卷子答案网-一个不只有答案的网站九年级数学学科试卷
参考答案
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C D A C A B A
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
1
11． (0 , 5) ； 12． 60° ； 13． ；
4
14． 75° ； 15． 5或 ﹣1 ； 16． ﹣12 m<﹣2 ．
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 52 分．
17． (本题 6分)
(1) y 2x2 4x 6 ················ ············ ··········· ············ ·(3分)
(2)不在 ·········································· ············ ·········· (结论 1分，过程 2分)
18．(本题 6分)
（1）卡片上的数是 0的概率是 ···························· ··········· ····· (2分)
（2）列表格如下：（设正数为 A,负数为 B）
A B 0
A A，A B，A 0，A
B A，B B，B 0，B
0 A，0 B，0 0，0
由表可知，共有 9种等可能的结果，其中两次抽取的数字之积为 0有 5种可能，
5
所以两次抽取的数字之积为 0的概率为 ．················ ········ (表格/树状图 2分，概率 2分)
9
19．(本题 6分)
(1)如图，△AB′C′即为所求． ······· (3分)
(2)如图，点 O即为所求．·············· (3分)
1
20．(本题 8分)
（1）∵点 D（3，0）在抛物线 y＝x2﹣2x+c ∴9﹣6+c＝0，∴c＝﹣3． ············ (1分)
由 y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4得，顶点 A为（1，﹣4） ············ ············ ·····（1分）
∵顶点 A在直线 y＝x﹣a上，∴当 x＝1时，∴y＝1﹣a＝﹣4，∴a＝5； ············ (2分)
（2）△ABD是直角三角形； ···························· ············ ··········· ············ (1分)
由（1）可知，y＝x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3），
∴BD2＝OB2+OD2＝18， ·························· ··········· ··········· ··········· ············· (1分)
AB2＝（4﹣3）2+12＝2，
AD2＝（3﹣1）2+42＝20，
∴BD2+AB2＝AD2，
∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形． ················ ··········· ··········· ··········· (2分)
21．(本题 8分)
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA＝90°，·························· ··········· ··········· ··········· ······· ············· (2分)
∴OF⊥AC，
∴ =
即点 D为 的中点；·························· ··········· ··········· ········· ·············· (2分)
(2)设圆半径为 r
∵OD⊥AC，OD是半径
1
∴AF=CF= AC=8························· ··········· ··········· ··········· ······· ··········· (1分)
2
2
∵DF=4∴OF=r-4
Rt OAF r 4 2 82 r 2在 中，有 ，·············· ··········· ··········· ··············· (1分)
解的 r=10，∴⊙O的直径等于 20．·············· ··········· ··················· ············ (2分)
22．(本题 10分)
（1 2）设顶点式 y a x 3 3(a 0)，············ ··········· ··················· ······· (2分)
5 4
把 0， 代入，得 a=
3 27
4
∴ y (x 3)2 3 ········ ··········· ··················· ········ ······················· (3分)
27
4
（2）令 y=0，即 （x 3)2 3 0，解的 x1=﹣1.5（舍去）, x2=7.5 ······· ···· (3分)
27
∵7.5>6.70 ∴该女生在此项考试中得满分． ······· ····························· ····· (2分)
23．(本题 10分)
解：（1）把点（3，3）代入 y＝x2﹣2ax+1﹣a，得 a=1 ········ ······················· (1分)
∴函数解析式是 y＝x2﹣2x，抛物线顶点坐标 1， 1 ． ········ ························· (2分)
（2）∵二次图象与坐标轴有两个交点时，抛物线顶点在 x轴上或者抛物线经过原点，
①抛物线顶点在 x轴上，即抛物线与 x轴有唯一交点.
令 y=0，即 x2﹣2ax+1﹣a=0 则 2a 2 4 1 a 0
a 1 5解得
2 2
②抛物线经过原点，即 1-a=0 解得 a=1
a=1 4a2当 时， 4a 4 4 >0，满足题意.
