卷子答案网-一个不只有答案的网站2023 学年第一学期台州八校联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
一 单选题：
ABCD CDDC
二、多选题
9.BCD 10.ACD 11. ABC 12. AB
三 填空题：
13. 4, 1；14.充要 ；15. ； 16. 3
2
四．解答题：
17.解：(1)当m 2时，B 0,4 ………………………………………… 1分
CRB ,0 4, ………………………………………… 3分
A CRB 2,0 ………………………………………… 5分
(2) A B A， A B ………………………………………… 6分
2 m -2
， ………………………………………… 8 分
2 m 3
解得m 4 . ………………………………………… 10 分
18.(1)由题可知 a b x 2 4x 4 ………………………………2分
x 2 2 ………………………………3分
x 2 2 0 ………………………………4分
a b . ………………………………6分
1 b a b b
(2)由题可知 ………………………………7分
b a b a
1 a b ………………………………8 分
b a
1 2 a b 3 ………………………………9 分
b a
a b 1
当且仅当 ，即 a b
b a 2时，等号成立，
………………………………10 分
当 a b
1 1 b
时， 的最小值为 3 ………………………………12分2 b a
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19（1）法一：由已知可设 f x a x 1 x 3 a 0 ………………………………2 分
f 0 3又 ， 3a 3 ………………………………3分
a 1 ………………………………4分
f x x 2 4x 3 ………………………………5分
法二：设 f x ax 2 bx c a 0 ， ………………………………1 分
c 3
由题，可知 ， ………………………………2分
a b c 0
9a 3b c 0
c 3
解的 a 1 ………………………………4 分
b 4
f x x 2 4x 3 ………………………………5分
2
（2）由（1）知 f x x 4x 3， x 2 4x 3＞1 m 2 ………………………………6分
x 2 4x 4 m 2＜0， x m 2 x m 2 ＜0 ………………………………7分
当m 0，即 2 m 2 m，无解， ……………………8分
当m＞0，即 2 m＜2 m，则 x 2 m，2 m ， ……………………9分
当m＜0，即 2 m＞2 m，则 x 2 m，2 m ， ……………………11 分
综上，当m 0，无解，当m＞0， x 2 m，2 m ，当m＜0， x 2 m，2 m 12 分
20.（1）当0 x 180时， y 5x， ………………………………1 分
当180＜x 260时，， y 7 x 180 900 7x 360， ………………………………2分
当 260＜x时， y 9 x 260 900 560 9x 880， ………………………………3分
5x，0 x 180
y 综上， 7x 360，180＜x 260 . ………………………………6分
9x 880，260＜x
（2）当0 x 180， y 0，900 ，当180＜x 260， y 900，1460 ………………7分
当居民水费为 1110 时，用水量 x满足7x 360 1110， ………………8 分
解的 x 210， ………………9分
由 210 1.5=315，210 1.4=294， ………………11分
该居民水资源费为 315 元，污水处理费为 294 元. ………………12 分
{#{QQABSY4UggAIABBAAQhCUwWwCACQkBCCCAoOQFAEMAABQRFABAA=}#}
f 0 b 0
21（1）由题已知 9 ， ………………2分
a b 3 0
a 3
解得 ； ………………3分
b 0
3x
（2）由（1）知 f x 2 ，定义域为 3，3 ， ………………4分9 x
f x
函数 在 3，3 上单调递减，理由如下： ………………5 分
x1，x2 3，3 ，且， x1＜x2 ，
则 f x f x 3x 3x1 2 1 2 ………………6分
9 x 21 9 x
2
2
x1 x2 3x x 1 2 27 ………………7分9 x 2 9 x 21 2
3＜x1＜x2＜3
2
， 9 x1 ＞0 9 x
2
， 2 ＞0， x1 x2＜0，3x1x2 27＜0，
f x1 f x2 ＞0，即 f x1 ＞f x2 ，
f x 函数 在 3，3 上单调递减. ………………8 分
