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同步课时精练（七）向心加速度
一、单选题
1．一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动过程中，下列物理量不发生变化的是（ ）
A．向心加速度 B．线速度
C．向心力 D．周期
【详解】小孩做匀速圆周运动的过程中，线速度、向心加速度和向心力大小不变，但方向时刻在变，角速度和周期不发生变化。
故选D。
2．质点做匀速圆周运动时（ ）
A．线速度越大，其周期一定很大
B．角速度大时，其周期一定大
C．线速度一定时，半径越大则周期越大
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的速度方向变化得越快
【详解】AC．根据周期与线速度关系式，有
半径一定时，线速度越大，其周期越小。线速度一定时，半径越大则周期越大，故A错误；C正确；
B．根据周期与角速度关系式，有
角速度大时，其周期小，故B错误；
D．质点的速度方向变化的快慢与向心加速度的大小有关，则根据公式
向心加速度的大小与半径有关，故D错误。
故选C。
3．关于匀速圆周运动的向心加速度和，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度与圆周运动的半径r总是成反比
B．向心加速度与圆周运动的半径r总是成正比
C．向心加速度的这两个公式是互相矛盾的
D．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时向心加速度与半径成正比
【详解】根据匀速圆周运动的向心加速度
和
可知，当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，故选D。
4．一做匀速圆周运动的物体，其处于（ ）
A．平衡状态 B．非平衡状态
C．速度不变的状态 D．加速度不变的状态
【详解】匀速圆周运动的向心力总指向圆心，即所受合外力不为零，合外力完全提供向心加速度，是非平衡状态，速度和加速度大小不变，方向一直改变，ACD错误，B正确。
故选B。
5．对于地球上物体由于地球自转而具有的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．方向指向地心
B．同一地点质量大的物体向心加速度也大
C．大小可用地球自转角速度的平方和地球半径的乘积计算
D．大小可用物体所受向心力与物体质量的比值计算
【详解】A．向心加速度指向圆心，圆心不一定在地心位置，故A错误；
B．同一地点，向心加速度一样大，与质量无关，故B错误；
C．大小可用地球自转角速度的平方和圆周运动的半径的乘积计算，故C错误；
D．根据
故D正确。
故选D。
6．甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的质量和它的转动半径均为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲、乙两物体的向心力之比为（ ）
A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：16
【详解】本题考查匀速圆周运动向心力问题，由
可得：
所以C正确，ABD错误。
故选C。
7．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等
B．B、C两点的角速度大小相等，周期不相等
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．B点的向心加速度大于C点的向心加速度
【详解】A．根据圆周运动，同皮带上的各点具有相同的线速度，则A、B两点的线速度大小相等，根据 ，可知线速度相同时，角速度与半径成反比，所以A错误；
B．根据同转轴具有相同角速度，由于周期 ，则角速度相同，周期也相等，所以B错误；
C．根据
可知，线速度相同时，向心加速度与半径成反比，所以A点的向心加速度小于B点的向心加速度，则C正确；
D．根据
可知，角速度相同时，向心加速度与半径成正比，则C点向心加速度大于B点向心加速度，所以D错误；
故选C。
8．下图是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置的简化图，A是轮盘上的一个点，B是飞轮上的一个点。下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的角速度大小相等
B．A、B两点的向心加速度大小相等
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
【详解】A．A、B两点属于皮带传动装置，线速度大小相等，则由
可得
可知B点的角速度大，故A错误；
BCD．由
A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故BD错误，C正确。
故选C。
二、多选题
9．以下说法正确的是
A．做曲线运动的物体速度一定发生变化
B．做曲线运动的物体的合力一定发生变化
C．做平抛运动的物体加速度始终保持不变
D．做匀速圆周运动的物体加速度始终保持不变
【详解】A、做曲线运动的物体，速度一定发生变化，故A正确．
B、做曲线运动的物体合力不一定发生变化，比如平抛运动，B错误．
C、做平抛运动的物体只受重力，加速度为g始终保持不变，故C正确．
D、做匀速圆周运动的物体加速度大小保持不变，方向时刻在变化，所以加速度始终在变化，故D错误．
故选A、C
10．如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点共线，此时M点的角速度为。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的线速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度
C．N点的向心加速度大小
D．M、N两点的线速度大小关系为
【详解】A．液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，M、N点在吊臂上，做圆周运动，故线速度方向沿圆周该点的切线方向，垂直于吊臂，不垂直于液压杆，故A错误；
B．M、N两点属于同轴转动，角速度相同，故N点的角速度等于，故B正确；
C．根据向心加速度公式
已知
则
得
故C正确；
D．M、N两点的角速度相同，根据
得
故D错误。
故选BC。
11．图示是某自行车的部分传动装置，其大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为、、，A、B、C分别是三个轮子边缘上的点。当三个轮子在大齿轮的带动下一起转动时，下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的角速度大小之比为R2：R1
