卷子答案网-一个不只有答案的网站课时分层作业(二) 匀变速直线运动规律
?基础强化练?
1．以v＝36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a＝4m/s2的加速度．刹车后3s内，汽车运动的路程为( )
A．12mB．90m
C．12.5mD．126m
2．如图所示，一女同学穿着滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定( )
A．她在车底运动时的加速度
B．她刚“滑出”车底时的速度
C．她刚“滑入”车底时的速度
D．她在车底运动时的平均速度
3．[2023·山东押题卷]高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，总长为19.6m．某汽车以5m/s的速度匀速进入识别区，ETC用0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，汽车又向前行驶了2s司机发现自动栏杆没有抬起，于是紧急刹车，汽车恰好没有撞杆．已知司机的反应时间和汽车系统的反应时间之和为0.8s．则刹车的加速度大小约为( )
A．2.52m/s2B．3.55m/s2
C．3.75m/s2D．3.05m/s2
4．消防员在利用消防水带灭火前需将水带铺平拉直，其铺设过程可视为由静止开始做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动直至停下．如图所示，若在某次铺设长为25m的消防水带中，消防员共用时12s，最大速度为2.5m/s，加速和减速过程的加速度大小相同，则消防员运动的加速度大小为( )
A．1.25m/s2B．0.42m/s2
C．0.69m/s2D．2.5m/s2
5．(多选)如图所示，某驾驶员开着汽车正以v0＝72.0km/h的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方路面上45.0m处出现一只小猫，出于关爱生命的考虑，驾驶员采取了紧急制动措施，若刹车过程中车轮与路面之间只有滑动摩擦力，汽车做匀减速直线运动，滑行x＝36.0m后停下来．取g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )
A．汽车与路面间的动摩擦因数为μ＝0.3
B．汽车在减速过程中通过前24.0m与后12.0m的时间之比为(－1)∶1
C．若驾驶员看到小猫后的反应时间小于0.4s，则紧急制动后小猫没有危险
D．汽车在刹车过程中的平均速度为12.0m/s
6．疫情期间，为了减少人与人之间的接触，一餐厅推出了一款智能送餐机器人进行送餐(如图甲).该款机器人的最大运行速度为4m/s，加速度大小可调节在1m/s2≤a≤3m/s2范围内，要求：送餐过程托盘保持水平．菜碟与托盘不发生相对滑动，机器人到达餐桌时速度刚好为0.现把送餐过程简化为如图的直线情境图(如图乙)，已知机器人恰好以最大运行速度v＝4m/s通过O处，O与餐桌A相距x0＝6m，餐桌A和餐桌F相距L＝16m，机器人、餐桌都能看成质点，送餐使用的菜碟与托盘之间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2.
(1)在某次从O到餐桌A的过程中，机器人从O开始匀减速恰好到A停下，求机器人在此过程加速度a的大小．
(2)完成(1)问中的送餐任务后，机器人马上从A继续送餐到F，若要求以最短时间从A送餐到F，求机器人运行最大加速度am和加速过程通过的位移x加．
?能力提升练?
7．一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速度大小分别为3m/s2和1m/s2，两车的最大速度均为15m/s，刚开始运动时两车车头之间的距离为32m，轿车车身全长5m，卡车车身全长23.125m，则两车的错车时间为( )
A．0sB．1.5sC．2.0sD．4.0s
8.如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，O1、O2的距离为3m．从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．忽略信号传递时间，从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为( )
A．2.00sB．4.75s
C．6.00sD．6.25s
9．高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通道”．节日期间，某高速公路拥堵，一救护车执行急救任务，沿应急车道行驶，从A处以72km/h的初速度匀加速行驶10s达到速度108km/h，之后以此速度匀速行驶了50s，因前方有车辆违规占用应急车道，救护车被迫刹车，匀减速运动6s后停在B处．经交警疏通引导，救护车在等待5min后重新启动，匀加速至108km/h的速度后匀速行驶25s到达C处．设A、C之间路面平直，救护车从B处重新启动的加速度与从A处加速的加速度相同．
(1)求救护车从A处至B处的行驶距离；
(2)如果应急车道畅通，求救护车在A、C之间行驶(最高行驶速度108km/h)可比上述过程缩短的时间．
课时分层作业（二）
1．解析：汽车刹车到停止所需的时间为t0＝＝s＝2.5s<3s．所以汽车刹车后3s内的位移等于2.5s内的位移．则刹车后3s内，汽车运动的路程为x＝vt－at2＝10×2.5m－×4×2.52m＝12.5m．故C正确．
答案：C
2．解析：根据x＝v0t＋at2可知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，A、C错误；由于初速度未知，根据x＝t可知，无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，B错误；根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度＝＝m/s≈3.87m/s，D正确．
答案：D
3．解析：设刹车的加速度大小为a，则有x＝v0（t1＋t2＋Δt）＋
代入数据有19.6＝5×（0.3＋2＋0.8）＋
解得a＝3.05m/s2，所以D正确；A、B、C错误．
答案：D
4．解析：设加速度为a，加速所用时间为t，因加速和减速过程加速度大小相同，减速所用时间也为t，x＝at2＋vm（t总－2t）＋at2，vm＝at
联立解得t＝2s，a＝1.25m/s2，故选A.
