卷子答案网-一个不只有答案的网站第2章 常用逻辑用语 检测卷
一、单选题
1．命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．为非零向量，“”是“函数为一次函数”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不必要也不充分条件
3．设，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中能得出“中至少有一个实数大于1”的充分条件是（ ）
A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤
4．“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．平面向量，共线的充要条件是（ ）
A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量
C．， D．存在不全为零的实数，，
6．已知，则“或”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件
7．设均为非零向量，已知命题是的必要不充分条件，命题是成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
8．一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
二、多选题
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．已知，则“”是“”的充要条件
D．命题“，”的否定是“，”
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．形如的数是无理数
B．函数是二次函数
C．若，则方程无实数根
D．若为有理数，则都是有理数
11．若“”为假命题，“”为真命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A． B．
C．菱形的对角线互相垂直 D．存在正方形不是轴对称图形
三、填空题
13．给出下列四个命题：
①“若，则”的逆命题；
②“若数列是等比数列，则”的否命题；
③“若，则关于的方程有实根”的逆命题；
④“若，则”的逆否命题.
其中假命题是 .
14．＂＂是＂＂的 条件.
15．命题“存在，使得”的否定是 .
16．设且，则“”是“”成立的 条件（填：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）
四、解答题
17．已知命题p:方程有两个不等的负根；命题q:方程无实根.
（1）若为真命题，求m的取值范围；
（2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围；
18．写出下列命题的否定：
（1）所有人都晨练；
（2）；
（3）平行四边形的对边相等；
（4）．
19．已知集合或，集合
(1)若，且，求实数的取值范围．
(2)已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围
20．已知p： x∈R，ax2＋4x＋1＞0，
（1）写出这个命题的否定；
（2）若该命题是假命题，求实数a的取值范围
21．集合，或．
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22．设a，b，，求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是.
参考答案：
1．A
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.
【详解】命题的否定是，.
故选：A
2．B
【详解】试题分析：根据题意，由于，那么结合函数的系数为0，可知函数不是一次函数，是常函数，因此可知“”是“函数是一次函数”的必要而不充分条件，选B.
考点：向量的数量积
点评：解决的关键是根据数量积为零说明向量是垂直，然后得到结论，属于基础题．
3．C
【分析】先当时排除①②，再当时排除④⑤，最后判断③成立即可.
【详解】取特殊值，当时，满足①②，但不能得出“中至少有一个实数大于1”；
当时，满足④⑤，也不能得出“中至少有一个实数大于1”；
③时，不可能都小于或等于1，必然至少有一个大于1，
故选：C.
【点睛】本题考查充分条件的判定，是基础题.
4．A
【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】解：若直线与圆相切，
则圆心到直线的距离，
即，
，即，
∴“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，
故选：A．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．
5．D
【解析】根据，共线的定义得到向量，共线的充要条件
【详解】由，共线的定义，
若，均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数，使得；
若，则由两向量共线知，存在，使得，
即，符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了对向量共线定义的理解，特别注意零向量与任意向量共线，属于基础题.
6．B
【分析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果.
【详解】若，，则，可知“或”是“”的非充分条件；
若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；
则“或”是“”的必要非充分条件
本题正确选项：
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.
7．B
【详解】若时，则一定成立，则充分性成立，若，当=时，则不一定成立，必要性不成立．∴为充分不必要条件，故p为假命题；
|x|＞1等价于x＞1或x＜﹣1，
所以充分性成立，必要性不成立，故q为真命题．
故选B．
8．D
【分析】根据充要条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：对于方程，当，方程有解，此时的解集为空集，故充分性不成立；
若对于当时不等式的解集为，此时方程无解，故必要性也不成立，
故一元二次方程有解是一元二次不等式有解的既非充分又非必要条件
故选：D
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.
9．ABD
【分析】对于A，利用子集的定义即可判断；对于B，利用并集和补集的定义即可判断；对于C，举反例即可判断；对于C，全称量词命题的否定是存在量词命题，即可判断
【详解】对于A：集合中包括0，故，故A正确；
对于B：若，说明集合A和B中均包括元素x，则，故B正确；
对于C：已知，当时，满足，而，所以“”是“”的充要条件为假命题，故C错误；
对于D：由全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题“，”的否定是“，”，故D正确．
故选：ABD
10．ABD
【分析】根据实数的性质，二次函数的定义，以及一元二次方程的判别式，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，例如时，可得为实数，所以A不正确；
对于B中，当时，函数是一次函数，所以B不正确；
对于C中，当时，可得，此时方程有无实根，
所以C正确.