1 5 1 5
综上所述，a的值为 或 或 1 ························· (3分，三个答案各 1分)
2 2
3
（3）∵点 A（x1，y1），B（x2，y2）是函数 y＝x2﹣2ax+1﹣a图象上有两个不同的点
∴y1＝x12﹣2ax1+1﹣a y2＝x22﹣2ax2+1﹣a
∴y1+y2=x12+x22﹣2a（x1+x2）+2﹣2a
∵x1+x2= ﹣1，∴x2= ﹣1﹣x1
1 5
∴y 21+y2=x12+（﹣1﹣x1）2+2a+2﹣2a=2x12+2x1+3=（2 x1 ） ························· (2分)2 2
∵点 A，B是图象上有两个不同的点
x x 1∴ 1 2 2
2 x 1 2 5 5∴y1+y2=（ 1 ） > ························· ········································· (2分)2 2 2
24．(本题 12分)
（1）①证明：连接 OA，如图，则 OA=OB=OC
在△OAB和△OCB中
∵OA=OC,OB=OB,AB=BC
∴△OAB≌△OCB······································ ··· (2分)
∴∠OBA=∠OBC,即 BO平分∠ABC ············································· ··· (2分)
② β＝2α ···························································· ··············· (3分)
(2)猜想：AG，CG，BG三者之间的数量关系: AG2+2BG2=CG2 ··············· (1分)
证明：延长 GA交⊙O于点 H,连接 BH,CH,如图
∵∠ABC=90°, AB=CB
∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BHA=∠F=∠BCA=45°,∠BHC=∠BAC=45°.
∴∠GHC=∠AHB+∠BHC=90°
∴CG2=GH2+CH2 ∵△ABF和△ABG关于 AB对称
4
∴∠BGA=∠F=45°
∴∠BGA=∠BHA=45°
∴BG=BH··········· ·············································································· (2分)
∴∠GBH=∠180°﹣∠BGA﹣∠GHB=90°
∴BG2+BH2=HG2 即 GH2=2BG2
∵∠GBH=∠ABC=90°
∴∠GBA+∠ABH=∠CBH+∠ABE,即∠GBA=∠CBH
∵∠BGA=∠BHC=45° ， BA=BC
∴△GBA≌△HBC
∴AG=CH
∴AG2+2BG2=CG2 ······························· ································· ····· (2分)
52023 学年第一学期期中独立练习
九年级数学学科试题卷
友情提示:
1.全卷分卷 I 与卷Ⅱ两部分,考试时间为 120 分钟,试满分为 120 分.
2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置,写在试题卷上无效.
2
3.参考公式:抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 ( b , 4ac b )
2a 4a
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每小题只有一个正确的选项.
1． 下列函数中，是二次函数的是（ ）
2
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x C．y＝x2+1 D．y＝
x2
2．已知⊙O的半径是 6cm，点 P到圆心 O的距离为 4cm，则点 P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法判断
3．二次函数 y (x 2)2 1的图象顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
4．下列事件中，为不可能事件的是（ ）
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．旭日东升
C．当 x 2为某一实数时可使 x 0 D．明天要下雨
5．关于二次函数 y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（ ）
A．当 x＝2时，y有最小值 0 B．当 x＝2时，y有最大值 0
C．当 x＝1时，y有最小值 1 D．当 x＝1时，y有最大值 1
6．如图，CD是⊙O的直径，弦 AB⊥CD于点 E，若 OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（ ）
A．AC的长为2 5 B．CE的长为 3 C．CD的长为 12 D．AD的长为 10
(第 6题) (第 7题)
7．如图，在⊙O中，弦 AC与半径 OB交于点 D，连接 OA，BC，若∠B＝70°，∠ADB＝126°，
则∠AOB的度数为（ ）
A．132° B．120° C．112° D．110°
九年级数学学科 试题卷 第 1页（共 4 页）
8．已知二次函数 y＝ax2+bx+c，其函数值 y与自变量 x之间的部分对应值如表所示：
点 A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上， x … 0 1 2 3 4 …
当 1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与 y2的大小关
y … ﹣4 ﹣1 0 ﹣1 ﹣4 …
系正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≤ y2 D．y1≥y2
9．如图，已知△ABC，O为 AC上一点，以 OB为半径的圆经过点 A，且与 BC、OC交于点 E、D，
设∠A＝α，∠C＝β，则（ ）
A．若α+β＝70°，则弧 DE的度数为 20°
B．若α+β＝70°，则弧 DE的度数为 40°
C．若α﹣β＝70°，则弧 DE的度数为 20°
D．若α﹣β＝70 (第 9题)°，则弧 DE的度数为 40°
10．设 P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数 C1，C2图象上的点，当 a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1
恒成立，则称函数 C1，C2在 a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数 y＝x﹣5，y＝3x+2在 1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数 y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在 3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数 y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数 y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．其中，正确的有（ ）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.
