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必考专题：平行四边形和梯形-数学四年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．如图，平行四边形的两条邻边分别是12cm和18cm，下面可能是其对应边上的两条高的长度是（ ）。
A．18cm，12cm B．15cm，12cm C．15cm，10cm D．15cm，18cm
2．拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，在这个过程中周长（ ），高（ ）。
A．不变；变长 B．变短；不变 C．不变；变短 D．不能确定
3．只有一组对边平行的四边形一定是（ ）。
A．平行四边形 B．长方形
C．正方形 D．梯形
4．下列说法正确的是（ ）。
A．平角和周角都可以看成一条直线。
B．直线、射线和线段的长度作比较，直线最长。
C．角的两条边越长，角的度数越大。
D．过直线外一点只能画一条直线与它平行。
5．用4根硬纸条做成一个长方形，用手按如图方法拉动它，可以把它拉成一个（ ）。
A．正方形 B．梯形 C．平行四边形
6．如图是一个平面图形，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形。那么图中共有（ ）个梯形。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．在同一平面内，直线A⊥C、B⊥C，则直线A与直线B互相( )。
8．数一数，如图的图形中有( )个长方形，有( )个正方形，有( )个平行四边形，有( )个三角形。
9．在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条。过直线外一点画这条直线的垂线，可以画( )条。
10．数学课本封面的相邻两边互相( )。相对的两边互相( )（填“平行”或“垂直”）。
11．玲玲想把四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形这几个图形分类整理到集合圈中。她先把长方形填入相应的圈中，请你接着把剩下的图形填在下面相应的圈中。
12．如图，将两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是( )形，你这样认为的理由是：( )。
三、判断题
13．音乐课中学习的五线谱中的线一定是相互平行的。( )
14．上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。( )
15．如图中与北四环中路垂直的是安立路。( )
16．在同一平面内，两条直线不互相平行就一定相交。( )
17．小明将一张纸平放在桌面上，分别画了3条直线a、b、c。已知a⊥b，，那么。( )
四、解答题
18．如图中的两条直线互相平行。
（1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。
（2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观察它们的位置关系。你发现了什么？
答：我发现了（ ）。
19．
（1）量一量，上图中∠1＝（ ）。
（2）在图中找一个D点，使四边形ABCD是等腰梯形，并把它画出来。
（3）在梯形ABCD中添加一条线段，将它分成一个平行四边形和一个三角形。
20．量一量，画一画。
（1）图中有（ ）组线段互相平行。
（2）图中有（ ）个锐角，（ ）个钝角。
（3）画出梯形的高。
（4）量出图中∠C的度数是（ ）°。
（5）以图中B点为顶点，画一个120°的角。
21．丹丹如果从A点穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路出来。
22．（1）量出下面这个角的度数，并说说是什么角。
（ ）度，（ ）角。
（2）过A点画出的平行线，画出的垂线。
23．一个等腰梯形的上底为32厘米，比下底短10厘米，腰为15厘米。这个梯形的周长是多少厘米？
24．一个等腰梯形的花坛，它的腰长15米，周长是80米，上底是20米。它的下底是多少米？
参考答案：
1．C
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长。由此可知，长度是12厘米的底边对应的高应该小于18厘米；长度是18厘米的底边对应的高应该小于12厘米。据此解答。
【详解】由分析可知，长度是12厘米的底边对应的高应该小于18厘米，故高为15厘米；长度是18厘米的底边对应的高应该小于12厘米，故高为10厘米。
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键是明确直角三角形中，斜边最长。灵活应用图形的特征。
2．A
【分析】长方形的周长和平行四边形的周长都是由4条边的长度和，据此分析木框拉动过程中，周长的变化。从平行四边形拉成长方形的过程中，平行四边形的高会比长方形的高短。据此分析解答。
【详解】拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，故把平行四边形框架变成长方形。在拉动过程中，构成框架的边没有变化，所以无论是长方形还是平行四边形，它们周长不改变。
从平行四边形拉成长方形，长方形的高会变长。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方形和平行四边形的周长和高的灵活应用，可以画图帮助理解。
3．D
【分析】直接根据平行四边形、长方形、正方形和梯形的特点进行选择即可。
【详解】A．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
B．长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角。
C．正方形的两组对边分别互相平行，四条边都相等，四个角都是直角。
D．只有一组对边平行的四边形一定是梯形，如下图所示：
