卷子答案网-一个不只有答案的网站2023—2024第一学期期中初二数学
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是
2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变现有木棒的长短，要钉成一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是
A．10cm B．40cm C．50cm D．60cm
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B＝40°，
∠C＝60°，则∠EAD的度数为
A．30° B．10°
C．40° D．20°
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交
BC于点E．若∠C=15°，EC=8，则△AEC的面积为
A．32 B．16
C．64 D．128
6．对于下列说法：
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等；
④直角三角形只有一条高线．
正确的有
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．①②④
7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，点A在EF上，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是
A．30° B．35°
C．45° D．40°
8．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是
A．6cm B．8cm
C．10cm D．12cm
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，
若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是
A．3 B．4
C．8 D．12
10．我国古代用勾、股、弦表示直角三角形的两条直角边和斜边．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理．已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，
则每个直角三角形中勾与股的差的平方为
A．4 B．3
C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，AD=6，BC=2，则AC=_______.
12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC=108°，则∠A的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，∠C=，AD 平分∠BAC，AB=10cm，△ABD的面积为20cm2，则CD的长为 cm．
14．如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为 ．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝ cm．
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，EH=EB=5，AH=13，则CH的长度为 ．
三、解答题
17．（本题满分5分）
一个缺角的三角形残片如图所示，请用尺规在残片图左侧的空白处，画出残片图复原后的完整三角形．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
18．（本题满分8分）
如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并写明理由．
19．（本题满分8分）
明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人起，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”
翻译成现代文为：如图，秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两
步（EB⊥OC于点E，且EB=10尺），踏板升高到点
B位置，此踏板离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索
（OA或OB）的长度．
20．（本题满分10分）
如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形，
并进一步探究：满足条件的三角形可以作出 个；
（3）在直线l上确定点P，使PB+PC的长度最短．
（画出示意图，并标明点P的位置即可）
21．（本题满分9分）
有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．
22．（本题满分10分）
在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
（1）如图1，连接BE，CE，BE与CE是否相等？并写明理由；
（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，EF与CF是否相等？并写明理由．
23．（本题满分10分）
已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；
(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．
24. （本题满分12分）D为等边的边AC上一点，E为直线AB上一点，．
如图1，求证；；如图2，DE交CB于点P．
若，，求BP的长；猜想PD与PE之间的数量关系，并证明你的结论．
D．
B．
A．
C．
A
B
D
E
C
A
B
E
C
D
B
A
C
F
C′
B′
E
A
B
A
B
C
D
E
F
勾
弦
股
B
A
D
B
C
A
B
C
P
A
E
第13题图
第12题图
F
C
D
第11题图
A
B
C
D
E
H
第16题图
A
D
C
B
第14题图
第15题图
1
2
A
B
C
D
E
O
C
D
A
E
B
A
C
B
l
2.3米
2米
D
A
B
C
E
A
D
B
E
C
F
图1
图22022～2023学年文登区第二学期七年级联考
数学
第一卷 选择题（满分：30分）
12345 678910
第二卷（满分：90 分）
11__________________ 12__________________ 13__________________ 14____________________ 15__________________ 16_________________
18. (8分)
班级：_____ 学号：_________ 姓名：__________ 考场：_________ 座位号：_________
………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………
注意事项：1、 考号和选择题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，超出答题区域书写的答案无效；3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 考号(班号)填涂区
21.（9分）
17.（5分）
19.（8分）
20.（10分）
24.（12分）
22.（10分）
23.（10分）初二数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
CDBBB BDC CD
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．4；12．36°；13．4；14．24；15．6；16．7．
三、解答题（共72分）
17．（5分）
图 4分
所以，△CDE就是所要求作的三角形． 5分
18．（8分）
解：BC∥AE． 1分
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠1=∠2，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE． 5分
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠CAE=∠BCA，
∴BC∥AE． 8分
19．（8分）
解：设OB=OA=x尺，则OE=（x-4）尺．
在Rt△OBE中，根据勾股定理，得 5分
解得，． 7分
∴OA的长度为尺． 8分
20．（10分）
解：（1）3． 2分
（2）画图略． 4分
3． 7分
（3）画图略． 10分
21．（9分）
解：能通过． 1分
如图中的长方形ABCD是卡车横截面的示意图：
当桥洞中心线两边各为0.8米时，设EC=x米，
在Rt△OEC中，由根据定理得
， 4分
解得 ， 7分
∵，
∴卡车能通过． 9分
22．（10分）
解：（1）相等． 1分
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的中垂线． 2分
∵点E是AD上一点，
∴BE=CE． 5分
（2）相等． 6分
∵BF⊥AC，
∴∠BFC=∠AFB=90°，
∴∠C+∠CBF=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠EAF=90°．
∴∠CBF=∠EAF．
∵∠BAC=45°，
∴∠BAC=∠ABF=45°，
∴AF=BF．
∴△AEF≌△BCF
∴EF=CF． 10分
23．（10分）
(1)AE∥BF；QE＝QF 2分
(2)QE＝QF．理由如下：
如图，延长EQ交BF于点D．
由题意易得AE∥BF，
所以∠AEQ＝∠BDQ．
因为点Q为斜边AB的中点，
所以AQ＝BQ． 6分
在△AEQ和△BDQ中，
所以△AEQ≌△BDQ(AAS)．
所以EQ＝DQ． 10分
因为BF⊥CP，所以∠DFE＝90°，
所以QE＝QF．
24. （12分）
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠A=60°，
∵CD=BE，
∴AB-BE=AC-CD，即AD=AE，
∵∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴AD=DE． 4分
（2）①∵DE⊥AC，∠A=60°，
∴∠E=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠E=∠BPE=30°=∠CPD，
∴BP=BE，CD=PC=3，
∵CD=BE，
∴BP=BE=3． 8分
②PD=PE，理由如下：
如图2，过点D作DQ∥AB，交BC于点Q，
∴∠CDQ=∠A=60°，∠CQD=∠ABC=60°，∠DQP=∠EBP，
∴△DCQ是等边三角形，
∴DQ=CD=BE．
∵∠DPQ=∠EPB，∠DQP=∠EBP，
∴△DQP≌△EBP，
∴PD=PE． 12分
2.3米
2米
0.8
A
x
B
B
C
D
O
E
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