卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．﹣2023的相反数等于（ ）
A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．
2．下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）
A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A．x3+2x3＝3x6 B．m6÷m2＝m3 C．（2a）3＝6a3 D．x2 x4＝x6
5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右（ ）
A．6 B．8 C．12 D．15
6．无理数的大小在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．通过如下尺规作图，能确定△ABD 是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗（优质酒）1斗，价格50钱（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，一个供轮椅行走的斜坡通道AB的长为6米，斜坡角∠ABC＝α（ ）
A．6sinα米 B．6cosα米 C．6tanα米 D．米
10．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y2＜0＜y1 B．0＜y2＜y1 C．y1＜0＜y2 D．y1＜y2＜0
11．如图，正方形ABCD中，AB＝12，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
12．二次函数y＝ax2+4x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有﹣2≤y≤2（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上）
13．（2分）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m n．（填“＜”、“＞”或“＝”）
14．（2分）二次根式中的字母a的取值范围是 ．
15．（2分）甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A．音乐，B．美术，C．演讲，甲、乙两人选中同一个学科的概率是 ．
16．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，且∠B＝22.5°，CD＝10 ．
17．（2分）如图，直线y1＝mx，y2＝kx+b交于点P（2，1），则关于x的不等式kx+b＞mx＞﹣1的解集为 ．
18．（2分）如图，点P为等边三角形ABC外一点，连接PA，PC，若PA＝7，∠APB＝30°，则PC的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
21．（10分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）
（1）在图1中，以BC为边，画出△BCD，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有△BCD；
（2）在图2中，以点C为位似中心．画出△CEF，使△EFC与△ABC位似，点E、F为格点；
（3）在图3中，在AC边上找一个点P，且满足AP：CP＝3．
22．（10分）在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，C作AM∥BD，CN∥BD，连接MN．
（1）判断四边形AMNC的形状，并说明理由；
（2）若AB＝6，∠ACB＝30°，求四边形AMNC的面积．
23．（10分）综合与实践
【问题情境】某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．
【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，收集整理后，制成如下表格：
摸底测试 成绩（个） 6 7 8 9 10
人数（人） 16 8 9 9 8
模拟考试 成绩（个） 6 7 8 9 10
人数（人） 5 8 6 12 19
【实践探究】分析数据如下：（单位：个数）
中位数 众数
摸底测试 a 6
模拟考试 9 b
（1）上述表格中，a＝ ，b＝ ；
（2）这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？
（3）若考试成绩达到9个以上（含9个）为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后
24．（10分）为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分
（1）当1≤x≤4时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；
（2）该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？
25．（10分）如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BC，CD，BC与AD交于点F，DE交AB的延长线于点E，且∠ADE＝∠AFB．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证CD2＝BE AC；
（3）若tan∠BAC＝，BC＝6，当AB为何值时
