卷子答案网-一个不只有答案的网站青神中学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试
数学试题 答案版
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1. 已知集合，，则（ A ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（D ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（A ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 不等式解集为（D ）
A. 或 B. C. 或 D.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（A ）
A． B． C． D．
6．如图图形，其中能表示函数的是（ B ）
A． B． C． D．
7.已知区间，则实数a的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
8. 已知函数的对应值图如表所示，则等于（ D ）
函数的对应值表
0 1 2 3 4 5
3 6 5 4 2 7
A．4 B．5 C．6 D．7
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知集合，，则（ BCD. ）
A. 0不可能属于B B. 集合可能是
C. 集合不可能是 D. 集合
10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ABD ）
A. 的最小值为4 B. 的最大值为
C. 最小值为2 D. 的最小值为
11. 已知函数，若，则实数a的值为（ AC ）
A． B． C．2 D．8
12. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ABD ）
A．乙的速度为米/分钟 B．分钟后甲的速度为米/分钟
C．乙比甲晚分钟到达地 D．，两地之间的路程为米
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知函数．则=___0________.
14. 集合的真子集的个数是_____31______.
15. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若 q的一个充分不必要条件是 p，则实数a的取值范围是____．
16. 已知正数满足，则的最大值是___________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知定义域为R的函数和，计算下列各式：
(1)；
(2)
【详解】（1）函数，，
所以
（2）函数，则，，
所以．
18. （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；
（2）已知，求的解析式.
（3）若对任意实数x，均有，求的解析式.
【详解】（1）令 ，
因为，所以，则．
由题意可知：
，
得，所以．
所以.
（2）法一：配凑法
根据．
可以得到．
法二：换元法
令，则，
．
.
（3）因为①，
所以②，
由①②得：，
解得：.
19. （1） 已知 ， 求函数的最大值．
（2）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.
【分析】（1）根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解；
（2）根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解；
（3）根据题意，结合，利用基本不等式，求得，转化为，即可求解.
【详解】解：（1）因为，可得，
则
当且仅当时，即时，等号成立，
又因为，所以函数的最大值为．
（2）因为，可得，
则，
当且仅当时，即时等号成立，
故函数的最小值为.
（3）因为，且，
所以
，
当且仅当，即时取等号，所以，
因为恒成立，所以，
即，解得，所以实数的取值范围是.
20 已知函数对任意正实数，，都有．
(1)求的值；0
(2)若，（，为常数），求的值．2p+2q
21 .2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
（1）可得出平均每万箱的成本为，再利用基本不等式可求；
（2）可得利润为，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】（1）设生产万箱时平均每万箱的成本为，
则，
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立．
所以，当时取到最小值，
即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元．
（2）设生产万箱时所获利润为，
则，即，，
即，
所以，
所以生产130万箱时，所获利润最大为3300万元．
22. 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，解不等式；
（3）若不等式的解集为，且，求的取值范围.
当时，即，则由 ，得，不合题意，
当，即时，由不等式的解集为得
，解得，
所以的取值范围为
【小问2详解】
因为，所以，即，
当，即时，解得，所以不等式的解集为，
当，即时，，
因为，所以不等式的解集为，
当，即时，，
因为 ，所以，所以，
所以不等式解集为，
综上，当，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，
小问3详解】
因为不等式的解集为，且，
所以对任意的，不等式恒成立，
即，
因为
所以恒成立，
令，则，，
所以，
令，因为函数在
基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，
因为上递减，在上递增，而当时，，当时，，
所以的最大值为4，
所以的最小值为1，
所以，
所以的取值范围为青神中学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 不等式解集为（ ）
A. 或 B. C. 或 D.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．如图图形，其中能表示函数的是（ ）
A． B． C． D．
7.已知区间，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数的对应值图如表所示，则等于（ ）
函数的对应值表
0 1 2 3 4 5
3 6 5 4 2 7
A．4 B．5 C．6 D．7
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知集合，，则（ ）
A. 0不可能属于B B. 集合可能是
C. 集合不可能是 D. 集合
10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为4 B. 的最大值为
C. 最小值为2 D. 的最小值为
11. 已知函数，若，则实数a的值为（ ）
A． B． C．2 D．8
12. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．乙的速度为米/分钟 B．分钟后甲的速度为米/分钟
C．乙比甲晚分钟到达地 D．，两地之间的路程为米
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知函数．则=___________.
14. 集合的真子集的个数是___________.
15. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若 q的一个充分不必要条件是 p，则实数a的取值范围是____．
16. 已知正数满足，则的最大值是___________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知定义域为R的函数和，计算下列各式：
(1)；
(2)
18. （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；
（2）已知，求的解析式.
（3）若对任意实数x，均有，求的解析式.
19. （1） 已知 ， 求函数的最大值．
（2）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.
20 已知函数对任意正实数，，都有．
(1)求的值；
(2)若，（，为常数），求的值．
21 .2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
22. 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，解不等式；
（3）若不等式的解集为，且，求的取值范围.
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