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必考专题：比应用题（真题汇编）数学六年级上册人教版
1．（2022上·河南三门峡·六年级统考期末）两只汽车运输队，甲队与乙队车辆数的比是5∶3，如果从甲队调14辆车到乙队，甲队与乙队车辆数的比是1∶2，原来两队各有多少辆车？
2．（2022上·北京西城·六年级统考期末）《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。馎（bó）是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5∶1，如果制造一件需要锡820克，需要铜多少克？
3．（2022上·湖南岳阳·六年级统考期末）甲、乙两辆汽车从同一地点沿相反的方向同时开出。4小时后相距408千米，已知甲、乙两车的速度比是8∶9，求乙车每小时行多少千米？
4．（2022上·北京大兴·六年级统考期末）2022年北京市家庭和个人新能源小客车指标额度共计63600个，家庭指标额度与个人指标额度之比为，家庭指标额度和个人指标额度各有多少个？
5．（2022上·重庆渝北·六年级统考期末）两个城市相距390千米，一辆客车和一辆货车分别从两个城市相对开出，经过3小时相遇，已知客车和货车的速度之比是7∶6，那么货车每时行多少千米？
6．（2022上·北京西城·六年级统考期末）学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书，学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？
7．（2022上·江苏扬州·六年级专题练习）一堆煤，第一天运走的吨数与剩余吨数的比是1∶3，第二天运走3.6吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤有多少吨？
8．（2022上·新疆喀什·六年级统考期中）艾力看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了20页。这时已看页数与未看页数的比是1∶3，这本书共有多少页？
9．（2022上·湖南永州·六年级统考期中）修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
10．（2022上·湖南永州·六年级统考期中）某校六年级4个班举行捐款活动。已知一班捐的钱是总数的，二班捐的钱比其余三个班总和少，三班捐的钱是其余三个班总和的，四班捐了441元。六年级4个班一共捐款多少元？
11．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3∶2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？
12．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）起初哥哥和弟弟的花生数目之比是2∶3，弟弟把6颗花生送给哥哥，结果现在哥哥和弟弟的花生数目之比是4∶5。问起初哥哥有花生多少颗？
13．（2022上·山东济宁·六年级校考期末）果园里苹果树比桃树多90棵，苹果树的棵数与桃树的棵数比为5∶2，果园里苹果树、桃树各多少棵？
14．（2022上·河南驻马店·六年级统考期末）一个直角三角形的三边之和是48厘米，这个三角形的三条边的长度之比是3∶4∶5，这个三角形最短边的长度是多少厘米？
15．（2022上·新疆巴音郭楞·六年级新疆兵团第二师华山中学校考期末）数学课上老师需要画一个周长是36厘米的等腰三角形，并且一条腰与底边之比是5∶2，这个三角形的三边长各是多少厘米？
16．（2022上·浙江湖州·六年级统考期末）刘洋、李明、张乐三人合租一套三室一厅的房子，月租金3200元。按三人房间的大小分摊租金，每人每月各付多少钱？
17．（2022上·山东菏泽·六年级统考期末）王伯伯家的菜地共1400平方米，他准备用种西红柿，剩下的按5∶3的面积比种茄子和黄瓜。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？
18．（2022上·山东济南·六年级统考期末）有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3∶2，丙组和乙组的人数比是5∶4。已知甲组有18人，丙组有多少人？
19．（2022上·天津东丽·六年级统考期末）甲、乙两桶油，甲桶油重80千克，乙桶油重60千克，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，应从乙桶油中取出多少千克油放入甲桶中？
20．（2022上·天津·六年级统考期末）光明小学三年级与六年级学生，为贫困山区捐款钱数比是3∶7，且三年级比六年级少捐130元。三年级和六年级各捐款多少元？
21．（2022上·安徽安庆·六年级统考期末）安庆市某小学准备举办“巧手妙书，‘艺’起向未来”千人书法活动，参加活动的女生人数和男生人数的比是3∶4，若女生人数再增加146人，则男女生人数相等，参加书法活动的男生和女生各多少人？
参考答案：
1．甲队30辆；乙队18辆
【分析】把两只汽车运输队的总车辆看作单位“1”，原来甲队与乙队车辆数的比是5∶3，也就是原来甲队的车辆数是总车辆数的；如果从甲队调14辆车到乙队，甲队与乙队车辆数的比是1∶2，现在甲队的车辆数是总车辆数的；所以用－即可求出14辆占总车辆数的几分之几；根据分数除法的意义，用14÷（－）即可求出总车辆数；然后根据分数乘法的意义，用总车辆数×即可求出原来甲队的车辆数；最后用总车辆数减去原来甲队的车辆数，即可求出原来乙队的车辆数。
【详解】14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷
＝14×
＝48（辆）
甲：48×
＝48×
＝30（辆）
乙：48－30＝18（辆）
答：原来甲队有30辆，乙队有18辆。
【点睛】本题主要考查了比的应用，可转化为分数应用题，关键是找到14辆对应的分率。
2．4100克
【分析】根据题意，把制造馎所需铜的质量看作5份，所需锡的质量看作1份，已知制造一件需要锡820克，用锡的质量820克除以锡的质量对应的份数，求出一份量是多少克，再乘铜的质量对应的份数，即可求出需要铜多少克。
【详解】820÷1×5＝4100（克）
答：需要铜4100克。
【点睛】此题主要考查比的应用，关键是求出一份量是多少克，再乘对应的份数，从而解决问题。
3．54千米
【分析】首先根据题意，用408除以4，求出路程的速度之和；然后根据甲、乙两车的速度比是8∶9，可得乙车的速度是两车速度之和的，用两车的速度之和乘，求出乙车每小时行多少千米即可。
【详解】（408÷4）×