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝3OA＝3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点M是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点M作直线MN⊥x轴于点D，交线段BC于点N．是否存在点M使得线段MN的长度最大，求线段MN长度的最大值，若不存在；
（3）当二次函数y＝ax2+bx﹣3的自变量x满足t≤x≤t+1时，此函数的最大值与最小值的差为2，求出t的值．
2023年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（6月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．﹣2023的相反数等于（ ）
A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2023的相反数等于2023．
故选：A．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、图标不属于轴对称图形；
B、图标属于轴对称图形；
C、图标不属于轴对称图形；
D、图标不属于轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）
A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025＝2.4×10﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A．x3+2x3＝3x6 B．m6÷m2＝m3 C．（2a）3＝6a3 D．x2 x4＝x6
【分析】根据合并同类项法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据同底数幂的乘法法则可判断选项D．
【解答】解：A．x3+2x3＝3x3，选项A不符合题意；
B．m6÷m2＝m4，选项B不符合题意；
C．（6a）3＝8a7，选项C不符合题意；
D．x2 x4＝x5，选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右（ ）
A．6 B．8 C．12 D．15
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得x＝12，
∴袋子中红球的个数最有可能是12个，
故选：C．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6．无理数的大小在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】根据无理数的估算分析解题．
【解答】解：∵4＜6＜3，
∴2＜＜7．
故选：B．
【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．
7．通过如下尺规作图，能确定△ABD 是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线，角平分线，垂线性质逐项判断即可．
【解答】解：A选项作图痕迹可知，D为BC中点，不能确定△ABD是等腰三角形；
B选项作图痕迹可知，D在∠BAC的平分线上，故D不符合题意；
C选项作图痕迹可知，D在AB的垂直平分线上，能确定△ABD是等腰三角形；
D选项作图痕迹可知，AD是BC边上的高，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法．
8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗（优质酒）1斗，价格50钱（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用总价＝单价×数量，结合用30钱买酒2斗，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵要买2斗酒，
∴x+y＝2；
∵醇酒（优质酒）5斗，价格50钱，价格10钱，
∴50x+10y＝30．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．如图，一个供轮椅行走的斜坡通道AB的长为6米，斜坡角∠ABC＝α（ ）
A．6sinα米 B．6cosα米 C．6tanα米 D．米
【分析】在Rt△ABC中，利用正弦的定义即可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠ABC＝α，
∴AC＝AB sin∠ABC＝6sinα．
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角之间关系是解题的关键．
10．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y2＜0＜y1 B．0＜y2＜y1 C．y1＜0＜y2 D．y1＜y2＜0
【分析】根据反比例函数的图象k＝6，图象分布在一三象限，在每个象限里，y随x的增大而减小进行判断即可．
【解答】解：∵反比例函数的k＝6＞5，
∴双曲线分别在一三象限，在每个象限中，
∵x1＝1，x3＝2，即x2＞x2，
∴y1＞y2，
∵点A（6，y1），B（2，y4）都在第一象限，
∴y1＞y2＞3，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y＝，k＞0时，y随x的增大而减小是突破本题的关键．
11．如图，正方形ABCD中，AB＝12，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【分析】连接AG，证明△ABG≌△AFG，得到FG＝BG，折叠，得到EF＝DE，设DE＝x，则EF＝x，EC＝12﹣x，则Rt△EGC中根据勾股定理列方程可求出DE的值．
