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2023-2024学年
六年级数学上册第五单元圆检测卷（拓展卷一）
考试时间：90分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。（每空2分，共32分）
1．小明用圆规画圆，圆规两脚之间距离是5cm，这个圆的周长是( )cm，在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )cm2。
2．如图，一只蚂蚁沿着两个半圆的弧从点A爬行到点B，蚂蚁爬行的路程是( )厘米。
3．在一个直径2.6米的圆形餐桌的正中间放了一个直径1.8米的圆形玻璃转盘，餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是( )米。
4．如下图，下面排列有规律的一组图案是由半径为0.5厘米的半圆构成的，根据这组图案的排列规律，第6幅图的周长是( )厘米。
5．把一张圆形纸片对折三次（如图），此时圆心角是( )。量得弧长是6.28cm，这张圆形纸片的直径是( )cm。
6．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）。
7．下图中，若小圆的半径是1cm，大圆的半径是3cm。那么，让小圆沿着大圆的外侧滚动一周，小圆的圆心移动的距离是( )cm；小圆滚动后扫过的面积是( )cm2。
8．蒙蒙在做扇子时先画了下面的图形，请问下图中空白部分和涂色部分周长( )，面积( )。（均选填“相等”或“不相等”）
9．如图所示，点O为圆心，平行四边形ABCD的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
10．如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是( )cm2。
11．由一个圆和一个直角梯形组合而成的图形，如图，圆的半径是3厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
12．图中阴影面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，乙圆面积是甲圆面积的( )。
二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
1．在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是50cm2。( )
2．同样长的铁丝围成三角形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。( )
3．如图中正方形的面积是6.25cm2，则这个圆的面积是19.625cm2。( )
4．用2个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个半圆。( )
5．在一个大圆里挖去一个小圆就是圆环。( )
三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
1．如图中三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为（ ）。
A．3.14cm2 B．0.86cm2 C．1cm2 D．0.785cm2
3．如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．25 B．50 C．75 D．100
4．下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分面积，结果是（ ）。
A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．一样大
5．如图，从点a到点b，下面说法正确的是（ ）。
A．①号路线远 B．②号路线远
C．①号和②号同样远 D．无法比较
四、细心算一算。（共12分）
1．(本题6分)计算阴影部分的面积。
2．(本题6分)如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
五、解决问题。（共36分）
1．(本题6分)某商场售卖一种圆柱形的罐装可乐，每罐可乐的底面半径是4.5厘米，高20厘米，净含量是330毫升。
（1）售货员用绳子把4瓶可乐捆扎2圈（如图），至少需要绳子多少厘米？（接口处不算）
（2）可乐公司为12罐可乐设计促销包装盒（如图），最少需要多少包装纸？（接口处不算，包装纸厚度忽略不算）
2．(本题6分)红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？
3．(本题6分)已知圆的周长是25.12厘米，四边形OABC是一个直角梯形，OA∶CB＝2∶5，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（解答题，写出主要解答步骤）。
4．(本题6分)如图是一个扇形，圆心角是90°，四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE长是4厘米，求阴影部分的面积。
5．(本题6分)已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
6．(本题6分)如图，等腰直角三角形的腰长10厘米，以C为圆心、为半径画弧线，组成扇形。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？
答案解析部分
一、认真填一填。
1． 31.4 50
【分析】已知圆规两脚之间距离是5cm，即圆的半径是5cm；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可；
如图，在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线把正方形平均分成两个完全一样的三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积。
【详解】圆的周长：
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
直径：5×2＝10（cm）
10×5÷2×2
＝50÷2×2
＝50（cm2）
【点睛】掌握圆的周长计算公式以及圆内最大正方形面积的求法是解题的关键。
2．15.7
【分析】根据圆周长的一半＝πd÷2，分别求出两个半圆的弧长，相加即可。
【详解】3.14×4÷2＋3.14×6÷2
＝6.28＋9.42
＝15.7（厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
3．0.4
【分析】餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是这两个圆的半径之差，据此解题。
【详解】2.6÷2－1.8÷2
＝1.3－0.9
＝0.4（米）
