卷子答案网-一个不只有答案的网站
浙教版2023年八年级数学上学期第三次月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，7 B．3，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
2．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．2a﹣1＞2b﹣1 D．m2a＞m2b
3．若点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去．
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
5．已知关于x的不等式（4﹣a）x＜a﹣4的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a≠4 C．a＜4 D．a≥4
6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
8．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．
A．9 B．8 C．7 D．6
9．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
11．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是 ．
12．已知一等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则其腰长为 ．
13．如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB＝2，则CD的长是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若BC＝10，则△ACD的周长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝38°，点E，F分别在边BC，AC上，将△CEF沿EF所在的直线折叠，使C的对应点C'落在AB上，且C'E＝BC'，则∠AFC'＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为 ．
三、解答题（本题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）解不等式组，并写出它的最大整数解．
18．（6分）已知：如图，AC＝BD，AE＝BF，∠A＝∠B，求证：△AFC≌△BED．
19．（8分）已知，如图，四边形ABCD，∠A＝∠B＝90°
（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC＝ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图形中，若∠ADE＝∠BEC，且CE＝3，BC＝，求AD的长．
20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2）．点C（2a+1，2﹣a）在第一象限内，过点C作直线CD∥AB，交y轴于点D．
（1）若AB＝CD，求点C的坐标．
（2）若△ABC的面积为9，求△ABC的周长．
22．（10分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．
①求∠E的度数；
②求证：CP＝CE．
23．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（x＞20）条．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
24．（10分）如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF．
（1）求证：△FBD≌△ACD；
（2）延长BF交AC于E，求证：BF＝2CE．
25.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，DE⊥CD，且DE＝CD，CE交边AB于点F，连接BE．
（1）若AC＝6，CD＝7，求线段AD的长；
（2）如图2，求证：△CBE是直角三角形；
（3）如图3，若CD≠CF，直接写出线段AC，CD，BE之间的数量关系．
浙教版2023年八年级数学上学期第三次月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，7 B．3，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
【答案】A
【解答】解：A、∵3+5＞7，∴能组成三角形；
B、∵3+6＜10，∴不能组成三角形；
C、∵5+5＜11，∴不能组成三角形；
D、∵5+6＝11，∴不能组成三角形．
故选：A．
2．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．2a﹣1＞2b﹣1 D．m2a＞m2b
【答案】C
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b．
∴A选项不成立；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b．
∴﹣a+1＜﹣b+1．
∴B选项不成立；
∵a＞b，
∴2a＞2b．
∴2a﹣1＞2b﹣1．
∵a＞b，m2≥0，
∴当m2＞0时，m2a＞m2b．当m2＝0时，m2a＝m2b．
∴D选项不成立．
综上，不等式成立的是：2a﹣1＞2b﹣1．
故选：C．
3．若点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
【答案】B
【解答】解：由关于y轴的对称点的坐标特征可得，
点P（﹣2，3）关于y轴的对称点Q（a，b），则Q（2，3），
故选：B．
4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去．
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
【答案】D
【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：D．
5．已知关于x的不等式（4﹣a）x＜a﹣4的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a≠4 C．a＜4 D．a≥4
【答案】C
【解答】解：∵不等式（4﹣a）x＜a﹣4的解集为x＜﹣1，
∴4﹣a＞0，
解得：a＜4．
故选：C．
6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】D
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝120°﹣40°＝80°，∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝60°﹣20°＝40°，
∴∠A﹣∠P＝80°﹣40°＝40°，
故选：D．
7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
【答案】C
【解答】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
8．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解答】解：设打x折，
根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，
解得：x≥7，
即至多可以打7折．
故选：C．
9．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】D
【解答】解：连接AE和CD，
∵BD＝AB，
∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1+1＝2，
∵AF＝3AC，
∴FC＝4AC，
∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，
同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S△FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；
S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；
∴S△DEF＝S△FCD+S△FCE+S△DCE＝8+8+2＝18．
故选：D．
10．如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
【答案】C
【解答】解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点.
