a2＝a2，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项、同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．57° B．53° C．60° D．70°
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．
【解答】解：由三角形全等可得，∠1＝180°﹣53°﹣70°＝57°，
故选：A．
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答．
6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝12，AC＝7，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】根据折叠的性质，可以得到BC＝BE，DC＝DE，再根据题目的数据，即可得到△AED的周长．
【解答】解：由题意可得，
BC＝BE，DC＝DE，
∵AB＝12，BC＝8，
∴BE＝8，CD+AD＝AC＝2，
∴AE＝AB﹣BE＝12﹣8＝4，DE+AD＝8，
∴AD+DE+AE＝11，
即△AED的周长是11，
故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（3分）某人到瓷砖商店去买一种多边形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【分析】找到一个内角能整除360°的正多边形即可．
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能用来铺设无缝地板；
B、正方形的每个内角是90°，能用来铺设无缝地板；
C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能用来铺设无缝地板；
D、正六边形的每个内角是120°，能用来铺设无缝地板；
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
8．（3分）使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（ ）
A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含x3和x2项，求出m与n的值即可．
【解答】解：原式＝x4+（m﹣2）x7+（n﹣2m）x2+mnx，
由乘积不含x2和x项，得到m﹣2＝0，
解得：m＝5，n＝4，
故选：C．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
9．（3分）师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：设师傅每小时做了x个零件，则徒弟每小时做（40﹣x）个零件，
由题意可得：，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
10．（3分）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形2＝CH×GH．设AB＝a，CH＝b．若ab＝5，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．20
【分析】首先根据正方形的性质及AB＝a，CH＝b，可得出BC＝AB＝CD＝a，BE＝BH＝EF＝BC﹣CH＝a﹣b，AE＝AB+BE＝2a﹣b，进而可求出S正方形ABCD＝a2，S长方形AEFG＝2a2﹣3ab+b2，据此可得a2+b2＝3ab，然后根据完全平方公式得（a+b）2＝5ab，将ab＝20代入可求出a+b的值，进而可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD，四边形BEFH为正方形，CH＝b，
∴BC＝AB＝CD＝a，BE＝BH＝EF＝BC﹣CH＝a﹣b，
∴S正方形ABCD＝AB2＝a2，
S长方形AEFG＝AE EF＝（3a﹣b）（a﹣b）＝2a2﹣5ab+b2，
∵正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，
∴a2＝8a2﹣3ab+b8，
整理得：a2+b2＝2ab，
∴（a+b）2＝5ab，
∵ab＝7，
∴（a+b）2＝5×7，
∴a+b＝5，
∴阴影部分的周长为：2（CD+CH）＝3（a+b）＝10．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，正方形和矩形的面积，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握正方形和矩形的性质．
二、填空题（本大题共6小题，共18分。）
11．（3分）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程 1.4×10﹣8 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：0.000000014＝1.8×10﹣8．
故答案为：1.5×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
12．（3分）若，则＝ 5 ．
【分析】根据，可得m﹣1＝3m，据此求出m的值，再把求出的m的值代入，求出算式的值即可．
【解答】解：∵，
∴m﹣4＝3m，
解得m＝﹣，
∴＝＝5．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称 ﹣1 ．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，
∴a＝﹣4，b＝2，
则a+b＝﹣3+6＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
14．（3分）如图，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6 3 ．
【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．
【解答】解：∵点D是BC的中点，若△ABC的面积为6，
∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查三角形的面积，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．
15．（3分）如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC＝1：2：3，BF＝5cm，AG＝5cm cm2．
【分析】根据平移的性质，AB的对应边是FD，求出FD的长度，∠A：∠C：∠ABC＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，∠F是直角，BF是平行四边形的高，根据AB的长度求出BG的长度，利用梯形的面积公式求出．
【解答】解：∵AB＝DF，AB＝9
∴DF＝9，BG＝AB﹣AG＝7﹣5＝4
又∵BF是平行四边形高
S阴影＝（BG+DF）×BF＝．
【点评】根据平移的性质，确定DF的长度，利用直角三角形的性质，确定BF为高，利用平行四边形面积公式求出即可．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝5，DC＝6 15 ．
【分析】过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得出DE＝DC＝6，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，
∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，
∴DE＝DC，
∵DC＝6，
∴DE＝6，
∵AB＝8，
∴△ABD的面积是＝×5×3＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE＝DC＝6是解此题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）因式分解：
（1）ax2﹣a；
（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．
【分析】（1）原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣1）
＝a（x+6）（x﹣1）；
（2）原式＝﹣y（9x5﹣6xy+y2）
＝﹣y（3x﹣y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．（6分）计算：
（1）（2a2）3+（﹣3a3）2；
（2）（x+3y）（x﹣y）．
【分析】（1）利用积的乘方法则计算即可；
（2）利用多项式乘多项式法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝8a6+8a6＝17a6；
（2）原式＝x3﹣xy+3xy﹣3y5
＝x2+2xy﹣3y2．
【点评】本题考查积的乘方及多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（6分）解方程．
（1）；
（2）．
【分析】利用解分式方程的步骤解各方程即可．
【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），
去括号得：x﹣2＝7x﹣3，
移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4，
系数化为1得：x＝，
经检验，x＝，
故原方程的解为x＝；
（2）原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0，
去括号得：4﹣x﹣3＝0，
移项，合并同类项得：x＝2，
经检验，x＝3是分式方程的增根，
故原方程无解．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
20．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣1，1），C（﹣5，﹣3）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请直接写出△A1B1C1的面积；
（3）在y轴上找一点P，使PA＝PB，并写出点P的坐标．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定点A1、B1、C1，然后顺次连接即可得到△A1B1C1，然后再直接读出点A1的坐标即可；
（2）直接利用割补法即可解答；
（3）作线段AB的垂直平分线，其与y轴的交点即为点P．
【解答】解：（1）如图；△A1B1C2即为所求，点A1（3，6）；
（2）△A1B1C8的面积为；
（3）如图：点P即为所求，P（0．
【点评】本题主要考查了轴对称作图、割补法求面积、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠C＝76°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
【分析】（1）利用三角形内角和定理，三角形外角的性质求解即可；
（2）利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：（1）∵∠B＝54°，∠C＝76°．
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣54°﹣76°＝50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝；
（2）∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
在△DCE 中，∠EDC+∠C＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣∠C＝14°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22．（5分）如图，点D，E分别在AB，且AD＝AE，∠ADC＝∠AEB．求证：BE＝CD．
【分析】直接根据ASA证明△ADC≌△AEB，再根据全等三角形的性质即可证明．
【解答】证明：在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（ASA），
∴BE＝CD．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，较为基础，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．（8分）昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．
（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？
（2）昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元
【分析】（1）设一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是x元和y元，根据购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设原来一市斤苹果进货单价为a元，则现在的进货单价为（a+1）元，根据以前花240元进购的苹果现在要花300元，求出结果即可．
【解答】解：（1）设一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是x元和y元，依题意得：
，
解得：，
∴一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是5元和50元．
（2）设原来一市斤苹果进货单价为a元，则现在的进货单价为（a+5）元
，
∴解得：a＝4
经检验，a＝4是原方程的解，
∴原来一市斤苹果进货单价为4元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．
24．（9分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，求出相应的x、t的值；若不存在
【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．
【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
，
解得
；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得
；
综上所述，存在
或
使得△ACP与△BPQ全等．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/9 16:16:38；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677
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