卷子答案网-一个不只有答案的网站资阳市雁江区2023-2024学年高一上学期11月月考
数学
考试时间：120min 总分：150分
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x＞﹣1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＞0} D．{x|﹣1＜x＜2}
2．命题“ x∈R，x2≥0”的否定为（ ）
A． x∈R，x2＜0 B．不存在x∈R，x2＜0
C． x∈R，x2≥0 D． x∈R，x2＜0
3．函数的定义域为（ ）
A．[﹣4，﹣1） B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，+∞）
C．（﹣1，+∞） D．[﹣4，+∞）
4．“函数f（x）＝（a﹣2）x+3在R上为增函数”是“a∈（2，3）”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知函数f（x），若f（f（0））＝﹣2，实数a＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知0＜x＜4，则的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣2，﹣1] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣1]
二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，选错得0分）
9.已知集合，，若，则实数a的取值可能是( )
A. B. C. D.
10．下列说法错误的是（ ）
A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c B．若a＜b，c＜0，则a2c＜b2c
C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．若a＜b，则
11.已知函数，，构造函数那么关于函数的说法正确的是( )
A.的图象与x轴有3个交点 B.在上单调递增
C.有最大值1，无最小值 D.有最大值3，最小值1
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[π]＝3，[﹣1.08]＝﹣2，定义函数f（x）＝x﹣[x]，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最大值为1 B．函数f（x）的最小值为0
C．函数y＝f（x）的图象与直线y有无数个交点 D．函数f（x）是增函数
三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．．若函数y＝（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且是偶函数，则m＝ ．
14．已知f（）＝，则f（x）= ．
15.已知定义域为R的偶函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是 ．
16．已知函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），若 x1∈[﹣1，2]， x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是 ．
四．解答题（共6小题）
17．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．
（1）求AB；
（2）已知集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若C A，求实数a的取值范围．
18．已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．
（1）求f（1），f（﹣2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）画出y＝f（x）简图；写出y＝f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．
19．已知命题p： x∈R，不等式x2+4x+9﹣m＞0恒成立；
命题q：为实数，使x2﹣2mx+1＜0有解。
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．
20．已知函数，满足条件．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明f（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，并求f（x）在x∈[﹣1，1]上的最值．
21．公交公司的某路公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足5≤t≤20，t∈N，经测算，该路公交车载客量p（t）与发车时间间隔t满足，其中t∈N．
（1）求p（5），并说明p（5）的实际意义．
（2）该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟净收益最大？并求每分钟最大净收益．
22.定义在R上的单调函数满足恒等式，且.
（1）求，；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围.
参考答案与试题解析
选择题（共8小题）
1-4：BDBB 5-8:BCDA 9.ABC 10.ABD．11.AC 12.BC
8．解：二次函数y＝﹣x2﹣2ax﹣5的对称轴为x＝﹣a，且开口向下，
因为f（x）是R上的增函数，
所以，解得﹣2≤a≤﹣1．故选：A
12．【解答】解：因为，所以f（x）﹣x﹣[x]，
作出函数f（x）的图象如图所示，
由图象可知，函数f（x）无最大值，故选项A错误；
由图象可知，函数f（x）的最小值为0，故选项B正确；
由图象可知，函数y＝f（x）的图象与直线y有无数个交点，故选项C正确；
由图象可知，函数f（x）在定义域上没有单调性，故选项D错误．
故选：BC．
三．填空题（共4小题）
13．2．14． 15.
[3，+∞）．.解：当 x1∈[﹣1，2]时，由f（x）＝x2﹣2x得，对称轴是x＝1，
f（1）＝﹣1是函数的最小值，且f（﹣1）＝3是函数的最大值，∴f（x1）＝[﹣1，3]，
又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），
∴当x2∈[﹣1，2]时，g（x2） [﹣1，3]．∵a＞0，g（x）＝ax+2是增函数，
∴，解得a≥3．综上所述实数a的取值范围是[3，+∞）．
解答题（共6小题）
17．解：（1）由x2﹣x﹣6＞0得x＞3或x＜﹣2，所以A＝{x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|1＜x＜5}，
（2）由C A得a+1≤﹣2或a≥3，解得a≤﹣3或a≥3，
所以实数a的取值范围为{a|a≤﹣3或a≥3}．
18．解：（1）当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，f（﹣x）＝f（x），
∴f（1）＝﹣1，f（﹣2）＝f（2）＝0；
（2）∵y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，
当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，
∴f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，∴f（x）．
（2）∵f（x），
∴当x≥0时，y＝x2﹣2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x＝1，顶点坐标（1，﹣1），
当y＝0时，x1＝0，x2＝2；当x＝0时，y＝0．
当x＜0时，y＝x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，﹣1），
当y＝0时，x＝﹣2．由此能作出函数f（x）的图象如下：
结合图象，知f（x）的增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．
19解：（1）根据题意，命题p： x∈R，不等式x2+4x+9﹣m＞0恒成立；
若命题p为真命题，则Δ＝16﹣4（9﹣m）＜0，解得m＜5，
故实数m的取值范图（﹣∞，5）
（2）根据题意，命题q， x，x2﹣2mx+1＜0成立，
则
又由命题p，q中恰有一个为真命题，则命题p，q一真一假，
①当p真q假时，，解得：
②当p假q真时，，解得：m≥5．
综上，实数m的取值范围[-1,1]∪[5，+∞）．
20．解：（1）根据题意，函数，满足条件．所以解得所以；
（2）由（1）的结论：，设﹣1≤x1＜x2≤1，
则
，
因为x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，
所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则f（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增；
所以．
21．【解答】解：（1）p（5）＝60﹣（5﹣10）2＝35，实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35．（2）∵，
∴当5≤t＜10时，，任取5≤t1＜t2≤6，
则，∵5≤t1＜t2≤6，所以，t2﹣t1＞0，25＜t1t2＜36，
∴y1﹣y2＜0，所以，函数y10在区间[5，6]上单调递增，
同理可证该函数在区间[6，10）上单调递减，所以，当t＝6时，y取得最大值38；
当10≤t≤20时，，该函数在区间[10，20]上单调递减，
则当t＝10时，y取得最大值28.4，综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．
22.解析：（1）令，得 令，，得，
，.
（2）函数是奇函数.证明如下.
令，得，
，即，函数是奇函数.
（3）因为是奇函数，且在上恒成立，
在上恒成立.
是定义域在R上的单调函数，且，
是R上的增函数，，
即在上恒成立，
在上恒成立.
令.，.
由抛物线的图像，得，.故实数k的取值范围为.
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