卷子答案网-一个不只有答案的网站桃源九中2023年下学期期中考试
高一数学试题
时量：120分钟 分值：150分
一、单选题
1.设集合，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.命题：“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.下列结论正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.若：，：，则是成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知集合，，若，则的可能取值为（ ）
A.1 B. C.0 D.2
10.设函数同时满足①都有；②，，且都有，则称为“优美函数”，以下函数不是“优美函数”的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12.对任意两个实数，，定义，，下列关于函的说法正确的是（ ）
A.函数是偶函数 B.方程有三个解
C.函数在区间上单调递增 D.函数有4个单调区间
三、填空题
13.计算：______.
14.下列各组函数是同一函数的是______.
①与 ②与
③与 ④与
15.下列命题：
①，； ②，；
③，； ④，；
⑤，； ⑥，.
其中所有真命题的序号是______.
16.若函数定义域为实数集，则实数的取值范围是______.
四、解答题
17.已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
18.若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
19.已知幕函数的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数在上是单调函数，求实数的取值范围.
20.已知函数的是定义在上的函数，且图象经过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在上是减函数；
（3）求函数在的最大值和最小值.
21.五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量（单位：千辆/小时）与汽车的平均速度（单位：千米/小时）之间满足的函数关系（，为常数），当汽车的平均速度为100千米/小时时，车流量为10千辆/小时.
（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？
（2）为保证在该时间段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
22.已知函数是定义在上的奇函数，当时.
（1）求的解析式；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，，求函数的最大值.
桃源九中2023年下学期期中考试
高一数学参考答案
1. B
【详解】由交集定义，.
故选：B
2. B
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定为：“，”.
故选：B
3. B
【详解】A选项，若，，则，所以A选项错误.
B选项，若，两边平方得，所以B选项正确.
C选项，若，，则，所以C选项错误.
D选项，若，如，，则，所以D选项错误.
故选：B
4. D
【详解】解：函数的定义域满足：，解得：或
所以函数的定义域为.
故选：D.
5. C
【详解】由可得，而，故，
故选：C
6. B
【详解】由不能推出，例如，
但必有，
所以：是：，的必要不充分条件.
故选：B.
7. A
【详解】∵的解集为
∴且方程的两根为：和
∴，解得：
∴
即，解得：
∴的解集为
故选：A
8. B
【详解】由题意可知，在上为减函数，则，
函数在上为减函数，且有，
所以，，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
9. ABC
【详解】解：由已知，
当时，，满足，
当时，，则或，得或，
所以.
故选：ABC.
10. CD
【详解】对于①，，，则为奇函数，
对于②，，，且都有，则在上单调递减，
对于A，，满足①②，是“优美函数”，
对于B，，满足①②，是“优美函数”，
对于C，，则，不是“优美函数”，
对于D，，由二次函数性质知不满足②，故不是“优美函数”，
故选：CD
11. AB
【详解】对A，∵，，∴，当且仅当时等号成立，故A正确；
对B，∵，，，
当且仅当时等号成立，故B正确；
对C，，即，故C错误；
对D，∵，，∴，∴，即，
当且仅当时等号成立，故D错误.
故选：AB.
12. ABD
【详解】解：根据函数与，，画出函数的图象，如图.
由图象可知，函数关于轴对称，所以A项正确；
函数的图象与轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确；
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
所以C项错误，D项正确.
故选：ABD
13.
【详解】原式.
答案：.
14.④
【详解】解：对于①，（），与（）的定义域不同，
∴不是同一函数；
对于②，（），与（）的对应关系不同，∴不是同一函数；
对于③，（），（）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于④，（），与（）的定义域相同，对应关系也相同，
∴是同一函数.
综上，是同一函数的序号为④.
故答案为：④.
15.①③
【详解】对于①，因为，，所以，，所以①正确；
对于②，当时，，所以②错误；
对于③，，，所以③正确；
对于④，由，所以④错误；
对于⑤，当时，，所以⑤错误；
对于⑥，，，所以，，所以不存在实数，使，
所以⑥错误，
所以①③为真命题.
故答案为：①③
16.【详解】由题意可知：对任意，恒成立；
当时，为常数函数，定义域为满足；
当时，因为对任意成立，所以，解得：；
综上可知：，故答案为.
17.【详解】（1）当时，，则；
（2）由，可得，所以，，解得.
因此，实数的取值范围是；
（3）∵，分以下两种情况讨论：
①若时，即当时，，符合题意；
②若时，即当时，则或，解得，此时.
综上所述，.
即实数的取值范围为.
18.【详解】（1）由为二次函数，可设（）
∵图象的对称轴为，最小值为，且，
∴，∴，∴.
（2）∵，即在上恒成立，
又∵当时，有最小值，
∴，∴实数的取值范围为.
19.【详解】解：（1）设（），
因为的图象过点，∴，
∴，∴；
（2）函数，对称轴为；
当在上为增函数时，
当在上为减函数时，，解得
所以的取值范围是
20.【详解】（1）由的图象过、，
则，解得，（）.
（2）证明：设任意，，且，
∴
由，，得，.
由，得.
∴，即.
∴函数在上为减函数.
（3）由（2）知函数为减函数，
∴，.
21.【详解】（1）有题知：，解得.
所以，
因为，当且仅当时，取“＝”.
所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.
（2）有题知：，
整理得：，解得：.
所以当时，在该时间段内车流量至少为10千辆/小时.
22.【详解】（1）因为函数是定义域为上的奇函数，
当时，，设，则，
可得，且，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）可得函数，可得函数在定义域上为单调递增函数，
又由函数为奇函数，所以不等式，
可化为，所以，解得，
即实数的取值范围是.
（3）当，
可得函数，
则函数开口向下，且对称轴的方程为，
当时，即，函数在区间单调递减，
所以当时，函数取得最大值，最大值为；
当时，即，函数在区间单调递增，在区间单调递减
所以当时，函数取得最大值，最大值为；
当时，即，函数在区间单调递增，
所以当时，函数取得最大值，最大值为，
所以函数的最大值.
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