卷子答案网-一个不只有答案的网站第一章 集合与常用逻辑用语 练习
一、单选题
1．已知是的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．不确定
2．若集合，，则“”是“”成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3．对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是( )
A．若则 B．
C． D．
4．已知集合则（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“”成立的是（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．方程的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．命题“”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
二、多选题
9．集合，集合A还可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．若集合，且，则实数的取值为（ ）
A．0 B．1
C．3 D．
12．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的三角形全等
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为实数，则“”是“”的必要不充分条件
D．命题“若，则”的否定是假命题
三、填空题
13．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是 .
①，是一个戴德金分割；
②没有最大元素，有一个最小元素；
③有一个最大元素，有一个最小元素；
④没有最大元素，没有最小元素；
14．已知a是常数，命题p：存在实数x，使得|x|a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围为 ．
15．已知真命题“”和“”，则“”是“”的 条件．
16．“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的 条件．
四、解答题
17．设集合.
（1）当a＝－3时，求；
（2）若，求实数a的取值构成的集合．
18．已知条件p：k
(1)求；
(2)若，求a的取值范围.
20．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合，，是否存在实数，使得？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．指出下列命题中，p是q的什么条件：
(1)p：，q：；
(2)p：两直线平行，q：同位角相等；
(3)p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等；
(4)p：斜边相等，q：两直角三角形全等
22．判断下列命题的真假：
(1)已知，若，则；
(2)若，则成立；
(3)若，则方程无实数根；
(4)存在一个三角形没有外接圆．
参考答案：
1．A
【分析】根据两不等式所表示的集合的关系，前者推后者，后者推不出前者，则可判断是的充分不必要条件.
【详解】若,则成立,即充分性成立,若,满足,但不成立,
即是的充分不必要条件,
故选：A.
2．B
【分析】由分式不等式的求解得到集合；由对数函数性质可求得集合；根据集合的包含关系可求得结果.
【详解】
是的真子集 ，
“”是“”成立的必要非充分条件
故选
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够理解集合的包含关系与充分条件、必要条件之间的关系；涉及到分式不等式的求解、对数函数单调性的应用等知识.
3．D
【解析】根据,逐项分析,即可求得答案.
【详解】
对于A,,
分类讨论：
①当,则此时
②当且,即,此时，
③当且,
即时,,此时
综合所述,有,故A正确;
对于B , ,故(2)正确；
对于C ,
,故C正确;
对于D ,,故D错误.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了函数新定义和集合运算,解题关键是充分理解新定义和掌握函数,集合基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于难题.
4．A
【分析】计算得到，再判断集合的关系得到答案.
【详解】，，故.
故选：.
【点睛】本题考查了集合之间的关系，意在考查学生对于集合的理解和掌握.
5．B
【分析】先求的补集，然后求两个集合的交集，即可得答案.
【详解】依题意，，
所以.
故选：B.
6．A
【分析】结合充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】，
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：A
7．C
【分析】直接解出该一元方程即可.
【详解】由有
故选C.
【点睛】本题主要考查一元方程的计算与集合的表示,属于基础题型.
8．B
【分析】根据全称量词命题的否定原理可直接得到结果.
【详解】根据含全称量词命题的否定原理可知原命题的否定为：，使得
故选：
【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.
9．BCD
【分析】用列举法表示集合及各选项的集合，对比即可得出答案.
【详解】，
选项A，不符合；
选项B，，符合；
选项C，符合；
选项D，，符合，
故选：BCD.
10．ACD
【分析】求出命题“任意，”为真命题的充要条件，然后可选出答案.
【详解】由可得，
当时，，所以，
所以命题“任意，”为真命题的充要条件是，
所以命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是ACD，
故选：ACD
11．ABD
【分析】解出集合,根据，讨论集合,解出实数的值即可.
【详解】，又，
当，则，
当，则，
当，则．
故选：
12．CD
【分析】对于A：因为同底等高的三角形其面积相等，但未必全等，；
对于B：当时，满足，但；
对于C：由得，解得；
对于D：因为，所以，由原命题与原命题的否定的真假关系可判断.