【解答】解：如图，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝12．
∵△ADE沿AE对折至△AEF，
∴EF＝DE，AF＝AD，
∴AF＝AB，∠AFG＝∠B＝90°，
又AG是公共边，
∴△ABG≌△AFG（HL），
∵G刚好是BC边的中点，
∴，
设DE＝x，则EF＝x，EG＝6+x
在Rt△EGC中，根据勾股定理列方程：
62+（12﹣x）2＝（x+6）4，
解得：x＝4．
所以ED的长是4，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形和全等三角形的综合知识，根据勾股定理列方程是本题的解题关键．
12．二次函数y＝ax2+4x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有﹣2≤y≤2（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】由该二次函数解析式可知，该函数图象的开口方向向下，对称轴为，该函数的最大值为，由题意可解得a≤﹣4，根据函数图象可知a的值越小，其对称轴越靠左，满足y≥﹣2的x的值越小，故令a＝﹣4即可求得m的最大值．
【解答】解：∵函数，且a＜0，
∴该函数图象的开口方向向下，对称轴为，其最大值为，
若要满足8≤x≤m的任意一个x的值，都有﹣2≤y≤2，
则有，解得a≤﹣7，
对于该函数图象的对称轴，a的值越小，
a的值越小，满足y≥﹣2的x的值越小，
∴当取a的最大值，即a＝﹣4时2+4x+2＝﹣2，
解得，，
∴满足y≥﹣2的x的最大值为，
即m的最大值为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与性质，解题关键是理解题意，借助函数图象的变化分析求解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上）
13．（2分）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m ＜ n．（填“＜”、“＞”或“＝”）
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【解答】解：∵m在n的左边，
∴m＜n，
故答案为：＜．
【点评】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
14．（2分）二次根式中的字母a的取值范围是 a≥﹣1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，继而可得出a的取值范围．
【解答】解：由题意得，a+1≥0，
解得：a≥﹣3．
故答案为：a≥﹣1．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．
15．（2分）甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A．音乐，B．美术，C．演讲，甲、乙两人选中同一个学科的概率是 ．
【分析】列表法，求出概率即可．
【解答】解：列表如下：
A B C
A A，A A，B A，C
B B，A B，B B，C
C C，A C，B C，C
共有9种等可能的结果，甲、乙两人选中同一个学科的结果有3种，
∴；
故答案为：．
【点评】本题考查列表法求概率．正确的列出表格，是解题的关键．
16．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，且∠B＝22.5°，CD＝10 10 ．
【分析】连接OD，根据圆周角定理得到∠AOD的度数，根据垂径定理得到的长度，即可求出半径的长度．
【解答】解：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE＝5，AC＝AD，
∴∠B＝∠ACD，
∵∠B＝22.5°，
∴∠ACD＝22.3°，
∴∠AOD＝45°，
∴OE＝DE＝5，
在Rt△OED中，根据勾股定理可得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握垂径定理和圆周角定理．
17．（2分）如图，直线y1＝mx，y2＝kx+b交于点P（2，1），则关于x的不等式kx+b＞mx＞﹣1的解集为 ﹣2＜x＜2 ．
【分析】根据函数的图象得当x＜2时，直线y2＝kx+b在直线y1＝mx的上方，把P（2，1）代入y1＝mx得，进而可得不等式mx＞﹣1的解集为x≥﹣2，即可得解．
【解答】解：由图象可知：kx+b＞mx的解集为x＜2，
∵两直线交于点P（2，7），
把P（2，1）代入y4＝mx得：2m＝1，解得：，
∴，则，解得x＞﹣2
∴mx＞﹣5的解集为x＞﹣2，
∴kx+b＞mx＞﹣1的解集为﹣5＜x＜2，
故答案为：﹣2＜x＜8．
【点评】本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点．
18．（2分）如图，点P为等边三角形ABC外一点，连接PA，PC，若PA＝7，∠APB＝30°，则PC的长是 ．
【分析】把PB绕点B顺时针旋转60°，连接PQ，AQ，可证△PBQ是等边三角形，利用SAS证明△PBC≌△QBA，得出PC＝QA，在Rt△APQ中，利用勾股定理求出AQ，即可求解．
【解答】解：把PB绕点B顺时针旋转60°，连接PQ，
则PB＝QB，∠PBQ＝60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴∠QPB＝60°，PQ＝PB，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝CB，∠ABC＝60°，
