卷子答案网-一个不只有答案的网站兴文县2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题参考答案
1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B
9.BC 10.BCD 11.BC 12.BCD
13. 14. 15.172 16.
17.解：（1）当时，，
，；
（2），，
当时，满足题意，此时，解得；
当时，，解得，实数m的取值范围为.
18.解：（1），
.
（2）由或解得.
（3）的定义域为，值域为.
19.解：（1）根据题意，函数为偶函数，则有对恒成立，即对恒成立，解得.
（2），当时，单调递增，则有即m，n是方程的两个根，
又由，得，则，.
20.（1）解：该矩形区域的长为xm，宽为m，
依题意有，其中，
由均值不等式可得：，
当且仅当即时取“=”号.
综上：当m时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为1440元.
（2）由题意可得，，
，，，
又，.
21.（1）解：（1）是定义域为R的奇函数，
，即，解得；经检验成立
（2）因为函数（且），
又，，又，，
由于单调递增，单调递减，故在R上单调递增，
不等式化为.
，即恒成立，
，解得；
（3）由已知，得，即，解得，或（舍去），
，
令，是增函数，
，，
则，
若，当时，，解得；
若，当时，，解得，不成立；所以.
22.解：（1）令，得.
令，，得，
，.
（2）函数是奇函数.证明如下.
令，得，
，即，函数是奇函数.
（3）因为是奇函数，且在上恒成立，
在上恒成立.
是定义域在R上的单调函数，且，
是R上的增函数，
，
即在上恒成立，
在上恒成立.
令.
，.
由抛物线的图像，得，.
故实数k的取值范围为.兴文县2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合且用列举法可表示为
A. B.
C. D.
2、命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
3.设，，，则
A. B. C. D.
4.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5.已知，则的最小值为
A.16 B.18 C.20 D.22
6.对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
7.函数的值域是
A. B. C. D.
8.已知，设函数，，，若的最大值为M，最小值为m，则M和m的值可能为
A.4和3 B.3和1 C.5和2 D.7和4
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是
A.（） B.（）
C.（） D.（）
10.若是的充分不必要条件，则实数a的值可能是
A.3 B.4 C.5 D.6
11.已知一元二次方程有两个实数根，，且，则m的值为
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
12.—般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是
A.若为的跟随区间，则
B.函数不存在跟随区间
C.若函数存在跟随区间，则
D.二次函数存在“3倍跟随区间”
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设集合，，，则 .
14.已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为_________.
15.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 .
16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒成立，则不等式的解集是 .
四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
18.（12分）已知
（1）求，的值；
（2）求满足的实数a的值；
（3）求的定义域和值域.
19.（12分）已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）当时，若函数的值域为，求m，n的值.
20.（12分）由于春运的到来，某市火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外建立临时候车区，其中K288次列车候车区是一个总面积为的矩形区域如图所示，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围，并留一个长度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元)
（1）将y表示为x的函数，并求出租用此区域所用铁栏杆所需费用最小值及相应的x；
（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少
21.（12分）设函数（，）是定义域R的奇函数.
（1）求k值；
（2）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的t的取值范围；
（3）若，且在上最小值为-2，求m的值.
22.（12分）定义在R上的单调函数满足恒等式，且.
（1）求，；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围.
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