【详解】对于A：因为同底等高的三角形其面积相等，但未必全等，故A错；
对于B：当时，满足，但，故B错；
对于C：由得，解得，所以能成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D：因为，所以，所以命题“若，则”是真命题，所以命题“若，则”的否定是假命题，故D正确，
故选：CD.
13．②④
【分析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项①，因为，，，故①错误；
对选项②，设，，满足戴德金分割，则中没有最大元素，有一个最小元素，故②正确；
对选项③，若有一个最大元素，有一个最小元素，则不能同时满足，，故③错误；
对选项④，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故④正确.
故答案为：②④.
14．
【分析】由题可知任意实数x，，即求.
【详解】∵命题p：存在实数x，使得|x|a＜0．命题p是假命题，
∴任意实数x，，
∴ 当时，，当时，，
∴实数a的取值范围为.
故答案为：
15．充分
【分析】根据互为逆否命题的命题真假性相同，先得到为真命题，进而可得出结果.
【详解】因为为真命题，
所以也为真命题；
又为真命题，
所以为真命题；
即“”是“”的充分条件.
故答案为：充分.
【点睛】本题主要考查判定命题的充分条件，涉及四种命题真假性之间的关系，属于基础题型.
16．既不充分也不必要
【分析】根据棱柱的概念，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.
【详解】若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面，但底面不一定是矩形，即充分性不成立；
反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立，
所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要
17．（1）；（2）.
【分析】（1）利用，求出集合，然后求解交集；
（2）由可知集合是集合的子集，由此求得的值.
【详解】（1）当时，方程可化为，解得或，即.
∴
（2）∵
∴
① 当，即时，，满足；
② 当，即时，，不满足；
③ 当，即时，中有两个元素，而，即.
∴，此时无解
综上所述，实数的取值所构成的集合是.
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集及并集的定义是解本题的关键．
18．{k|－3≤k≤－1}．
【分析】由p是q的充分不必要条件，可得条件的解集是条件的解集的真子集，从而可求出实数k的取值范围．
【详解】解：p：k＋1
即k的取值范围为{k|－3≤k≤－1}．
【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数的范围，属于基础题
19．（1），；（2）.
【分析】(1)解不等式求得集合，进而可得；
（2）根据集合的包含关系，可得a满足的关系，进而可得解.
【详解】(1)
，
（2），
【点睛】本题考查集合的交并运算，考查根据集合的包含关系求参数，理解交并的定义，集合的子集的定义是解题的关键.
20．答案见解析.
【解析】根据集合之间的包含关系，以及结合分类讨论的方法，计算即可.
【详解】由得即，故
选①：
当时，，∵∴；
当时，，∵∴即；
当时，，此时
综上：
选②：，所以，解法同①
选③：，所以，解法同①
【点睛】本题考查集合包含关系求参数，考查分析问题能力，同时对于含有参数注意分类讨论的思想的应用，属中档题.
21．(1)充分不必要条件.
(2)充要条件.
(3)充分不必要条件.
(4)必要不充分条件.
【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解.
【详解】（1）解：由，可得，所以是的充分不必要条件，
即是的充分不必要条件.
（2）解：若两直线平行，可得同位角相等，即充分性成立，反正：同位角相等，可得两直线平行，即必要性成立，所以是的充要条件.
（3）解：若点在角的平分线上，可得点到角的两边所在直线的距离相等，即充分性成立；
反之：如图所示，对于，过点分别作，且，
此时满足点到的两边所在的直线的距离相等，但点不在的平分线上，
只有当点在角的内部时，点到角的两边所在直线的距离相等，点在角的平分线上，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件.
（4）解：若斜边相等，两个直角三角形不一定全等，所以充分性不成立；
反正：两个直角三角形全等，可得斜边相等，即必要性成立，
所以是的必要不充分条件.
22．(1)假命题
(2)假命题
(3)真命题
(4)假命题
【分析】举反例判断（1）（2）；利用判别式判断（3）；利用不共线的三点确定一个圆判断（4）；从而得解.
【详解】（1）假命题．反例：，而．
（2）假命题．反例：当时，，即不成立．
（3）真命题．因为，所以方程无实数根．
（4）假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．
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