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必考专题：分数的意义-数学五年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．如果a和b都是非零自然数，且a＝8b，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．8
2．a、b都是非零自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。（ ）
A．a；a和b的积 B．b；a
C．5；a D．a和b的积
3．下面（ ）不适合用表示。
A． B．
C． D．
4．一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。
A．100 B．105 C．120 D．150
5．下列说法中正确的有（ ）句。
①两个数的公倍数的个数是无限的。
②马叔叔每天上班8小时，占全天时间的。
③为帮助灾区人民，笑笑捐献了零花钱的，淘气捐献了零花钱的，淘气捐献的钱不一定必笑笑捐献的多。
④分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。
A．0 B．1 C．2 D．3
6．要使是真分数，同时使是假分数，a应该是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
7．“某车间女工人数比男工少”，女工人数是男工人数的 ( )，男工人数占全车间人数的( )。
8．15的因数有( )，20的因数有( )；既是15的因数又是20的因数有( )。
9．7÷8＝＝。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
34.5÷4.6( )34.5 ( )
( ) ( )
11．写出一个以7为分母的假分数( )，这个分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位。
12．一张长80厘米、宽60厘米的长方形纸板，把它剪成边长相等的小正方形，正方形边长最长可以是( )厘米，可以剪成( )个这样的正方形。
三、判断题
13．淘气比笑笑多元，笑笑比淘气少元。( )
14．把3块蛋糕平均分给5个小朋友，每个小朋友分到块。( )
15．把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。( )
16．把3米的绳子平均分成7份，每份的长度是米。( )
17．下图中阴影部分可以用表示。( )
四、计算题
18．把下面每组分数通分。
（1）和 （2）和 （3）和
19．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
五、解答题
20．一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包最少是多少个？
21．在1、10、12、25、37、54、102、417、23这几个数中，质数的个数是合数个数的几分之几？（结果不是最简分数要化成最简分数）
22．五（2）班学生在为灾区献爱心活动中捐书120本，其中男生捐书75本，剩下的是女生捐的。男生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？女生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？
23．小明、小华和小红在环形跑道上跑步。小明跑一圈需小时，小华跑一圈需小时，小红跑一圈需小时。他们谁跑得快些？
24．下表是王老师对五年级两个班数学测验成绩进行统计后得出的数据。
班级 全班人数 及格人数 （60分以上） 高分人数 （90分以上）
五（1）班 40 36 20
五（2）班 48 42 28
两个班的及格人数分别占全班人数的几分之几？哪个班的及格情况好些？
参考答案：
1．A
【分析】由a和b都是非零自然数，且a＝8b，可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】由题意得，a÷b＝8，可知a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法。
2．B
【分析】a÷b＝5，a和b成倍数关系；成倍数关系的两个数，较大数是两个数的最小公倍数，较小数是两个数的最大公因数。据此解题。
【详解】因为a÷b＝5，所以a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b；a和b的最小公倍数是a。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握两个数成倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法。
3．B
【分析】根据分数的意义，一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，据此逐个分析每个涂色或者打括号的部分能不能用表示。
【详解】A.总共有10个三角形，平均分成5份，每份有10÷5＝2（个），涂色的有4个，也就是涂色的份数为：4÷2＝2，所以涂色三角形占总数的；
B．根据分数的意义，一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，该图形不是平均分成的5份，所以涂色部分不能用表示。
C．把一根线段平均分成5份，打括号的是2份，打括号的部分占总数的；
D．总共有5个圆平均分成5份，每份是1个，涂色的有2个，占2份，涂色圆占总数的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数的意义，解题的关键是注意是把整体“平均分”。