11．二次函数 y＝x2﹣4x+5的图象与 y轴交点坐标是 ．
12．若四边形 ABCD是圆内接四边形，它的内角∠A＝120°，则∠C＝ ．
13．一个不透明的布袋里共有 4个球（只有颜色不同），其中 3个是红球，1个是黑球，从
中任意摸出一个球，是黑球的概率为 ．
14．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦 AE∥BD，AD交
CE于点 F，∠A＝25°，则∠AFC＝ ．
15．抛物线 y＝ax2+bx+c a 0 的图象与 x轴交点的横坐标为﹣5和 1，
(第 14题)
则方程 ax2－bx＋c=0的解为 ．
16．对于一个函数，自变量 x取 a时，函数值 y也等于 a，则称 a是这个函数的不动点．已知二次函
数 y＝x2+2x+m．
（1）若 3是此函数的不动点，则 m的值为 ．
（2）若此函数有两个相异的不动点 a，b，且 a＜1＜b，则 m的取值范围为 ．
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三、解答题：本大题有 8 个小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
17 2．（6分）已知抛物线 y 2x bx c经过点（3，0），（0，-6）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断点 A（-2，8）是否在抛物线上，请说明理由.
18．（6分）现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个 0的不透明卡片，它们除数字外其余
完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是 0的概率为多少？
（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，
求前后两次抽取的数字之积为 0的概率．（用列表法或画树状图求解）
19．（6分）△ABC的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．
（1）将△ABC绕点 A顺时针方向旋转 90°得到△AB′C′
（点 B对应点 B′），画出△AB′C′．
（2）请找出过 B，C，C′三点的圆的圆心，标明圆心 O的位置．
20．（8分）如图，抛物线 y＝x2﹣2x+c的顶点 A在直线 l：y＝x﹣a上，点 D（3，0）为抛物线上一
点．
（1）求 a的值；
（2）抛物线与 y轴交于点 B，试判断△ABD的形状．
(第 20题)
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点 C，D是⊙O上的点，且 OD∥BC，AC分别与 BD，OD相
交于点 E，F．
（1）求证：点 D为 的中点；
（2）若 DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
(第 21题)
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22．（10分）掷实心球是湖州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图 1是一名女生投实心
球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系如图 2所
5
示，掷出时起点处高度为 m，当水平距离为 3m时，实心球行进至最高点 3m处．
3
（1）求 y关于 x的函数表达式．
（2）根据湖州市高中段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地
点的水平距离大于等于 6.70m时，得分为满分 10分．请说明该女生在此项考试中是否得满分．
(第 22题)
23．（10分）已知二次函数 y＝x2﹣2ax+1﹣a．
（1）若图象过点（3，3），求抛物线顶点坐标．
（2）若图象与坐标轴有两个交点，求 a的值．
（3）若函数图象上有两个不同的点 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1+x2＝﹣1，求 y1+y2的取值范
围．
24．（12分）已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝BC．
（1）如图 1，连结 OB交 AC于点 E，过 A作 CO的垂线交 CO延长线于点 D．
①求证：BO平分∠ABC；
②设∠ACB＝α，∠DAC＝β，请用含α的代数式表示β；（直接写出答案）
（2）如图 2，若∠ABC＝90°，F为⊙O上的一点，且点 B，F位于 AC两侧，作△ABF关于 AB
对称的图形△ABG，连结 GC，试猜想 AG，CG，BG三者之间的数量关系并给予证明．
图 1 图 2
(第 24题)
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