卷子答案网-一个不只有答案的网站第五章 抛体运动 2. 运动的合成与分解
一、单选题
1．在第16届亚洲运动会中，10米移动靶团体冠军被我国选手获得。图为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v1，运动员射出的子弹的速度为v2，移动靶离运动员的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为（ ）
A． B．
C． D．
2．小船在静水中的速度是4m/s，一条河宽120m，河水流速为5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船在河中运动的最大速度是9m/s
B．小船渡河的最短时间是24s
C．小船能到达河的正对岸
D．小船渡河的最小位移是200m
3．船在静水中的航速为V1，水流的速度为V2．为使船行驶到河正对岸的码头，则V1和V2的方向关系可能是下图中的
A．A B．B C．C D．D
4．小船渡河，设河水流速及船在静水中速度均恒定，河两岸平行。当船头指向正对岸航行，渡河过程中所通过的路程是河宽的倍，若该船要以最短位移过河，则其最短位移是河宽的多少倍（ ）
A．1.5倍 B．倍 C．2倍 D．倍
5．一小型机动船在静水中的最大速度为8m/s，现要渡过宽为120m、流速为6.4m/s的小河。该小船渡河所需最短时间和位移最短时所需时间分别是（ ）
A．约为8.3s和75s B．约为8.3s和25s
C．15s和25s D．15s和18.75s
6．如图所示，小船从A处过河，船头指向与上游河岸成θ角，正好到达正对岸的B处，小船在静水中的速度大小为v1，现水流速度稍微变大，使小船过河仍然正好到达正对岸的B处，下列方法中可行的有（ ）
A．保持v1不变，同时增大θ角
B．保持v1不变，同时减小θ角
C．保持θ角不变，减小v1大小
D．增大θ角，减小v1大小
7．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块R正以较小的速度v0沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做匀速直线运动。从红蜡块通过坐标原点O开始计时，直至蜡块运动到玻璃管顶端为止。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．红蜡块做匀速直线运动
B．红蜡块做变速曲线运动
C．红蜡块的速度与时间成正比
D．仅增大玻璃管运动的速度，红蜡块将更快运动到顶端
8．一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以匀速运动，当连A的绳子与水平方向成角，连B的绳子与水平方向成角时，B物体的速度为，则（ ）
A．A物体的速度与B物体的速度的大小相等
B．A物体的速度与B物体的速度的大小关系满足
C．此后B物体以速度做匀速运动
D．此后B物体做减速运动
二、多选题
9．某船在静水中的划行速度，要渡过宽为的河，河水的流速，则下列说法正确的是（ ）
A．该船渡河所用时间至少是6s
B．该船的最短航程为30m
C．河水的流速增大，而渡河的最短时间不变
D．该船以最短时间渡河时的位移大小为30m
10．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
C．合运动的位移等于分运动位移的代数和
D．合运动的速度等于分运动速度的矢量和
11．如图所示，两个人通过两个定滑轮以恒定的速度拉一个大木箱，绳子与竖直方向的夹角都是，则下列说法正确的是（ ）
A．此时木箱的速度 B．此时木箱的速度
C．木箱处于失重状态 D．木箱处于超重状态
12．如图所示，一轮船渡河，静水中船速为v0，河水流速为vs，河宽为x，v0
A．轮船最短渡河时间为 B．轮船做曲线运动
C．渡河路径可能垂直于河岸 D．渡河路径不可能垂直于河岸
三、解答题
13．小船要横渡一条宽的河，船在静水中的航速是，问：（，）
（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时到达对岸？
（2）若小船过河的最短位移为，求河水的水流速度以及以最短位移过河的渡河时间。
14．一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s，船在静水中的速度为v2=5m/s，则：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（3）如果其他条件不变，水流速度变为6m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？
15．某质点在Oxy平面上运动。时，质点位于坐标原点上，它在x轴方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y轴方向的位移-时间图像如图乙所示。
（1）分析图甲、乙，说明该质点在x轴方向和y轴方向上的运动性质；
（2）求时该质点的位置坐标：
（3）写出该质点运动的轨迹方程。
16．一人一猴在玩杂技，如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置，已知x = 9m。
（1）求猴子对地的位移；
（2）求猴子对人的速度，猴子对地的速度；
（3）若猴子从静止开始匀加速向上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹。
参考答案：
1．B
【详解】要想在最短的时间内射中目标，射中目标时靶应该在运动员最前方，子弹飞行时间为
运动员射击时离目标的距离应该为
故选B。
2．A
【详解】A.．当小船速度方向与河水速度方向相同时速度最大，为9m/s，A正确；
B．当船头垂直河岸时，小船过河时间最短，最短时间为
B错误；
C．由于小船在静水中的速度小于河水流速，所以和的矢量和无法垂直于河岸，则小船不能够到达河的正对岸，C错误；
D．根据矢量三角形，当船的速度和河岸的夹角最大时，此时船的位移最小，设最大角度为，即
所以最小位移为满足
解得
D错误。
故选A。
3．C
【详解】由题中的条件知v1、v2的合速度垂直于河岸，即垂直于v2，那么，由矢量合成的平行四边形法则知v1必须与河岸成一定的角度斜着向上才能满足条件．所以，选项C符合条件正确，选项A、B、D错误．故选C．
4．C
【详解】当船头指向正对岸航行时，如图
由于渡河过程中所通过的路程是河宽的倍，所以
又
解得
所以小船不能到达正对岸，若该船要以最短位移过河，如图
小船的合速度与船速垂直时过河位移最短，则
解得
故选C。
5．C
【详解】当机动船头指向正对岸渡河时，渡河时间最短，时间是
由于机动船的速度大于水流速度，因此当机动船垂直到达正对岸时，渡河位移最小，位移是
渡河的速度是
渡河时间为
ABD错误，C正确。
故选C。
6．B
【详解】由题意可知，船相对水的速度为v1，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能到达对岸，则如图所示，
；
可知，当保持v1大小不变，若减小θ角，则可实现垂直到达河岸，故ACD错误，B正确.