答案：A
5．解析：v0＝72km/h＝20m/s，汽车的加速度大小记为a，则a＝，又μmg＝ma，联立可得μ＝≈0.56，选项A错误；利用逆向思维法把汽车的匀减速运动过程视为初速度为零的匀加速直线运动，则汽车通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶（－1）∶（－）∶…，所以汽车在减速过程中通过前24.0m与后12.0m的时间之比为（－1）∶1，选项B正确；若驾驶员看到小猫后的反应时间小于0.4s，则汽车在反应时间内的位移小于x0＝v0t＝8.0m，总位移小于44.0m，选项C正确；汽车在刹车过程中做匀减速直线运动的平均速度＝＝10.0m/s，选项D错误．
答案：BC
6．解析：（1）从O点到A点，由运动公式0－v2＝2ax0解得a＝＝－m/s2＝－m/s2，机器人在此过程加速度a的大小m/s2.
（2）要想用时间最短，则机器人先以最大加速度加速，然后匀速一段时间，再以最大加速度做减速到零，最大加速度为am＝μg＝2m/s2
加速的位移为x加＝＝4m.
答案：（1）m/s2 （2）2m/s2 4m
7．解析：设经过时间t后，轿车和卡车车头相遇，轿车的位移x1＝a1t2
卡车的位移x2＝a2t2
x1＋x2＝32m
联立解得t＝4.0s
假设从静止经过时间t′后轿车和卡车错开，此过程一直处于加速阶段，
轿车的位移x′1＝a1t′2
卡车的位移x′2＝a2t′2
x′1＋x′2＝60.125m
联立解得t′>5.0s
此时轿车速度已经超过最大速度，假设不成立．所以轿车先加速后匀速，卡车一直加速，即轿车加速时间
t1＝＝5.0s
设从开始到错开总时间为t″，
则有轿车的位移x″1＝＋v（t″－t1），
卡车的位移x″2＝a2t″2，
所以t1＋v（t″－t1）＋a2t″2＝60.125m
解得t″＝5.5s
则错车时间为Δt＝t″－t＝5.5s－4.0s＝1.5s，故选B.
答案：B
8．解析：根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5m时，有x甲－x乙＝4m
根据运动学公式有x甲＝v甲t－at2，x乙＝v乙t
解得t1＝2s，t2＝4s
因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当0
根据几何关系可知，从t＝4s开始到乙车行驶至甲车前方4m的过程中，O1O2<5m，这段过程经历的时间为
t′＝＝4.25s，
所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为
t总＝2s＋4.25s＝6.25s，故选D.
答案：D
9．解析：（1）救护车从A点运动至B点的过程中，设初速度为v0，做匀加速直线运动的加速度为a，时间为t1，行驶距离为s1；接着做匀速直线运动所用的时间为t2，行驶距离为s2，速度为v；然后做匀减速直线运动所用的时间为t3，行驶距离为s3；A、B间的距离为s.则a＝
s1＝v0t1＋at
s2＝vt2
s3＝vt3
s＝s1＋s2＋s3
联立以上各式并代入数据得s＝1840m
（2）设救护车在B处停车等待时间为t′，重新启动匀加速至速度为v所用时间为t4，行驶距离为s4；如果应急车道畅通，救护车将不在B处停车等候，走完s3和s4对应路段所用时间为t，在A、C之间行驶的时间比应急车道不畅通时所用的时间缩短Δt，则
s4＝
t4＝
s3＋s4＝vt
Δt＝t3＋t′＋t4－t
代入数据得Δt＝318s.