f x f m 2 1 f m 1 ＞0（3） 为奇函数， ，
f m 2 1 ＞ f m 1 f 1 m ， ………………9 分
2
f x m 1＜1 m
又由（2）知 在 3，3 上单调递减， 3＜m 1＜3 ， ………………10 分
3＜m
2 1＜3
解得m 2，1 . ………………12 分
22.（1） a 1时， f x 2x 2 x 3， g x x 2 x 27 ……………1 分
4
f x g x x 2 15 ＞0， ……………2分
4
f x ＞g x ， f x ＞g x 得解集为 R. ……………3 分
2
若对任意 ，都有 成立，即 x 1 a x 15 ＞0在 恒成立，……………4分
4
x a 1
解一：设 h x x 2 1 a x 15 ， x 0，对称轴 2 h x 0，由题意，只须 min ，
4
a 1
①当 0，即 a 1时， h x 在 0, 上单调递增，
2
所以 h x 15＞h 0 ，符合题意，所以 a 1；……………5分
4
a 1
②当 0，即 a 1时， h x a 1 a 1在 0, 上单调递减，在 , 单调递增，2 2 2
{#{QQABSY4UggAIABBAAQhCUwWwCACQkBCCCAoOQFAEMAABQRFABAA=}#}
h x h a 1 a 1
2 15
所以 ＞ ＞0，解得1 15＜a＜1 15 且 a 1，
2 4 4
所以1＜a＜1 15 .………6分
综上 a＜1 15 . ……………7分
2 15
解二：不等式可化为 a 1 x＜x ，即 a 1 x 15＜ ，……………4 分
4 4x
设 k x 15 ， 由题意，只须 a 1 k x ，
4x x＞0 min
根据基本不等式，可知 k 15，……………6分min
所以 a 1＜ 15 ，即 a＜1 15 . ……………7 分
若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，
即只需满足 f x min＞g x min ， ， ……………9 分
g x x 2 x a 2 31 1 ，对称轴 x ， g x 在 0 1， 递减，在 1 4 2 ，1 递增， 2 2
g x a g min a 2 8，……………10分
2
， ，对称轴 ，
2 2
即 时， 在 递增， f x min f 0 a 4＞ g x min a 8恒成立；
2
即 时， 在 递减，在 递增， ， g x min a 8，
，故 ；
2
即 时， 在 递减， ， g x min a 8，
，解得 ，综上： ． …………12 分
{#{QQABSY4UggAIABBAAQhCUwWwCACQkBCCCAoOQFAEMAABQRFABAA=}#}绝密★考试结束前
2023 学年第一学期台州八校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一 单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 集合 A 1,2,3，4，5 ，B 3，4，5，6，7 ，则 A B （ ）
A. 3，4，5 B. 1，3,5，7 C. 2,4,6 D. 1，2,3,4，5,6，7
x 2 2x，x＜3
2. 已知 f x 2 ，则 f f 1 （ ）
，x 3 x 2
A．3 B． 2 C． 0 D．-2
3. 命题“ x R，x 2 3x＞0”的否定是 （ ）
A. x R，x 2 3x 0 B. x R，x 2 3x＜0
C. x R，x 2 3x 0 D. x R，x 2 3x＜0
4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为 （ ）
1 x 2 x，x 0
A. y B. y x 1 C. y x D. y
x x
2 x，x＜0
5. 已知 y x 2 3x 1，x 2，1 ，则 y的取值范围为 （ ）
A． 1，5 5 1 5 5 5 B． ， 4
C． ，
4
D． ， 4
高一数学学科 试题 第 1页(共 4 页)
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6. 下列结论正确的是 ( )
A．当 x＞0且 x 1 x 1 1时， 的最小值为 2 B．当 x＞1时， x 的最小值为 2
x x
x 1 0 x 2 1C．当 时， 的最小值为 2 D．当 x 0时， x 的最小值为 2
x x 2
7. 不等式 ax 2 bx c＞0的解集为 x | 3＜x＜2 ，则下列选项正确的为 （ ）
A． a b c＜0 B．9a 3b c＞0
2 1 1 C．不等式 cx ax b＞0的解集为 x | ＜x＜
3 2
1 1