∴∠PBC＝∠QBA＝60°+∠PBA，
∴△PBC≌△QBA（SAS），
∴PC＝QA，
∵∠QPB＝60°，
∴∠APQ＝90°，
又AP＝7，PB＝PQ＝9，
∴PC＝AQ＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查等边三角形，直角三角形，勾股定理，旋转的性质的综合，掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
【分析】先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算．
【解答】解：
＝
＝﹣1+2+5
＝2．
【点评】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
【分析】先计算小括号，然后化除法为乘法进行化简，最后把x＝﹣3代入即可．
【解答】解：÷（1+）
＝
＝
＝
＝x+2，
当x＝﹣3时，
原式＝x+2
＝﹣3+2
＝﹣5．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值方法是关键．
21．（10分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）
（1）在图1中，以BC为边，画出△BCD，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有△BCD；
（2）在图2中，以点C为位似中心．画出△CEF，使△EFC与△ABC位似，点E、F为格点；
（3）在图3中，在AC边上找一个点P，且满足AP：CP＝3．
【分析】（1）根据全等三角形的性质即可作出；
（2）根据位似图形的性质以及相似三角形的性质即可画出△EFC；
（3）取格点E，F，连接EF，交AC于点P，则点P即为所求作的点．
【解答】解：（1）如图，△BCD1和△BCD2和△BCD6即为所作，
；
（2）如图，△EFC即为所作，
；
（3）如图所示，取格点E，F，交AC于点P．
∵△APF∽△CPE，
∴．
【点评】本题主要考查了作图﹣相似变换，熟练掌握全等图形、位似图形、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（10分）在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，C作AM∥BD，CN∥BD，连接MN．
（1）判断四边形AMNC的形状，并说明理由；
（2）若AB＝6，∠ACB＝30°，求四边形AMNC的面积．
【分析】（1）先证明四边形AMNC为平行四边形，再根据AC＝BD＝AM，得到平行四边形AMNC为菱形；
（2）求出△ACD的面积，即可得到四边形AMNC的面积．
【解答】解：（1）四边形AMNC为菱形，理由如下：
∵AM∥BD，CN∥BD，
∴AM∥CN，
∵AM＝CN＝BD，
∴四边形AMNC为平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AC＝BD，
∴AC＝BD＝AM，
∴平行四边形AMNC为菱形；
（2）∵矩形ABCD，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝CD，
∵AB＝6，∠ACB＝30°，
∴，
∴，
连接AN，CM，
∵四边形AMNC为菱形，
∴AN⊥CM，
又AD⊥CD，
∴D为菱形AMNC的中心，
∴菱形AMNC的面积等于．
【点评】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形．熟练掌握矩形的性质，菱形的判定方法和性质，是解题的关键．
23．（10分）综合与实践
【问题情境】某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．
【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，收集整理后，制成如下表格：
摸底测试 成绩（个） 6 7 8 9 10
人数（人） 16 8 9 9 8
模拟考试 成绩（个） 6 7 8 9 10
人数（人） 5 8 6 12 19
【实践探究】分析数据如下：（单位：个数）
中位数 众数
摸底测试 a 6
模拟考试 9 b
（1）上述表格中，a＝ 8 ，b＝ 10 ；
（2）这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？
（3）若考试成绩达到9个以上（含9个）为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后
【分析】（1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；
（2）求出两次的平均数，相减即可得出结果；
（3）利用总数乘以样本中考试成绩达到9个以上（含9个）所占的比例，即可得出结果．
【解答】解：（1）共50个数据，将数据进行排序后第25个和第26个数据的平均数即为中位数，第25个和第26个数据均为8，
∴；
摸拟考试的数据中，出现次数最多的数据为10，
∴b＝10；
故答案为：8，10；
（2）摸底测试的平均成绩为：，
摸拟考试的平均成绩为：，
∴平均成绩多了8.64﹣7.2＝0.94个．
答：多了0.94个；
（3）估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有：．
答：模拟考试成绩优秀的人数约有496人．
【点评】本题考查统计表，求中位数，众数，平均数以及利用样本估计总体．从统计表中有效的获取信息，是解题的关键．
24．（10分）为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分