B．A、C两点的周期之比为R2：R1
C．B、C两点的向心加速度大小之比为R2：R3
D．B、C两点的向心加速度大小之比为
【详解】A．A、B两点的线速度大小相等，根据
可知
故A正确；
B．B、C两点同轴转动，角速度和周期相等，所以A、C两点的周期之比为A、B两点的周期之比，根据
可知
故B错误；
CD．B、C两点同轴转动，角速度相同，根据
可知
故C正确，D错误。
故选AC。
三、解答题
12．一般飞行员能承受的最大向心加速度的大小约为6g。在飞行表演中，飞机某次水平转弯时，可视为在水平面内做匀速圆周运动。若飞机以150m/s的速度飞行，在该次水平转弯过程中向心加速度为6g，取重力加速度g=9.8m/s2，飞机水平转弯半径至少为多少
【详解】由题意可知
，
由
得
13．关于向心加速度与半径的关系，甲同学认为，根据公式可得a与r成正比；乙同学认为，根据公式可得a与r成反比。试对这两种截然不同的说法作出评价。
【详解】对于公式可知，只有在角速度一定的条件下，a与r才成正比；对于公式可知，只有在线速度v一定的条件下，a与r才成反比。所以这两种说法都错误。
14．一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，试求：
（1） 圆环上P、Q两点的线速度大小之比为多少？
（2） 若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是多少？
【详解】(1)P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为，所以Q点转动的半径
P点转动的半径
根据v=ωr得：
即圆环上P、Q两点的线速度大小之比是 ；
(2)根据 代入数据可得：．
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同步课时精练（七）向心加速度
一、单选题
1．一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动过程中，下列物理量不发生变化的是（ ）
A．向心加速度 B．线速度
C．向心力 D．周期
2．质点做匀速圆周运动时（ ）
A．线速度越大，其周期一定很大
B．角速度大时，其周期一定大
C．线速度一定时，半径越大则周期越大
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的速度方向变化得越快
3．关于匀速圆周运动的向心加速度和，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度与圆周运动的半径r总是成反比
B．向心加速度与圆周运动的半径r总是成正比
C．向心加速度的这两个公式是互相矛盾的
D．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时向心加速度与半径成正比
4．一做匀速圆周运动的物体，其处于（ ）
A．平衡状态 B．非平衡状态
C．速度不变的状态 D．加速度不变的状态
5．对于地球上物体由于地球自转而具有的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．方向指向地心
B．同一地点质量大的物体向心加速度也大
C．大小可用地球自转角速度的平方和地球半径的乘积计算
D．大小可用物体所受向心力与物体质量的比值计算
6．甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的质量和它的转动半径均为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲、乙两物体的向心力之比为（ ）
A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：16
7．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等
B．B、C两点的角速度大小相等，周期不相等
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．B点的向心加速度大于C点的向心加速度
8．下图是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置的简化图，A是轮盘上的一个点，B是飞轮上的一个点。下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的角速度大小相等
B．A、B两点的向心加速度大小相等
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
二、多选题
9．以下说法正确的是
A．做曲线运动的物体速度一定发生变化
B．做曲线运动的物体的合力一定发生变化
C．做平抛运动的物体加速度始终保持不变
D．做匀速圆周运动的物体加速度始终保持不变
10．如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点共线，此时M点的角速度为。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的线速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度
C．N点的向心加速度大小
D．M、N两点的线速度大小关系为
11．图示是某自行车的部分传动装置，其大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为、、，A、B、C分别是三个轮子边缘上的点。当三个轮子在大齿轮的带动下一起转动时，下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的角速度大小之比为R2：R1
B．A、C两点的周期之比为R2：R1
C．B、C两点的向心加速度大小之比为R2：R3
D．B、C两点的向心加速度大小之比为
三、解答题
12．一般飞行员能承受的最大向心加速度的大小约为6g。在飞行表演中，飞机某次水平转弯时，可视为在水平面内做匀速圆周运动。若飞机以150m/s的速度飞行，在该次水平转弯过程中向心加速度为6g，取重力加速度g=9.8m/s2，飞机水平转弯半径至少为多少
13．关于向心加速度与半径的关系，甲同学认为，根据公式可得a与r成正比；乙同学认为，根据公式可得a与r成反比。试对这两种截然不同的说法作出评价。
14．一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，试求：
（1） 圆环上P、Q两点的线速度大小之比为多少？
（2） 若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是多少？
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