答案：（1）1840m （2）318s(共36张PPT)
第2讲 匀变速直线运动规律
课 程 标 准
能用公式等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题．
素 养 目 标
物理观念：形成匀变速直线运动的观念，掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式．
科学思维：能够建立匀变速直线运动模型，分析实际生活中的运动问题．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、匀变速直线运动及其公式
加速度
相同
相反
v＝v0＋at
v0t＋at2
2ax
二、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
1．T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________．
2．T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________________．
3．第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝________________
1∶2∶3∶…∶n
1∶4∶9∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
4．从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_____________________________________．
1∶(－1)∶()∶…∶()
走进生活
根据《道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶机动车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度．雾天视线受阻，应该打开雾灯．
(1)机动车做匀加速直线运动时，其在任意两段相等时间内的速度变化量相等．( )
(2)机动车在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．( )
(3)机动车遇到险情刹车做匀减速直线运动直至停止的过程中一共用时nT，则第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比为(2n－1)∶…∶5∶3∶1.( )
√
√
√
关键能力·精准突破
考点一 匀变速直线运动规律的应用
1．基本思路
2．正方向的选定
无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．
考向1 基本规律的应用
例1 2022年冬奥会在2月20日圆满闭幕．冰壶是冬奥会中最具有观赏性的项目之一．按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动．一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动．另一个运动员也以4 m/s的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离；
(2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壶乙运动的平均速度．
[教你解决问题] 建构模型
建立冰壶甲、乙的运动模型——画出运动示意图：
模型分析
冰壶甲做初速度为v0＝4 m/s，加速度大小为a1＝0.25 m/s2的匀减速直线运动，最终速度减为零．
冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，摩擦冰面后，做加速度大小为a2的匀减速运动直到速度减为零．
解析：
(1)冰壶甲的初速度为v0＝4 m/s，匀减速的加速度大小为
a1＝0.25 m/s2，有
＝32 m.
(2)冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，末速度为v1，位移为x1，
v1＝v0－a1t1＝3 m/s
位移为x1＝＝14 m
摩擦冰面后，冰壶乙比甲多滑行4.5 m，则乙此后匀减速运动的位移为x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m
设冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小为a2，则有＝－2a2x2
解得a2＝0.2 m/s2.
(3)冰壶乙在摩擦冰面后的运动时间为t2＝＝15 s
则冰壶乙全程的平均速度为＝＝ m/s≈1.92 m/s.
答案：(1)32 m (2)0.2 m/s2 (3)1.92 m/s
考向2 交通工具的刹停问题
例2 [2023·广东汕头第一中学月考]无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶．无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2 s，比人快了1 s．人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下汽车的运动距离为44 m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为10 m/s2.同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为( )
A．24 m B．26 m C．28 m D．30 m
答案：A
解析：
人驾驶汽车时，从发现情况到开始刹车的位移大小为x1＝v0·Δt1，汽车从刹车到停止运动的时间为t1＝，则刹车过程有x－x1＝，代入数据解得v0＝20 m/s；
无人驾驶汽车从发现情况到开始刹车的位移大小为x2＝v0.Δt2，从刹车到停止运动的时间为t2＝，则刹车过程有x3－x2＝
x3
技法点拨
解决刹车类问题的基本思路
针对训练
1.某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m.在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s，轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求．
解析：
v0＝20 m/s，制动距离x0＝25 m时，该小轿车设计的紧急制动加速度大小为a0＝＝8 m/s2
设测得的加速度大小为a，轿车在制动的最初t1＝1 s内的平均速度为v1＝
平均速度v1等于t1中间时刻的瞬时速度，从t1中间时刻到轿车停止运动的时间间隔为t2＝1 s，因此有a＝
联立解得a＝8.2 m/s2
a>a0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．
解法二 求a0同解法一．
设测得的加速度大小为a，轿车的初速度为v，在制动的最初t1＝1 s内，有x1＝
从小轿车开始制动到停止过程，有0＝v－at 解得a＝8.2 m/s2
a>a0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．
解法三 设测得的加速度大小为a，轿车的初速度为v，在制动的最初t1＝1 s内，有x1＝
从小轿车开始制动到停止过程，有0＝v－at 解得a＝8.2 m/s2
若该轿车以20 m/s的初速度开始刹车，则刹车距离x＝＝24.4 m
x<25 m，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．
答案：符合设计要求
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
考向1 位移差公式Δx＝aT2的应用
例3 一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示．某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动．如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车开始制动时的速度大小为( )
A．4 m/s B．6 m/s C．8 m/s D．10 m/s
答案：D
解析：
汽车制动的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，根据x＝v0t－at2，则9 m＝m，解得v0＝10 m/s，故选D.