对于D中，例如，此时为有理数，但都是不是有理数，所以D不正确.
故选：ABD.
11．AB
【解析】求出”为假命题，对应的的范围，“”为真命题，对应的的范围，求交集即可.
【详解】因为”为假命题，
所以为真命题，
所以，，
若“”为真命题，
所以的范围是
集合可以是的子集，
故选：AB
【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求参数的范围，属于中档题.
12．AC
【分析】根据全称量词的定义即可结合选项注意求解.
【详解】对于A，“”是全称量词，且由于，故对，为真命题，A正确，
对于B，“”是存在量词，故B错误，
对于C，所有菱形的对角线都互相垂直，故C正确，
对于D, “存在”是存在量词，故D错误，
故选：AC
13．①②④
【分析】对于①，写出原命题的逆命题再判断即可；
对于②，写出原命题的否命题，再举反例说明即可；
对于③，出原命题的逆命题再判断即可，再根据求解即可判断；
对于④，判断原命题的真假即可判断其逆否命题的真假.
【详解】解：对于①，命题：“若，则”的逆命题是：“若，则”.
由，则或，故错误；
对于②，命题“若数列是等比数列，则”的否命题为：“若数列不是等比数列，则”.在数列中取，则数列不是等比数列，但，故错误；
对于③，命题“若，则关于的方程有实根”的逆命题为：“若关于的方程有实根，则”.
因为关于的方程有实根，所以，解得，故正确；
对于④，因为，所以，所以原命题是假命题，故逆否命题也是假命题.
故答案为：①②④
14．充分非必要条件；
【解析】由得且，再由充分必要条件的定义可得答案.
【详解】由得且，
所以由＂＂能推出＂＂，由＂＂不能推出＂＂，
所以＂＂是＂＂的充分非必要条件，
故答案为：充分非必要条件.
15．对任意，都有
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案
【详解】“存在，使得”是全称命题，
否定为：“对任意，都有”.
故答案为：“对任意，都有”
16．充要
【分析】利用不等式的性质及充要条件的判断依据即可求解.
【详解】由不等式的性质知，若，且，则成立，
若，且，则成立，
所以设且，则“”是“”成立的充要条件.
故答案为：充要.
17．（1）；（2）
【分析】（1）根据判别式与韦达定理求解即可；
（2）首先求出当两个命题是真命题时，的取值范围，再根据两命题中一真一假，列不等式求的取值范围.
【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则 ，
解得：，故m的取值范围为
（2）若方程无实根，则，解得：，
当真假时， ，解得：；
当假真时， ，解得：，
综上可知：的取值范围是或.
故m的取值范围为
【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型.
18．（1）有的人不晨练；
（2）；
（3）存在平行四边形，它的对边不相等；
（4）；
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定为全称命题解答.
【详解】解：（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，
所以其否定是“有的人不晨练”．
（2）因为命题“”是全称命题，
所以其否定是“”．
（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题，
所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．
（4）因为命题“”是特称命题，
所以其否定是“”．
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
19．(1)；
(2)存在，.
【分析】（1）由集合交运算可得，根据集合的包含关系并讨论是否为空集，列不等式组求参数范围；
（2）由题意，列不等式组求参数m范围.
【详解】（1）由题设，又，
当时，，可得.
当时，，可得.
综上，a的范围.
（2）由题意，而，
所以，结合（1）有(等号不同时成立)，可得.
故存在实数且.
20．（1）；（2）．
【分析】（1）由命题的否定的定义求解；
（2）由命题的否定是真命题求解．
【详解】（1）命题的否定是：；
（2）由题意命题是真命题．
时，显然满足题意，如可使不等式成立，
时，则，，即．
综上，的取值范围是．
21．（1）；（2）．
【分析】（1）求出集合、，利用交集的定义可求得集合；
（2）求出集合，由题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围．
【详解】（1）当时，，
因此，；
（2）由（1）可得，
若是的充分不必要条件，则 ，
所以，，解得．
①当时，，则 成立；
②当时，，则 成立．
综上所述，实数的取值范围是．
【点睛】结论点睛：本题考查求集合的交集和根据充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则求解：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
22．答案见解析
【分析】先证明充分性，即由，得是方程的一个根；再证必要性，由是方程的一个根，得.
【详解】证明：①充分性：即证明关于x的方程的系数满足方程有一个根为－1；
由，得，
代入方程得，得，
所以，是方程的一个根.
②必要性：即证明若是方程的根；
将代入方程，即有.
综上由①②可知，故关于x的方程有一个根为－1的充要条件是.
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