（1）当1≤x≤4时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；
（2）该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？
【分析】（1）用待定系数法求出当1≤x≤4时，y与x的关系式，然后令x＝4时求出y的值即可得到答案；
（2）先求出当x＞4时，y与x的关系式为y＝15x﹣15，然后分别求出当1≤x≤4时和当x＞4时，月销售额不超过90万元的月份，即可得到答案．
【解答】解：（1）设当1≤x≤4时，y与x的关系式为，
把点（4，180）代入得，
∴k＝180，
∴当1≤x≤2时，y与x的关系式为，
∴当x＝4时，，
∴当4≤x≤4时，y与x的关系式为；
（2）设当x＞4时，y与x的关系式为y＝k5x+b，
把点（4，45）和点（5，
∴，
∴当x＞4时，y与x的关系式为y＝15x﹣15，
当5≤x≤4时，令y＝90，则，
∴2月、5月和4月销售额不超过90万元；
当x＞4时，令y＝90，解得x＝4，
∴5月、6月和3月销售额不超过90万元；
∴该村水果有6个月的月销售额不超过90万元．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，正确理解题意求出函数关系式是解题的关键．
25．（10分）如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BC，CD，BC与AD交于点F，DE交AB的延长线于点E，且∠ADE＝∠AFB．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证CD2＝BE AC；
（3）若tan∠BAC＝，BC＝6，当AB为何值时
【分析】（1）连接OD，易得OD⊥BC，根据∠ADE＝∠AFB，得到BC∥DE，进而得到OD⊥DE，即可得证；
（2）证明△EDB∽△DAC，即可得证；
（3）设OD交BC于点G，连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，垂径定理求出OB的长，再利用垂径定理求出BH的长，即可求出AB的长．
【解答】（1）解：DE与⊙O相切，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴D为的中点，
连接OD，则：OD⊥BC，
∵∠ADE＝∠AFB，
∴BC∥DE，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE与⊙O相切；
（2）证明：由（1）知：，BC∥DE，
∴BD＝CD，∠E＝∠ABC＝∠ADC，
∴△EDB∽△DAC，
∴，
∴CD2＝BE AC；
（3）解：设OD交BC于点G，连接OB，则：AB＝2BH，
∵，
∴∠BAC＝60°，，
∴，
∴∠BOG＝60°，
∴∠OBG＝30°，，
当△ABF为等腰三角形时，AB＝AF，
∴，
∴∠OBH＝∠ABF﹣∠OBG＝45°，
∴BH＝OB cos45°＝，
∴，
即：当时，△ABF为等腰三角形．
【点评】本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝3OA＝3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点M是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点M作直线MN⊥x轴于点D，交线段BC于点N．是否存在点M使得线段MN的长度最大，求线段MN长度的最大值，若不存在；
（3）当二次函数y＝ax2+bx﹣3的自变量x满足t≤x≤t+1时，此函数的最大值与最小值的差为2，求出t的值．
【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再将点A、B的坐标代入函数表达式y＝ax2+bx﹣3，求出a，b值，即可得答案；
（2）由题意巧设坐标，用未知数m表示出来MN的长度，根据二次函数最值问题即可解决问题；
（3）分4种情况，当t+1≤1时，t2﹣2t﹣3﹣t2+4＝﹣2t+1＝2，解得：；当t≥1时，t2﹣4﹣（t2﹣2t﹣3）＝2t﹣1＝2，解得：；当，函数的最小值是﹣4，函数的最大值t2﹣4，t不符合题意；当时，函数的最小值是﹣4，函数的最大值t2﹣2t﹣3，t不符合题意．
【解答】解：（1）∵OB＝3OA＝3，
∴点A、B的坐标分别为（﹣6，（3，
将点A、B的坐标代入函数表达式y＝ax2+bx﹣4，
，
解得：
∴抛物线的表达式为y＝x3﹣2x﹣3；
（2）当x＝5时，y＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣6），
设直线BC的关系式为y＝kx+n，将B（3，C（0，
，
解得
∴直线BC的关系式为y＝x﹣3，
设M（m，m8﹣2m﹣3），则N（m，
∴
当时，线段MN长度有最大值，
∴存在点M使得线段MN的长度最大，最大值是；
（3）∵，
∴3﹣2﹣3＝﹣6，
∴二次函数的顶点坐标是（1，﹣4），
当x＝t时，y＝t5﹣2t﹣3，当x＝t+7时2﹣2（t+6）﹣3＝t2﹣2，
当t+1≤1时，即t≤42﹣4，函数的最大值t6﹣2t﹣3，
∴t7﹣2t﹣3﹣t6+4＝﹣2t+7＝2，
解得：；
当t≥1时，此时函数的最小值是t2﹣5t﹣3，函数的最大值t2﹣6，
∴t2﹣4﹣（t8﹣2t﹣3）＝4t﹣1＝2，
解得：；
当，函数的最小值是﹣42﹣4，
t2﹣8﹣（﹣4）＝2，
解得：（舍去）或；
当时，函数的最小值是﹣72﹣2t﹣8，
t2﹣2t﹣8﹣（﹣4）＝2，
解得：（舍去）或；
综上所述：或．
【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．