考向2 平均速度公式的应用
例4 [2023·海南省高三诊断]如图所示，一汽车以大小为a的加速度从A沿直线匀加速运动到C，B是AC的中点，汽车通过AB段所用的时间为2t，通过BC段所用的时间为t，则AC段的长度为( )
A．at2 B．2at2 C．3at2 D．6at2
答案：D
解析：假设汽车在A点的速度大小为v0，则由速度公式得汽车在B、C两点的速度大小分别为vB＝v0＋a×2t、vC＝v0＋a×3t，则汽车通过AB段、BC段的平均速度大小分别为＝＝v0＋at、＝＝v0＋at，所以xAB＝×2t、xBC＝t，又由题意可知xAB＝xBC，解得v0＝，所以AC段的长度为xAC＝×3t，解得xAC＝6at2.
考向3 比例式的应用
例5 钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行．比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成．若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动．运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为x1，第四个时间内的位移为x2，则x2∶x1等于( )
A．1∶16 B．1∶7 C．1∶5 D．1∶3
答案：B
解析：由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5…可知，x2∶x1之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个时间内的位移与第四个时间内的位移之比，即x2∶x1＝1∶7，故选B.
针 对 训 练
2.(逆向思维法的应用)(多选)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则( )
A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为t
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为
C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
D．动车的加速度大小为
答案：BC
解析：采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为：1∶(－1)∶()∶(2－)∶…∶()，则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为＝＝，故B正确；由以上逆向思维可知l＝at2
则加速度a＝
并且＝＝2a×4l，解得v5＝2v1
同时又有l＝t，所以v5＝，故C正确，D错误．
素养提升 匀变速直线运动中的STSE问题
匀变速运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，在解决生活和生产中的实际问题的方法：
(1)根据所描述的情景物理过程物理模型．
(2)分析各阶段的物理量．
(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．
典例1 (“高铁”)[2022·湖北卷]我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间．假设两车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站．列车从W站始发，经停4站后到达终点G.设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
A.6小时25分钟 B．6小时30分钟
C.6小时35分钟 D．6小时40分钟
答案：B
解析：108 km/h＝30 m/s，324 km/h＝90 m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的总时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16×105 m，普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝＝×0.5×602 m＝900 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2＝＝ s＝7 140 s，同理高铁列车加速时间t′1＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x′1＝＝×0.5×1802 m＝8 100 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t′2＝＝ s＝2 220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t′2＋2t′1)＝4 680 s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝4 680×5 s＝23 400 s＝6小时30分，故选项B正确．
典例2 (“交通安全”)驾驶员看见过马路的人，从决定停车，直至右脚刚刚踩在制动器踏板上经过的时间，叫反应时间，在反应时间内，汽车按一定速度匀速行驶的距离称为反应距离；从踩紧踏板(抱死车轮)到车停下的这段距离称为刹车距离；司机从发现情况到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫做停车距离．如图所示，根据图中内容，下列说法中正确的是( )
A.根据图中信息可以求出反应时间
B.根据图中信息可以求出汽车的制动力
C.匀速行驶的速度加倍，停车距离也加倍
D.酒后驾车反应时间明显增加，停车距离不变
答案：A
解析：图中知道汽车速度，反应距离，根据x＝v0t可以求出反应时间，故A正确；由于不知汽车质量，则无法求出汽车的制动力，故B错误；设停车距离x，反应时间为t0.则x＝，可知匀速行驶的速度加倍，停车距离不是简单的加倍，故C错误；除了反应时间，其他条件不变的情况下，根据公式x＝，酒后驾车反应时间明显增加，停车距离增加，故D错误．
知识拓展
有关汽车行驶的几个概念
(1)反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．
(2)反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．
(3)刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．
(4)停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离．
(5)安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．第2讲 匀变速直线运动规律
课 程 标 准
能用公式等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题．
素 养 目 标
物理观念：形成匀变速直线运动的观念，掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式．
科学思维：能够建立匀变速直线运动模型，分析实际生活中的运动问题．
必备知识·自主落实
一、匀变速直线运动及其公式
二、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
1．T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________．
2．T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________________．
3．第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝________________
4．从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝____________________．
走进生活
根据《道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶机动车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度．雾天视线受阻，应该打开雾灯．