故答案为：D
【点睛】熟练掌握梯形的特点，是解答此题的关键。
4．D
【分析】（1）平角和周角都是角，有1个顶点和2条边。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。角和直线是两种不同的图形。
（2）直线和射线是无限长的，不能度量。线段是有限长的，可以度量。直线和射线不能比较长度大小，线段可以比较长度大小。
（3）角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
（4）根据平行的性质可知，过直线外一点只能画一条直线与它平行。
【详解】A．平角和周角不可以看成一条直线，说法错误。
B．直线、射线和线段的长度不能比较，说法错误。
C．角的两条边越长，而角两边叉开的大小不变，角的度数不变。说法错误。
D．过直线外一点只能画一条直线与它平行。说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查知识点较多，属于基础题，需熟练掌握。角和直线是两种不同的图形，只有线段与线段才能比较长度大小，角的大小只与两边叉开的大小有关。
5．C
【分析】由题目可知，用4根硬纸条做成一个长方形，用手按如图方法拉动它，拉动后，图形的形状发生了变化，但对边平行且相等，符合平行四边形的特征，即拉动后成了一个平行四边形，即可解题。
【详解】由分析可知，用4根硬纸条做成一个长方形，用手按如图方法拉动它，可以把它拉成一个平行四边形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方形的特征、平行四边形的特征及正方形、梯形的特征。
6．C
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据梯形的定义在图中不重不漏的找出所有梯形即可。
【详解】图中的梯形有：梯形ABED，梯形BGFE，梯形BCFE。所以图中共有3个梯形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查组合图形的计数，知道梯形的定义是解答本题的关键。
7．平行
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。垂直于同一条直线的两条直线互相平行。如图：。
【详解】在同一平面内，直线A⊥C、B⊥C，则直线A与直线B互相平行。
【点睛】此题考查的是垂线、平行线的定义，画图操作更简洁。
8． 2 1 3 6
【分析】长方形的特征：长方形两组对边平行且相等；
正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；
平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；
三角形：由三条线段围成的封闭图形；
根据图形的特征，按照一定的顺序分类计算，长方形有2个，正方形有1个；平行四边形有3个（中间的四边形对边不相等，不是平行四边形；则平行四边形分别是左边1个、右边1个、1个外围的平行四边形），三角形有6个；据此解答。
【详解】根据分析：如图的图形中有2个长方形，有1个正方形，有3个平行四边形，有6个三角形。
【点睛】掌握三角形、长方形和平行四边形的特征是解答本题的关键。
9． 无数 1/一
【分析】在同一平面内，画已知直线的平行线可以画无数条，过已知直线外一点，画已知直线的垂线，能且只能画1条。
【详解】如图：
在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画无数条。过直线外一点画这条直线的垂线，可以画1条。
【点睛】此题主要考查平行的性质，以及过已知直线外一点画已知直线的垂线的方法。关键是正确理解和运用。
10． 垂直 平行
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】数学课本封面的相邻两边互相垂直。相对的两边互相平行。
【点睛】熟练掌握平行和垂直的特征是解决本题的关键。
11．见详解
【分析】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查的是正方形、平行四边形、梯形和长方形的定义，熟练掌握这些四边形的定义与性质是解答此题的关键。
12． 平行四边 重叠部分的两组对边分别平行
【分析】长方形的两组对边互相平行，而重叠部分图形的每一组对边都是其中一个长方形一组对边的一部分，所以重叠部分图形的两组对边互相平行，根据两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形，由此解答即可。
【详解】如图，将两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是平行四边形，理由是：重叠部分的两组对边分别平行。
【点睛】本题考查平行四边形概念与特征的灵活运用，寻找重叠部分图形两组对边的位置关系是解题的关键。
13．√
【分析】根据平行的概念可知，同一平面内不相交的两条直线互相平行。结合生活实际可知五线谱的线在同一平面内且不相交，因此五线谱的线是互相平行的。
【详解】根据分析，再结合生活实际可知，音乐课中学习的五线谱中的线一定是互相平行的。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是平行的概念，要结合生活实际灵活运用。
14．√
【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上9时整，时针和分针之间的较小角有3个大格，因此用30°乘3即可；
在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此判断。
【详解】180°÷6＝30°；
30°×3＝90°；
由此可知，上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是垂直的特点、角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识，是解答此题的关键。