4．C
【分析】由题意可知：先求2、5、3这三个数的最小公倍数；因为这三个数两两互质，所以这三个数的最小公倍数是它们连乘的积，即30； 题中要求是一个三位数，所以最小是120。
【详解】2×5×3
＝10×3
＝30
30×4＝120
这个数最小是120。
故答案为：C
【点睛】会求几个数的最小公倍数是解决此类题的关键。
5．C
【分析】①确定两个数的最小公倍数，最小公倍数分别乘1、2、3、4……，是两个数的公倍数，公倍数的个数是无限的。
②全天有24小时，上班时间÷全天时间＝上班占全天时间的几分之几。
③笑笑和淘气零花钱的钱数不确定，无法确定两人捐献的实际钱数，因此淘气捐献的钱不一定比笑笑捐献的多。
④分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，要注意0除外。
【详解】①两个数的公倍数的个数是无限的，说法正确。
②8÷24＝＝，马叔叔每天上班8小时，占全天时间的，原说法错误。
③为帮助灾区人民，笑笑捐献了零花钱的，淘气捐献了零花钱的，淘气捐献的钱不一定比笑笑捐献的多，说法正确。
④分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，原说法错误。
说法中正确的有①③，有2句。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
6．C
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数；分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；据此解答。
【详解】是真分数；所以a＞6
是假分数；所以a≤7
6＜a≤7
a应该是7。
故答案为：C
【点睛】根据真分数和假分数的意义进行解答。
7．
【分析】将男工人数看成6份，女工人数比男工少，也就是少1份，则女工人数是5份，总人数是6＋5＝11份；根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，求出女工人数是男工人数的几分之几；男工人数占全车间人数的几分之几；据此解答。
【详解】将男工人数看成6份则女工人数是5份
女工人数是男工人数的5÷6＝；
男工人数占全车间人数的6÷（5＋6）
＝6÷11
＝
“某车间女工人数比男工少”，女工人数是男工人数的，男工人数占全车间人数的。
【点睛】理解分数的意义，会求一个数是另一个数的几分之几是解题的关键。
8． 1，3，5，15 1，2，3，5，10，20 1，5
【分析】根据求一个数因数的方法，可以把这个数拆成两个自然数的乘积，这两个自然数就是它的因数，据此求出15的因数和20的因数，公因数：指这个因数是两个数的因数，进而求出15和20的公因数。
【详解】15的因数有：1，3，5，15；
20的因数有：1，2，4，5，10，20；
既是15的因数又是20的因数有1，5。
15的因数有1，3，5，15，20的因数有1，2，4，5，10，20；既是15的因数又是20的因数有1，5。
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法和求公因数的方法是解答本题的关键。
9．14；24
【分析】根据分数与除法的关系，7÷8＝，再根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；都乘2就是；都乘3就是。
【详解】由分析可知：
7÷8＝＝
【点睛】本题考查分数与除法，结合分数的基本性质是解题的关键。
10． ＜ ＜ ＜ ＜
【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
（2）先把带分数化成假分数，再根据分数大小比较的方法进行比较；
（3）先把两个分数约分成最简分数，再根据分数大小比较的方法进行比较；
（4）先通分，把两个分数变成同分母而大小不变的分数，再根据分数大小比较的方法进行比较。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】（1）4.6＞1，所以34.5÷4.6＜34.5；
（2）＝
＜，所以＜；
（3）＝＝，＝＝
因为＜，所以＜；
（4）＝＝，＝＝
因为＜，所以＜。
【点睛】本题考查判断商与被除数之间大小关系的方法、假分数与带分数的互化、约分、通分、分数大小的比较。
11． 8
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此写出一个分母为7的假分数，再利用分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此解答。
【详解】可写出一个以7为分母的假分数：；这个分数的分数单位是，它含有8个这样的分数单位。（第一、三答空答案不唯一）
【点睛】此题主要考查假分数的认识以及分数单位的意义。
12． 20 12
【分析】求出长方形长和宽的最大公因数，是剪成的最大正方形的边长；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝剪成的正方形的个数。
【详解】80＝2×2×2×2×5
60＝2×2×3×5
2×2×5＝20（厘米）
80×60÷（20×20）
＝4800÷400
＝12（个）
正方形边长最长可以是20厘米，可以剪成12个这样的正方形。
【点睛】关键是理解最大公因数的意义，掌握最大公因数的求法。
13．√
【分析】分数可以表示分率，也可以表示具体的数量。元表示具体的数量，据此解答。
【详解】根据“元”的意义，淘气比笑笑多元，还可以说笑笑比淘气少元。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的意义，要注意分数后面加单位表示具体的数，不加单位表示分率。
