卷子答案网-一个不只有答案的网站3.3.1指数函数的概念 练习
一、单选题
1．下列各项中表示同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则
A．-2 B． C．2 D．
3．下列函数是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数：①；②；③；④（且）.其中，指数函数的个数是（ ）
A． B． C． D．
7．函数是定义域为的偶函数，当时，，若，则（ ）
A．e B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A． B．1 C．2 D．4
二、多选题
9．下列结论中错误的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数既是偶函数又是奇函数
C．函数的单调递减区间是
D．所有的单调函数都有最值
10．下列函数中是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．设指数函数(a>0，且a≠1)，则下列等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．函数为奇函数，则实数的取值为 .
14．已知集合，集合，则 ．
15．函数，且，当时，，则 ．
16．若函数的图象与函数的图象关于y轴对称，则的表达式为 ．
四、解答题
17．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
（1）求f(x)的表达式；
（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
18．已知奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点(2,9).
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明.
19．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．求函数的解析式.
20．已知函数的图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数是上的增函数．
21．函数是上的奇函数，且当时，，求当时，函数的解析式．
22．若函数是指数函数，
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式.
参考答案：
1．C
【分析】定义域和对应关系均相同，为同一函数.
【详解】定义域为R，的定义域为，两者定义域不同，故A错误；
与对应关系不同，B错误；
，为同一函数，C正确；
定义域为R，定义域为，两者定义域不同，故D错误
故选：C
2．C
【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得，进而求出的值，即可得答案．
【详解】根据题意，函数，
则，
又由，故选C．
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值计算，函数周期性的应用，关键是分析函数的解析式，属于基础题．
3．C
【分析】根据指数函数的特征即可求解.
【详解】对于A,是幂函数，
对于B，系数不为1，不是指数函数，
对于C, 是底数为的指数函数，
对于D,底数不满足大于0且不为1，故不是指数函数，
故选：C
4．A
【分析】根据条件直接计算，进而即得．
【详解】因为，
所以，故A正确，C错误；
，不是常数，故BD错误.
故选：A．
5．D
【分析】利用指数函数的定义，形如：即可求解.
【详解】解：根据指数函数的定义知，，
A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；
D正确.
故选：D
【点睛】本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.
6．A
【分析】根据指数函数解析式的特点对题中四个函数是否为指数函数进行判断.
【详解】①函数是二次函数；②函数底数小于，故不是指数函数；③函数为，故不是指数函数；④且，可得出且，则是指数函数.
故选A.
【点睛】本题考查指数函数解析式的判断，一般来讲，指数函数的解析式有如下特点：
（1）系数为；（2）底数大于零且不等于；（3）指数为.
7．C
【分析】根据函数是偶函数知f(－1)＝f(1)＝1，由此求出a的的值即可计算.
【详解】由题可知f(－1)＝f(1)＝1，
则，得a＝－1，
∴，∴f(0)＝.
故选：C.
8．D
【解析】先计算，再计算的值.
【详解】，，
.
故选：D
9．ACD
【分析】根据指数函数的定义、函数奇偶性的概念、函数单调性的知识、最值的知识对选项逐一分析，由此确定结论错误的选项.
【详解】对于A，由指数函数的定义可知，错误；
对于B，x2=2018，y=0，既是奇函数又是偶函数，正确；
对于C，函数在整个定义域上不单调，错误；
对于D，比如定义域为开区间时，单调函数没有最值，错误.
故选：ACD
【点睛】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性和最值的判断，考查指数函数的定义，属于基础题.
10．ABD
【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，再计算是否成立，据此即可判断.
【详解】易得四个选项中的定义域为，关于原点对称，
对于A，因为，所以，则是偶函数，故A正确；
对于B，因为，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，
综上：，所以是偶函数，故B正确；
对于C，因为，所以，则是奇函数，故C错误；
对于D，因为，所以，则是偶函数，故D正确.
故选：ABD.
11．AC
【分析】根据指数函数的定义求出函数解析式，再对选项作出判断．
【详解】解：因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，，故B、D错误，A．C正确．
故选
【点睛】本题考查指数函数的定义，及函数值的求解，属于基础题．
12．ABD
【分析】根据给定的指数函数，结合指数运算法则逐项计算判断作答.
【详解】因指数函数(a>0，且a≠1)，则有：
对于A，，A中的等式正确；
对于B，，B中的等式正确；
对于C，，，显然，，C中的等式错误；
对于D，，，D中的等式正确.
故选：ABD
13．1
【分析】由奇函数的定义求解即可.
【详解】函数为奇函数，必有，
则，
于是得恒成立，即，
解得：.
故答案为：1.
14．
【分析】解对数不等式得：A=，求指数函数值域有：B=，再利用交集及其运算可得解，
【详解】解：解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A=，
由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B=，
即A∩B=，
故答案为．
【点睛】本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题
15．
【分析】根据所给函数的性质可推出，利用此性质结合上函数的解析式即可求解.
【详解】因为，即，
所以，
故，
故答案为：
16．
【分析】函数图象关于y轴对称，用来取代代入即可.
【详解】由题可知：函数的图象与函数的图象关于y轴对称
用来取代，则
故答案为：
17．（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析．
【分析】（1）利用指数函数的定义，求出，即可求的表达式，
（2），即可利用定义判断的奇偶性.
【详解】（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴f(x)＝2x．
（2），
∴，且定义域为R，
∴F(x)是奇函数．
18．（1）（2）在上单调递减.证明见解析；
【分析】（1）设，代入已知可求得，再由奇函数的定义求得参数；
（2）用单调性定义判断．
【详解】解：（1）设，由的图象过点，可得，
∴，
故函数.
再根据为奇函数，可得，
∴，即
检验：，
∴是奇函数.
∴.
（2），
∴在上单调递减.
证明：设，则，由于，，可得，
∴，即
故在上单调递减.
【点睛】本题考查指数函数的概念，考查函数的奇偶性与单调性．单调性的证明一般根据定义进行．
19．
【分析】由奇函数的性质可得出的值，利用奇函数的定义可求得函数在时的解析式，综合可得出函数在上的解析式.
【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以，
当时，，
当时，，则，
所以当时，，
所以.
20．（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）根据函数的图象经过点列方程可求出的值，从而得解；
（2）任取且， 作差、变形、因式分解，判断差值的正负，再判断的大小，从而可得结论.
【详解】（1）因为函数的图象经过点，
所以，
所以；
（2）由（1）可知，
任取且，
因为是增函数，所以，， ，
则
所以，
所以函数是上的增函数.
【点睛】方法点睛：利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.
21．（）
【分析】利用奇函数的性质可求当时，函数的解析式．
【详解】解：设，则，所以．
又因为为奇函数，所以，所以，
即（）．
22．（1）；（2）.
【解析】（1）根据指数函数的定义列出方程，求解即可；
（2）根据指数函数的单调性解不等式即可；
【详解】解：（1）∵函数是指数函数，
∴，
∴；
（2）由（1）得，则函数 在上单调递增，
，
，解得，
即不等式解集为.
【点睛】本题主要考查了根据函数为指数函数求参数的值以及根据指数函数的单调性解不等式，属于中档题.
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