(1)机动车做匀加速直线运动时，其在任意两段相等时间内的速度变化量相等．( )
(2)机动车在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．( )
(3)机动车遇到险情刹车做匀减速直线运动直至停止的过程中一共用时nT，则第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比为(2n－1)∶…∶5∶3∶1.( )
关键能力·精准突破
考点一 匀变速直线运动规律的应用
1．基本思路
2．正方向的选定
无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．
考向1 基本规律的应用
例1 2022年冬奥会在2月20日圆满闭幕．冰壶是冬奥会中最具有观赏性的项目之一．按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动．一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动．另一个运动员也以4 m/s的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离；
(2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壶乙运动的平均速度．
[教你解决问题] 建构模型
建立冰壶甲、乙的运动模型——画出运动示意图：
模型分析
冰壶甲做初速度为v0＝4 m/s，加速度大小为a1＝0.25 m/s2的匀减速直线运动，最终速度减为零．
冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，摩擦冰面后，做加速度大小为a2的匀减速运动直到速度减为零．
[试答]
考向2 交通工具的刹停问题
例2[2023·广东汕头第一中学月考]无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶．无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2 s，比人快了1 s．人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下汽车的运动距离为44 m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为10 m/s2.同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为( )
A．24 m B．26 m C．28 m D．30 m
技法点拨
解决刹车类问题的基本思路
针对训练
1.某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m.在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s，轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求．
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
考向1 位移差公式Δx＝aT2的应用
例3 一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示．某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动．如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车开始制动时的速度大小为( )
A．4 m/s B．6 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
考向2 平均速度公式的应用
例4[2023·海南省高三诊断]如图所示，一汽车以大小为a的加速度从A沿直线匀加速运动到C，B是AC的中点，汽车通过AB段所用的时间为2t，通过BC段所用的时间为t，则AC段的长度为( )
A．at2 B．2at2C．3at2 D．6at2
考向3 比例式的应用
例5 钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行．比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成．若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动．运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为x1，第四个时间内的位移为x2，则x2∶x1等于( )
A．1∶16 B．1∶7
C．1∶5 D．1∶3
针 对 训 练
2.(逆向思维法的应用)(多选)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则( )
A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为t
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为
C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
D．动车的加速度大小为
素养提升 匀变速直线运动中的STSE问题
匀变速运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，在解决生活和生产中的实际问题的方法：
(1)根据所描述的情景物理过程物理模型．
(2)分析各阶段的物理量．
(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．
典例1 (“高铁”)[2022·湖北卷]我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间．假设两车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站．列车从W站始发，经停4站后到达终点G.设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
A.6小时25分钟 B．6小时30分钟
C.6小时35分钟 D．6小时40分钟
典例2 (“交通安全”)驾驶员看见过马路的人，从决定停车，直至右脚刚刚踩在制动器踏板上经过的时间，叫反应时间，在反应时间内，汽车按一定速度匀速行驶的距离称为反应距离；从踩紧踏板(抱死车轮)到车停下的这段距离称为刹车距离；司机从发现情况到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫做停车距离．如图所示，根据图中内容，下列说法中正确的是( )
A.根据图中信息可以求出反应时间
B.根据图中信息可以求出汽车的制动力
C.匀速行驶的速度加倍，停车距离也加倍
D.酒后驾车反应时间明显增加，停车距离不变
知识拓展
有关汽车行驶的几个概念
(1)反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．
(2)反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．
(3)刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．
(4)停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离．
(5)安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．
第2讲 匀变速直线运动规律
必备知识·自主落实
一、
加速度 相同 相反 v＝v0＋at v0t＋at2 2ax
二、
1．1∶2∶3∶…∶n
2．1∶4∶9∶…∶n2
3．1∶3∶5∶…∶(2n－1)
4．1∶(－1)∶()∶…∶()
走进生活
答案：(1)√ (2)√ (3)√
关键能力·精准突破
例1 解析：
(1)冰壶甲的初速度为v0＝4 m/s，匀减速的加速度大小为
a1＝0.25 m/s2，有
＝32 m.