D．不等式 cx 2 bx a＞0的解集为 x | x＞ ，或x＜
2 3
8. 设函数 f x 的定义域为 R，满足 f x 2 f x 2 ，且当 x 0，2 时， f x x 2 x .若对任
意 x ，m ，都有 f x 3，则m的取值范围是 （ ）
5 7 9 11 A． ， B． ， C． ， D． ， 2 2 2 2
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分. 每小题各有四个选项，有多个选项正确，请
用 2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）
9. 下列元素与集合的关系中，正确的是 （ ）
A． 1 N B．0 N C． 2 Q D． Q
c
10. 已知 a＞b＞c， ＜0，bc＞0则下列不等式一定正确的是 （ ）
a
a a
A. ab＜bc B. ＞ C. ab＞ac D. 2 2
b c ab ＜ac
2
11. 已知函数 f (x)在 R 上单调递减，且为奇函数，f (1) 1，则满足 f x 1 1的 x值可能为（ ）
A． 1 B．0 C．1 D．2
x 2 2ax 11，x 2
f x f x
12. 已知函数 f（x） a 满足对任意 x1 x2，都有 1 2 ＜0成立，
，x＞2 x1 x 1
x2
则实数 a的值可能为 （ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
高一数学学科 试题 第 2页(共 4 页)
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非选择题部分
三 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
1
13. 函数 y x 4 的定义域为 ▲ .
x
14. 已知b, c R，则“b 0”是“函数 f (x) x 2 bx c 为偶函数”的 ▲ 条件．（填“充要”，
“充分不必要”，“必要不充分”或”既不充分也不必要”）
2
15. 已知当 x＞0时，关于 x的不等式 ax x a 0有解，则 a的最大值为 ▲ .
16. 用max a，b 表示 a， b 6 两个数中的最大值，设函数 f x max x 4， x x＞0 ，若
x
f x m 2恒成立，则 m的最大值是 ▲ .
四、解答题（共 6 小题，共 70 分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合 A x | 2＜x＜3 ， B x | 2 m＜x＜2 m ．
(1)若m 2，求 A CRB ；
(2)若 A B A，求实数m的取值范围．
2 2
18. (1)已知 a 2x 3x 2，b x x 2，比较 a，b的大小并说明原因；
(2)已知 a＞0，b＞0，且 a b 1 1 b ，求 的最小值.
b a
19. 已知二次函数 f x 对应方程 f x 0的解分别为 1 和 3，且 f 0 3.
(1)求函数 f x 的解析式；
(2)解关于 x的不等式 f x ＞1 m 2 m R .
高一数学学科 试题 第 3页(共 4 页)
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20. 下表为某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）.
阶梯 户年用水量（立方米） 水价 其中
自来水费 水资源费 污水处理费
第一阶梯 0~180（含） 5.00 2.1 1.5 1.4
第二阶梯 180~260（含） 7.00 4.1
第三阶梯 260 以上 9.00 6.1
(1)试写出用户所交水费为 y（元）与用水量为 x（立方米）的函数关系式；
(2)若某户居民一年交水费 1110 元，求其中水资源费和污水处理费分别为多少
ax b
21. 已知函数 f x 是定义在 a，b 3 上的奇函数.
9 x 2
(1)求实数 a和b的值；
(2)判断函数 f x 在 a，b 3 上的单调性，并证明你的结论；
(3) f m 2 1 f m 1 ＞0，求m的取值范围.
31
22. 已知函数 f x =2x 2 ax a 2 4 g x x 2 x a 2， ，（ a R）
4
(1)当 a 1时，解不等式 f x ＞g x ；
(2)若任意 x 0，都有 f x g x 成立，求实数 a的取值范围；
(3)若 x1 0,1 ， x2 0,1 ，使得不等式 f x1 g x2 成立，求实数 a的取值范围.
高一数学学科 试题 第 4页(共 4 页)
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