卷子答案网-一个不只有答案的网站第十三章《轴对称》单元测试卷
(考试时间:120分钟满分:120分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.下列图形标志中,是轴对称图形的是（ ）
2.点 P(m,3)与点 Q(1,-n)关于y轴对称,则m,n的值分别是（ ）
A.1,3 B.-1,3 C.1,-3 D.-1,-3
3.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,再分别以点M,N为圆心,大于一MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D.若AD=BD,则∠A的度数是（ ）
A.36° B.54° C.72° D.108°
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4.如图,在△ABC中,若∠BAC=80°,∠C=70°,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是（ ）
A.∠BAQ=40° B. DE=BD C.AF=AC D.∠EQF=25°
5.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点为格点.已知A,B是两个定格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
6.如图,已知∠AOB=15°,点M在边OB上,且OM=4,N和P分别是OM和OA上的动点,则PM+PN的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.在△ABC中,AB=BC=6,∠C=60°,则CA= _.
8.在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移4个单位长度得到点P’，则点 P'关于x轴的对称点的坐标为 .
9.如图,有四个表情图形,其中,是轴对称图形的是甲、乙、丙、丁,与甲成轴对称的图形是
第9题图 第10题图 第11题图
10.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起.若AB=4cm,则阴影部分的面积是
11如图,在△ABC中,AB=2,AC=3,EF垂直平分BC,交BC于点G,交AC于点 D,P为直线EF上一动点(不在BA的延长线上),连接AP,BP,则△ABP的周长的最小值是 .
12.在等腰三角形ABC中,一腰上的高与另一腰的夹角为26°,则这个等腰三角形底角的度数为
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)如图,在△ABC中,AD// BC,AD平分外角之EAC.求证:AB=AC;
(2)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB.试判断△CEB的
形状,并说明理由.
14.如图,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹,不写画法).
(1)如图①,在等腰三角形ABC中,AB=AC,M,N分别是边AB,AC上的两点,且BM=CN,请画出线段BC的垂直平分线;
(2)如图②,已知等边三角形ABC和等边三角形ACD,E是AB边的中点,请画出线段BC的垂直平分线.
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,4)，
B(4,2),C(3,5).请回答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1 B1C1;
(2)画出将△ABC向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后的
图形△A B C ,直接写出点A ,B2 ,C 的坐标;
(3)如图,在直线l上找一点M,使得AM+BM的值最小(保留画图痕迹，不写画法).
16.如图,在△ABC中,D是AB边的中点,且CD=AB.求证:∠ACB=90°.
17.在平面直角坐标系中,有点A(a,3),B(-2,b).
(1)当A,B两点关于直线x=-1对称时,求AB的长;
(2)当线段AB//y轴,且AB=4时,求△AOB的面积.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,点E在AD上,连接BE，CE.
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠BEC=2∠BAC,请直接写出图中所有的等腰三角形.
19.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,EDLAB,垂足为E.求证:
(1)CD=BE;
(2)AB=AC+CD.
20.如图,已知等边三角形ABC,点P在△ABC内，点Q在△ABC外，∠ABP=
∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:△ABP≌△ACQ;
(2)试判断△APQ的形状,并说明理由.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=CB,O是△ABC内部的一个动点，
△OBD是等腰直角三角形,OB=DB.
(1)求证:∠AOB=∠CDB;
(2)若△COD是等腰三角形,∠AOC=140°,求∠AOB的度数.
22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,M,N分别是边AC,BC上的动点,且MN//AB.将△CMN沿直线MN翻折,得到△DMN.
(1)如图①,若点D恰好落在AB边上,求AM的长;
(2)如图②,若点D落在△ABC的外部,DN交AB于点E,设AM=x,试用含x的式子表示BE的长.
六、解答题(本大题共12分)
23.阅读理解:
两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
探索发现:
(1)如图①,若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形,BC,DE分别是底边.求证:BD=CE;
拓展应用:
(2)如图②,若△ABC和△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一条直线上,CM为△CDE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
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