(2)冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，末速度为v1，位移为x1，
v1＝v0－a1t1＝3 m/s
位移为x1＝＝14 m
摩擦冰面后，冰壶乙比甲多滑行4.5 m，则乙此后匀减速运动的位移为
x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m
设冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小为a2，则有
＝－2a2x2
解得a2＝0.2 m/s2.
(3)冰壶乙在摩擦冰面后的运动时间为t2＝＝15 s
则冰壶乙全程的平均速度为＝＝ m/s≈1.92 m/s.
答案：(1)32 m (2)0.2 m/s2 (3)1.92 m/s
例2 解析：人驾驶汽车时，从发现情况到开始刹车的位移大小为x1＝v0·Δt1，汽车从刹车到停止运动的时间为t1＝，则刹车过程有x－x1＝，代入数据解得v0＝20 m/s；无人驾驶汽车从发现情况到开始刹车的位移大小为x2＝v0.Δt2，从刹车到停止运动的时间为t2＝，则刹车过程有x3－x2＝x3
答案：A
1.解析：
v0＝20 m/s，制动距离x0＝25 m时，该小轿车设计的紧急制动加速度大小为a0＝＝8 m/s2
设测得的加速度大小为a，轿车在制动的最初t1＝1 s内的平均速度为v1＝
平均速度v1等于t1中间时刻的瞬时速度，从t1中间时刻到轿车停止运动的时间间隔为t2＝1 s，因此有a＝
联立解得a＝8.2 m/s2
a>a0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．
解法二 求a0同解法一．
设测得的加速度大小为a，轿车的初速度为v，在制动的最初t1＝1 s内，有x1＝
从小轿车开始制动到停止过程，有0＝v－at
解得a＝8.2 m/s2
a>a0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．
解法三 设测得的加速度大小为a，轿车的初速度为v，在制动的最初t1＝1 s内，有x1＝
从小轿车开始制动到停止过程，有0＝v－at
解得a＝8.2 m/s2
若该轿车以20 m/s的初速度开始刹车，则刹车距离x＝＝24.4 m
x<25 m，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．
答案：符合设计要求
例3 解析：汽车制动的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，根据x＝v0t－at2，则9 m＝m，解得v0＝10 m/s，故选D.
答案：D
例4 解析：假设汽车在A点的速度大小为v0，则由速度公式得汽车在B、C两点的速度大小分别为vB＝v0＋a×2t、vC＝v0＋a×3t，则汽车通过AB段、BC段的平均速度大小分别为＝＝v0＋at、＝＝v0＋at，所以xAB＝×2t、xBC＝t，又由题意可知xAB＝xBC，解得v0＝，所以AC段的长度为xAC＝×3t，解得xAC＝6at2.
答案：D
例5 解析：由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5…可知，x2∶x1之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个时间内的位移与第四个时间内的位移之比，即x2∶x1＝1∶7，故选B.
答案：B
2．解析：采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为：1∶(－1)∶()∶(2－)∶…∶()，则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为＝＝，故B正确；由以上逆向思维可知l＝at2
则加速度a＝
并且＝＝2a×4l，解得v5＝2v1
同时又有l＝t，所以v5＝，故C正确，D错误．
答案：BC
典例1 解析：108 km/h＝30 m/s，324 km/h＝90 m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的总时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16×105 m，普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝＝×0.5×602 m＝900 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2＝＝ s＝7 140 s，同理高铁列车加速时间t′1＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x′1＝＝×0.5×1802 m＝8 100 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t′2＝＝ s＝2 220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t′2＋2t′1)＝4 680 s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝4 680×5 s＝23 400 s＝6小时30分，故选项B正确．
答案：B
典例2 解析：图中知道汽车速度，反应距离，根据x＝v0t可以求出反应时间，故A正确；由于不知汽车质量，则无法求出汽车的制动力，故B错误；设停车距离x，反应时间为t0.则x＝，可知匀速行驶的速度加倍，停车距离不是简单的加倍，故C错误；除了反应时间，其他条件不变的情况下，根据公式x＝，酒后驾车反应时间明显增加，停车距离增加，故D错误．
答案：A
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