7．A
【详解】AB．两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动，则红蜡块做匀速直线运动，所以A正确；B错误；
C．红蜡块做匀速直线运动，红蜡块的速度保持不变，所以C错误；
D．根据运动的独立性原理，水平方向的运动不会影响竖直方向的运动，则仅增大玻璃管运动的速度，红蜡块运动到顶端的时间不变，所以D错误；
故选A。
8．B
【详解】AB．将AB两物体的速度分解为沿绳子和垂直于绳子方向，则
两物体沿绳子方向的速度分量大小相等，则
因为与不相等，所以A物体的速度与B物体的速度的大小不相等，故A错误，B正确；
CD．两物体速度始终满足关系
不断减小，不断增大，所以不断增大，不断减小，所以不断增大，则B物体的速度不断增大，故CD错误。
故选B。
9．ABC
【详解】A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
故A正确；
B．因v1>v2，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，故渡河最短航程为30m，故B正确；
C．水的流速增大，由运动的独立性知垂直河岸的速度不变，渡河的最短时间不变，故C正确；
D．般以最短时间渡河时沿河岸的位移
合位移
故D错误。
故选ABC。
10．BD
【详解】AD．速度是矢量，合成遵循平行四边形定则，合运动的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误，D正确；
B．合运动与分运动具有等时性，故B正确；
C．位移是矢量，其合成遵循平行四边形定则，故C错误。
故选BD。
11．BD
【详解】AB．设木箱的速度为竖直向上的v，将v分解到一侧绳子方向和垂直该侧绳子方向上，沿绳子方向速度要相同，则有
得
故A错误，B正确；
CD．随着木箱上升，在增大，由知v在增大，所以木箱在向上做加速运动，有向上的加速度，所以处于超重状态，故C错误，D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】A．轮船最短渡河时间为
故A正确；
B．轮船做匀速直线运动，故B错误；
CD．由于v0
13．（1）50s；（2）5m/s，
【详解】（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船的渡河时间为
（2）若小船过河的最短位移为250m时，设船头方向与河岸上游的夹角为，由图所示
所以
其中
联立解得，河水的水流速度为
以最短位移过河的渡河时间为
其中
联立解得，以最短位移过河的渡河时间为
14．（1）船头朝垂直于河岸方向，36 s，90m；（2）船头偏向上游，与河岸夹角为60°，24s，180 m；（3）36 s，216 m
【详解】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。
时间
位移为
x=v合t=90m
位移方向与河岸夹角的正切值
（2）欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，有
v2cosβ=v1
得
β=60°
最小位移为
xmin=d=180 m
所用时间
（3）最短渡河时间只与v2有关，与v1无关，当船头垂直于河岸渡河时时间最短
t==36 s
当水流速度变为6 m/s时，v1>v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以v1矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则
最小位移为
【点睛】小船渡河的最短时间与最短航程
（1）不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin=，且这个时间与水流速度大小无关。
（2）当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽。
（3）当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin=d。
15．（1）质点在x轴方向做匀加速直线运动，y轴方向上做匀速直线运动；（2）坐标为（5m，5m）；（3）
【详解】（1）质点在x轴方向做匀加速直线运动，y轴方向上做匀速直线运动；
（2）加速度为
横坐标为
纵坐标为
该质点的位置坐标为（5m，5m）；
（3）在x轴方向
根据图像得
解得
在y轴方向上
该质点运动的轨迹方程为
16．（1）15m；（2）1.2m/s，1.5m/s；（3）见解析图
【详解】（1）相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足
（2）由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度
猴子对地的速度
（3）由于猴子向上匀加速运动，加速度（或外力）方向向上，因此运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示
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