15．√
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。
【详解】如图中与北四环中路垂直的是安立路，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累。
16．√
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，垂直也是相交的一种，依此判断。
【详解】在同一平面内，两条直线不互相平行就一定相交。如下图所示：
故答案为：√
【点睛】熟练掌握平行与相交的特点，是解答此题的关键。
17．×
【分析】通过两条直线的垂直关系，可以得出结论：当直线a和直线b互相垂直，而直线b和直线c互相平行时，直线a和直线c必然也是相互垂直的。据此解答。
【详解】根据分析得，已知a⊥b，若，则a⊥c。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查平行和垂直的特性，属于基础知识，要熟练掌握。
18．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此分别从这条直线上的A、B、C这3个点向它的平行直线作垂线即可；
（2）先分别测量出这3条垂线段的长度，然后根据平行线之间的距离相等解答即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）答：我发现了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。
【点睛】本题主要考查了学生用三角尺和直尺作垂线能力，明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键。
19．（1）70°
（2）（3）见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出∠1的度数。
（2）等腰梯形的两条腰相等，有一组对边平行，则D点在A点右边3格处。再作图即可。
（3）平行四边形的两组对边平行，要想把等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，可以过A点作线段DC的平行线即可。
【详解】（1）图中∠1＝70°。
（2）（3）
【点睛】用量角器量角的度数时，注意看刻度要分清内外圈。熟练掌握等腰梯形和平行四边形的特征。
20．（1）1；
（2）2；2；
（4）60；
（3）（5）均见详解
【分析】（1）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此填空。
（2）小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，依此填空。
（3）在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。
（4）先把量角器的中心与角的顶点C点重合，0°刻度线与BC边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（5）使量角器的中心和B点重合，0°刻度线和BC线段重合，然后在量角器120°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。
【详解】（1）AD∥BC，即图中有1组线段互相平行。
（2）∠B和∠C是锐角，∠A和∠D是钝角，即图中有2个锐角，2个钝角。
（4）经过测量可知，图中∠C的度数是60°。
（3）、（5）画图如下：
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行的特点，锐角、钝角的特点，梯形的高的画法，角的度量方法，以及用量角器画角的方法。
21．画图见详解；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【详解】画图如下：
理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【点睛】此题考查的是过直线外一点作已知直线的垂线，熟练掌握垂直的特点，是解答此题的关键。
22．（1）110；钝
（2）图见详解过程
【分析】（1）用量角器度量角的方法是：用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。据此测出各角的度数，然后再根据角的分类：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角，据此解答即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。
把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
【详解】（1）量出下面这个角的度数是110度，钝角。
（2）作图如下：
【点睛】本题主要考查了学生利用量角器测量角的能力以及角的分类，还考查了学生作平行线和垂线的能力。
23．104厘米
【分析】先用上底加上10厘米，求出下底。再根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰解答。
【详解】32＋（32＋10）＋2×15
＝32＋42＋2×15
＝32＋42＋30
＝104（厘米）
答：这个梯形的周长是104厘米。
【点睛】本题考查等腰梯形周长公式的应用，关键是熟记公式。
24．30米
【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，则等腰梯形的下底＝周长－上底－2×腰，代入数据计算即可。
【详解】80－20－2×15
＝80－20－30
＝30（米）
答：它的下底是30米。
【点睛】熟练掌握梯形周长的定义，是解答此题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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