所以，餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是0.4米。
【点睛】本题考查了圆的特征，要学会把生活中的实际问题转化成数学问题。
4．21.98
【分析】由题意可知，图案是由半径为0.5厘米的半圆构成的，也就是整圆的直径是1厘米，图①的周长是2π，图②的周长是2π＋π，图③的周长3π＋π，所以第n幅图的周长是nπ＋π，据此解答即可。
【详解】第6幅图的周长是：
6π＋π＝6×3.14＋3.14
＝7×3.14
＝21.98（厘米）
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
5． 45°##45度 16
【分析】把一张圆形纸片对折一次，也就是把这个圆平均分成2份，对折两次，也就是把这个圆平均分成4份，对折三次，也就是把这个圆平均分成8份，周角是360°，用除法求出这个圆心角的度数，该圆的周长相当于这个圆心角所对的弧长的8倍，据此可以求出该圆的周长，根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】360°÷8＝45°
6.28×8÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形与圆之间的关系及用，圆的周长公式及应用，关键是明确：把这个圆形纸片对折三次，也就是把这个圆形纸片平均分成8份。
6．20.56
【分析】通过观察图形发现，把半圆形纸片平均4份沿半径剪开重新组合成一个近似的平行四边形，这个近似平行四边形的周长与原来半圆的周长相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出该圆周长的一半再加上直径就是这个新组合图形的周长。据此解答。
【详解】3.14×2×4÷2＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
所以新组合的图形的周长是20.56cm。
【点睛】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，以及圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7． 25.12 50.24
【分析】小圆的圆心移动的距离是以大圆小圆的半径和为半径的圆的周长，小圆扫过的面积是以小圆直径为环宽的环形的面积，最后利用“”“”把数据代入公式求出小圆圆心的移动距离和小圆滚动后扫过的面积，据此解答。
【详解】2×3.14×（1＋3）
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（cm）
3.14×[（3＋1×2）2－32]
＝3.14×[（3＋2）2－32]
＝3.14×[52－32]
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
【点睛】掌握圆的周长和环形的面积计算公式是解答题目的关键。
8． 相等 不相等
【分析】图中空白部分和涂色部分的周长都等于正方形的两条边长加上圆弧的长度，所以它们的周长相等；
图中空白部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，涂色部分的面积＝圆的面积，且从图中也可以看出空白部分的面积小于涂色部分的面积，所以它们的面积不相等。
【详解】图中空白部分和涂色部分周长相等，面积不相等。
【点睛】本题考查正方形的周长、圆的周长公式，正方形的面积、圆的面积公式的应用。
9．5
【分析】由图可知，平行四边形ABCD的底为圆的直径，高为圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，根据平行四边形ABCD的面积是20平方厘米求出半径的平方，阴影部分三角形的底和高等于圆的半径，三角形的面积＝底×高÷2，把半径的平方代入三角形的面积公式求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】解：设圆的半径为r厘米，则圆的直径为2r厘米。
2r×r＝20
2r2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
阴影部分的面积为：r×r÷2＝r2÷2＝10÷2＝5（平方厘米）
所以，图中阴影部分的面积是5平方厘米。
【点睛】找出圆的半径与平行四边形和三角形的面积关系是解答题目的关键。
10．94.2
【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，涂色部分的面积是圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×40×
＝125.6×
＝94.2（cm2）
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．4.935
【分析】直角梯形的上底和高等于圆的半径，都是3厘米，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出直角梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，求出个圆的面积，用梯形的面积减去个圆的面积即是阴影部分的面积。
【详解】（3＋5）×3÷2－×3.14×32
＝8×3÷2－×3.14×9
＝12－7.065
＝4.935（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形和圆的面积公式求阴影部分的面积。
12．
【分析】假定甲圆面积是单位“1”，那么阴影部分的面积是，乙圆面积＝阴影部分面积÷，最后，用乙圆面积除以甲圆面积，求出乙圆面积是甲圆面积的几分之几即可。
【详解】÷÷1＝
所以，乙圆面积是甲圆面积的。
二、仔细判一判。
1．√
2．√
3．√
4．×
5．×
三、用心选一选。
1．A
2．B
3．B
4．D
5．C
四、细心算一算。
1．100cm2
【分析】分别求出左右两个阴影部分的面积，相加即可。右边阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积；左边阴影部分的面积＝圆的面积－三角形面积，据此列式计算。
【详解】20÷2＝10（cm）
（10＋20）×10÷2－3.14×102×
＝30×5－78.5
＝150－78.5
＝71.5（cm2）
3.14×102×－10×10÷2
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
71.5＋28.5＝100（cm2）
2．16.82平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝半径为6厘米的圆的面积－左下角空白部分的面积；其中左下角空白部分的面积＝长方形的面积－半径为4厘米的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】左下角空白部分的面积：
6×4－×3.14×42
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