∴△PAB即为所求的三角形，
根据对称性知道：
∠APO＝∠AP1O，∠BPO＝∠BP2O，
还根据对称性知道：∠P1OP2＝2∠MON，OP1＝OP2，
而∠MON＝50°，
∴∠P1OP2＝100°，
∴∠AP1O＝∠BP2O＝40°，
∴∠APB＝2×40°＝80°．
故选：C．
填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
11．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是 （﹣1，﹣3） ．
【答案】（﹣1，﹣3）．
【解答】解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），
故答案为：（﹣1，﹣3）．
12．已知一等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则其腰长为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：（1）当4是腰长时，底边为16﹣4×2＝8，
此时4+4＝8，不能组成三角形；
（2）当4是底边时，腰长为×（16﹣4）＝6，
此时4，6，6三边能够组成三角形．
所以腰长为6．
故答案为：6．
13．如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB＝2，则CD的长是 ．
【答案】
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC＝2，
∵CD⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝1，
∴CD＝，
故答案为：．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若BC＝10，则△ACD的周长为 17 ．
【答案】17．
【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，
∴AD＝BD，
∴C△ACD＝AC+AD+DC＝AC+BD+DC＝AC+CB＝10+7＝17；
故答案为：17．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝38°，点E，F分别在边BC，AC上，将△CEF沿EF所在的直线折叠，使C的对应点C'落在AB上，且C'E＝BC'，则∠AFC'＝ 66° ．
【答案】66°．
【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝38°，
∴∠C＝52°，
∵C'E＝BC'，
∴∠C′EB＝∠B＝38°，
∵将△CEF沿EF所在的直线折叠，使C的对应点C'落在AB上，
∴∠CEF＝∠C′EF＝（180°﹣38°）＝71°，∠CFE＝∠C′FE，
∴∠CFE＝∠C′FE＝180°﹣∠CEF﹣∠C＝57°，
∴∠AFC′＝180°﹣∠C′FE﹣∠CFE＝66°，
故答案为：66°．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为 ．
【答案】．
【解答】解：作点D关于直线BC的对称点E，连接PE、BE、DE、AE，AE交BC于点F，如图；
则BD＝BE，DP＝EP，∠EBC＝∠ABC＝30°，
∴AP+DP＝AP+EP≥AE，
则点P与点F重合时，AP+DP的值最小；
∵∠DBE＝∠ABC+∠EBC＝60°，BD＝BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BDE＝∠DEB＝60°，DB＝DE＝BE，
∵AB＝10，点D为斜边AB的中点，
∴，
∴AD＝DE＝BE＝5，
∴，
∴∠AEB＝∠DEA+∠DEB＝90°；
在Rt△AEB中，由勾股定理得；
即AP+DP的最小值为；
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）解不等式组，并写出它的最大整数解．
【答案】﹣3＜x≤，最大整数解为2．
【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤，
解不等式＞+1，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤，
∴其最大整数解为2．
18．（6分）已知：如图，AC＝BD，AE＝BF，∠A＝∠B，求证：△AFC≌△BED．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
∴AF＝BE，
在△AFC和△BED中，
，
∴△AFC≌△BED（SAS）．
19．（8分）已知，如图，四边形ABCD，∠A＝∠B＝90°
（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC＝ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图形中，若∠ADE＝∠BEC，且CE＝3，BC＝，求AD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，
（2）∵△EBC是直角三角形，CE＝3，BC＝，
∴BE＝＝＝2，
在RT△DAE和RT△EBC中，
，
∴RT△DAE≌RT△EBC（AAS），
∴AD＝BE＝2．
20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2）．点C（2a+1，2﹣a）在第一象限内，过点C作直线CD∥AB，交y轴于点D．
（1）若AB＝CD，求点C的坐标．
（2）若△ABC的面积为9，求△ABC的周长．
【答案】11+．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），
∴AB＝6，
∴CD＝×6＝4，
∴2a+1＝4，
∴a＝，