14．×
【分析】蛋糕块数÷小朋友人数＝每个小朋友分到的块数，根据分数与除法的关系表示出结果即可。
【详解】3÷5＝（块）
把3块蛋糕平均分给5个小朋友，每个小朋友分到块，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
15．√
【详解】把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。比如：根据分数的基本性质，的分子和分母同时除以公因数2，得到，分数的大小不变，即＝＝。的分子和分母同时除以公因数4，得到，分数的大小不变，即＝＝。约分可以把一个分数化成最简分数，生活中遇到能约分的分数时，要注意约分，约分后的分数更加简单。即原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】将3米的绳子平均分成7份，平均分用除法，则用3÷7即可求出每份的长度。
【详解】3÷7＝（米）
每份的长度是米，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题要注意区分是求的分率还是求的具体数量。
17．×
【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，分母是分的份数，分子是取的份数，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
这个图形不是被平均分成2份，所以不可以用表示，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数的意义，熟练掌握分数的意义并灵活运用。
18．（1）和；（2）和；（3）和
【分析】（1）分母5和6的最小公倍数是30，将这两个分数的分母通分到30即可；
（2）分母18和9的最小公倍数是18，将这两个分数的分母通分到18即可；
（3）分母15和12的最小公倍数是60，将这两个分数的分母通分到60即可。
通分根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变。
【详解】（1）
（2）＝
（3）
19．；；2
【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。
【详解】4×5＋3
＝20＋3
＝23
＝
7÷2＝3……1，＝
18÷9＝2，＝2
20．31个
【分析】这批面包无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个，说明面包的个数比2、3、5的公倍数多1。那么这批面包的最少个数，就比2、3、5的最小公倍数多1，据此解答。
【详解】2、3和5是互质数，它们的最小公倍数是2×3×5＝30。
30＋1＝31（个）
答：这批面包最少是31个。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。明确“这批面包的最少个数比2、3、5的最小公倍数多1”是解题的关键。
21．
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此求出这几个数中，哪些是质数，哪些是合数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用质数的个数除以合数的个数，即可得解。
【详解】在1、10、12、25、37、54、102、417、23这几个数中，质数有37、23，共有2个，合数有10、12、25、54、102、417，共有6个；
2÷6＝
答：质数的个数是合数个数的。
【点睛】此题主要考查质数、合数的定义，掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
22．；
【分析】要求男生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几，就用男生捐书的本数除以全班捐书的总数；要求女生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几，先用总数减去男生捐书的本数得出女生捐书的本数，再用女生捐书的本数除以全班捐书的总数。或者把全班捐书的总数看作单位“1”，用1减去男生捐书本书占本班捐书本数的几分之几即可。
【详解】男生：75÷120＝
女生：1－＝
答：男生捐书的本数占全班捐书总数的，女生捐书的本数占全班捐书总数的。
【点睛】求一个数是另一个数是几分之几，用除法计算。如4是5的几分之几：。
23．小红
【分析】异分母分数比较大小：先通分，把异分母分数转化成同分母分数，然后再比较大小。要注意：跑得快是用的时间短，所以比较谁用的时间短就是谁跑得快。
【详解】＝
＝
＝
＜＜
答：小红跑得快些。
【点睛】此题考查分数的大小比较。遇到异分母分数大小比较要先通分，另外要注意跑得越快用时越短。
24．五（1）班：，五（2）班：；五（1）班
【分析】求及格人数占全班人数的几分之几，用及格人数÷全班人数即可；比较哪个班的及格情况好些，直接比较其所占分率的大小即可。
【详解】五（1）班：36÷40＝＝
五（2）班：42÷48＝＝
＞，五（1）班的及格情况好
答：五（1）班及格人数占全班人数的，五（2）班及格人数占全班人数的，五（1）班的及格情况好些。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，分数的约分及异分母分数的大小比较。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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