阴影部分的面积：
×3.14×62－11.44
＝28.26－11.44
＝16.82（平方厘米）
五、解决问题。
1．（1）128.52厘米；（2）4464平方厘米
【分析】（1）根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长。捆2圈的长度即为一圈长度的2倍，根据圆周长公式列式解答即可。
（2）12罐可乐可以排成1排12罐，此时的长为（12×4.5×2）厘米，宽为（1×4.5×2）厘米，高为20厘米；如果排成2排，每排6罐，此时的长为（6×4.5×2）厘米，宽为（2×4.5×2）厘米，高为20厘米；如果排成3排，每排4罐，此时的长为（4×4.5×2）厘米，宽为（3×4.5×2）厘米，高为20厘米，据此根据长方体的表面积公式，求出每种情况的表面积，然后再比较即可求出最少需要多少包装纸。
【详解】（1）（2×3.14×4.5＋4.5×4×2）×2
＝（28.26＋36）×2
＝64.26×2
＝128.52（厘米）
答：至少需要绳子128.52厘米。
（2）12×4.5×2＝108（厘米）
1×4.5×2＝9（厘米）
（108×9＋108×20＋9×20）×2
＝（972＋2160＋180）×2
＝3312×2
＝6624（平方厘米）
6×4.5×2＝54（厘米）
2×4.5×2＝18（厘米）
（54×18＋54×20＋18×20）×2
＝（972＋1080＋360）×2
＝2412×2
＝4824（平方厘米）
4×4.5×2＝36（厘米）
3×4.5×2＝27（厘米）
（36×27＋36×20＋27×20）×2
＝（972＋720＋540）×2
＝2232×2
＝4464（平方厘米）
4464＜4824＜6624
答：最少需要4464平方厘米包装纸。
【点睛】本题考查了圆周长公式和长方体表面积的灵活应用，关键是明确求捆一圈所需要的绳长，即4个直径的长度加上一个圆的周长，长方体的棱长有多少个可乐罐，就有多少个直径。
2．0.785平方米；5车
【分析】根据C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出井盖的面积；
根据题意，石子地和井盖组成了一个圆环，用外圆的面积－井盖的面积＝石子地的面积，其中外圆的半径是（0.5＋3.5）米，根据圆的面积公式，代入数据计算求出石子地的面积；再用石子地的面积除以每车小石子能铺的面积，商用“进一法”取整数，就是至少要运的车数。
【详解】圆的半径：
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
井盖的面积是：
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
石子地的面积：
3.14×（0.5＋3.5）2－0.785
＝3.14×16－0.785
＝50.24－0.785
＝49.455（平方米）
至少要运的车数：
49.455÷12≈5（车）
答：井盖的面积是0.785平方米；至少要运5车。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、圆环的面积公式的灵活应用，明确要求的是什么，再利用相应的公式列式计算。
3．15.44平方厘米
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的长度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的长度除以2再乘5，即可求出CB的长度；
从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径（OA、OC）：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
梯形的下底CB：
4÷2×5
＝2×5
＝10（厘米）
梯形的面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
圆的面积：
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
28－12.56＝15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积、梯形的面积公式的灵活运用，根据圆的周长公式求出圆的半径，根据比的应用，求出梯形的下底CB是解题的关键。
4．8.56平方厘米
【分析】连接正方形的另一条对角线OD，正方形的两条对角线互相垂直并且相等，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，扇形的半径等于正方形对角线的长度，扇形的圆心角是90°，则扇形的面积是所在圆面积的，阴影部分的面积＝扇形的面积－空白三角形的面积，据此解答。
【详解】S三角形OCE：×4×（4÷2）
＝×4×2
＝2×2
＝4（平方厘米）
S扇形：×3.14×42
＝×42×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
S阴影：12.56－4＝8.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
【点睛】根据正方形的特征求出空白三角形的面积和扇形的半径是解答题目的关键。
5．8.6平方厘米
【分析】设圆的半径是r厘米，小正方形ABCD的面积是由4个底边长和高都为r的直角三角形组成，即r×r÷2×4＝20，求出圆的半径的平方；大正方形的边长是2r厘米，求出大正方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，利用圆的面积和正方形的面积公式求解即可。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，则大正方形的边长是2r厘米。
r×r÷2×4＝20
r2×2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
2r×2r＝4r2＝4×10＝40（平方厘米）
40－3.14×r2
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
6．400平方厘米
【分析】由于甲、乙的面积相等，所以三角ABC和扇形CEF的面积相等（甲＋公共部分＝乙＋公共部分）。据此根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，即扇形CEF的面积。∠C＝45°，占所在圆面积的，将圆的面积看作单位“1”，扇形面积÷对应分率＝扇形所在圆的面积，据此分析。
【详解】10×10÷2＝50（平方厘米）
50÷＝400（平方厘米）
答：扇形所在的圆的面积是400平方厘米。
【点睛】关键是根据甲、乙的面积相等推导出三角形和扇形面积之间的关系，再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出所在圆的面积。
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