∴；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，如图，
∵△ABC的面积为9，AB＝6，
∴，
∴CE＝3，
∴2﹣a＝3﹣2，
∴a＝1，
∴C（3，1），
∴AE＝4，BE＝2，
∴AC＝＝5，BC＝＝，
∴△ABC的周长为11+．
22．（10分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．
①求∠E的度数；
②求证：CP＝CE．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）①70°；
②证明过程见解析．
【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴BC＝DE；
（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，
∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∵△BAC≌△DAE，
∴AC＝AE，
∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°；
②证明：∵△BAC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E＝70°，
∴∠ACB＝∠ACE，∠APC＝∠E，
在△ACP和△ACE中，
，
∴△ACP≌△ACE（AAS），
∴CP＝CE．
23．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（x＞20）条．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
【答案】（1）（3200+40x）元，（3600+36x）元；
（2）方案一，先按方案一购买20件西服，再按方案二购买10条领带，4360元．
【解答】解：（1）按方案一购买，需付款：200×20+40（x﹣20）＝（3200+40x）元，
按方案二购买，需付款：200×20×90%+40×90%x＝（3600+36x）元；
（2）当x＝30时，方案一需付款：3200+40×30＝4400（元），
方案二需付款：3600+36×30＝4680（元），
∵4400＜4680，
∴当x＝30时，按方案一购买较为合算；
更省钱的方案是：先按方案一购买20件西服，花200×20＝4000（元），这样送了20条领带，再按方案二购买30﹣20＝10（条）领带，
这样共花4000+40×（30﹣20）×90%＝4360（元），
答：当x＝30时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20件西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元．
24．（10分）如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF．
（1）求证：△FBD≌△ACD；
（2）延长BF交AC于E，求证：BF＝2CE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵△DBC是等腰直角三角形，
∴DB＝DC，∠BDF＝∠CDA＝90°，
在△FBD和△ACD中，
，
∴△FBD≌△ACD（SAS），
（2）∵△FBD≌△ACD，
∴∠ACD＝∠FBD，AC＝BF，
∵∠BDF＝90°，
∴∠FBD+∠DFB＝90°，
∵∠CFE＝∠BFD，
∴∠EFC+∠ACD＝90°，
∴∠CEF＝180°﹣90°＝90°＝∠BEA，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE＝EC，
∵BF＝AC，
∴BF＝2CE．
25.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，DE⊥CD，且DE＝CD，CE交边AB于点F，连接BE．
（1）若AC＝6，CD＝7，求线段AD的长；
（2）如图2，求证：△CBE是直角三角形；
（3）如图3，若CD≠CF，直接写出线段AC，CD，BE之间的数量关系．
【答案】（1）6﹣；
（2）证明见解析；
（3）AC2+BE2＝2CD2．
【解答】（1）解；过点C作CM⊥AB于M，如图1所示：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AC＝6，
∴AB＝AC＝12，
∵CM⊥AB，
∴AM＝BM，CM＝AB＝AM＝BM＝6，
∴DM＝＝＝，
∴AD＝AM﹣DM＝6﹣；
（2）证明：过点C作CM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，如图2所示：
则∠CMD＝∠DNE＝90°，
∴∠MCD+∠MDC＝90°，
∵DE⊥CD，
∴∠MDC+∠NDE＝90°，
∴∠MCD＝∠NDE，
又∵CD＝DE，
∴△CDM≌△DEN（AAS），
∴CM＝DN，DM＝EN，
∴DM+MN＝CM，
由（1）得：∠ABC＝45°，CM＝AB＝AM＝BM，
∴BM＝MN+BN＝CM＝DM+MN，
∴DM＝BN＝EN，
∴△BNE是等腰直角三角形，
∴∠ABE＝45°，
∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝90°，
∴△CBE是直角三角形；
（3）解：AC2+BE2＝2CD2，理由如下：
过点C作CM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，如图3所示：
由（2）可知：EN＝BN＝DM，BE2＝EN2+BN2＝2EN2＝2DM2，
∴DM2＝BE2，
在Rt△ACM中，CM＝AM，AC2＝CM2+AM2，
在Rt△CDM中，CM＝AM，CD2＝CM2+DM2，
∴CD2＝AC2+BE2，
∴AC2+BE2＝2CD2．