＝102×
＝54（千米）
答：乙车每小时行54千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
4．家庭44520个；个人19080个
【分析】把家庭和个人新能源小客车指标额度看作单位“1”，平均分成（7＋3）份，据此求出1份表示的额度是多少，进而求出家庭指标额度和个人指标额度各有多少个。
【详解】63600÷（7＋3）
＝63600÷10
＝6360（个）
6360×7＝44520（个）
6360×3＝19080（个）
答：家庭指标额度有44520个，个人指标额度有19080个。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确家庭指标额度和个人指标额度所占的份数是解题的关键。
5．60千米
【分析】已知两个城市的距离和两车相遇的时间，先根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和；
又已知客车和货车的速度之比是7∶6，即客车的速度占7份，货车的速度占6份，一共是（7＋6）份；用速度和除以（7＋6）份，求出一份数，再用一份数乘6，即可求出货车的速度。
【详解】两车每时共行：390÷3＝130（千米）
一份数：
130÷（7＋6）
＝130÷13
＝10（千米）
货车每时行：10×6＝60（千米）
答：货车每时行60千米。
【点睛】本题考查比的应用，先根据速度、时间、路程之间的关系求出两车的速度和；再把两车的速度比看作份数，求出一份数是解题的关键。
6．400毫升
【分析】学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，使用1∶200的消毒液，先求出总份数，再求出次氯酸钠浓缩液占这种稀释液的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】80.4升＝80400毫升
80400×
＝80400×
＝400（毫升）
答：学校每次需要准备400毫升的次氯酸钠浓缩液。
【点睛】本题考查的利用比的知识解决问题，需灵活掌握比与分数的关系。
7．43.2吨
【分析】根据“第一天运走的吨数与剩余吨数的比是1∶3”可得：第一天运走的吨数是总吨数的；把这堆煤总量看作单位“1”，则第二天运走的3.6吨，占总吨数的（），用3.6÷（），即可求出这堆煤有多少吨。
【详解】3.6÷（）
＝3.6÷（）
＝3.6÷（－）
＝3.6
＝43.2（吨）
答：这堆煤有43.2吨。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
8．400页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第一天和第二天一共看了全书的，表示出第二天看的页数占总页数的分率，再根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20×20
＝400（页）
答：这本书共有400页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
9．1800元
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。
【详解】1÷15＝
÷2＝
×5＝
（1－）÷（＋）
＝4（天）
×（5＋4）
＝×9
＝
3000×＝1800（元）
答：按工作量分配甲队应得1800元。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。
10．1890元
【分析】把4个班捐款总数看作单位“1”，二班捐的钱比其余三个班总和少，说明二班捐的钱是其余三个班总和的1－＝，即二班捐的钱与其余三个班总和的比是1∶4，也就是二班捐的钱是4个班总数的；三班捐的钱是其余三个班总和的，即三班捐的钱与其余三个班总和的比是1∶5，也就是三班捐的钱是4个班总数的；四班捐款441元所对应的分率是（1－－－），二者相除即可求出六年级4个班一共的捐款数。
【详解】
441÷（1－－－）
＝441÷（1－－－）
＝441÷（）
＝441÷（）
＝441÷
＝441×
＝1890（元）
答：六年级4个班一共捐款1890元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
11．44千米
【分析】根据题意，甲、乙两人的速度比为3∶2，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比3∶2，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了5.5×＝8.25千米，而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行11－8.25＝2.75千米；
又已知当甲到达B地时，乙离B地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的（1－），而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的（1－）×＝；那么甲先行的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用甲先行的路程除以（1－），即可求出AB两地的距离。
【详解】当乙行了5.5千米时，甲只能行：
5.5×＝8.25（千米）
所以甲比乙先行：11－8.25＝2.75（千米）
当乙离B地还有的路程时，甲行了全程的：
（1－）×
＝×
＝
全程：
2.75÷（1－）
＝2.75÷
＝2.75×16
＝44（千米）
答：AB两地相距44千米。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，先把比转化成分数，明确时间相同时，两人的路程比等于他们的速度比；分析出甲先行的路程占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
12．54颗
【分析】由题意可知，设哥哥原来有2x颗花生，弟弟有3x颗花生，再根据弟弟把6颗花生送给哥哥，结果现在哥哥和弟弟的花生数目之比是4∶5，也就是哥哥原来的花生数量＋6∶弟弟原来的花生数量－6＝4∶5，据此列比例解答即可。
【详解】解：设哥哥原来有2x颗花生，弟弟有3x颗花生。
（2x＋6）∶（3x－6）＝4∶5
5×（2x＋6）＝4×（3x－6）
10x＋30＝12x－24
10x＋30－10x＝12x－24－10x
2x－24＝30
2x－24＋24＝30＋24
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
2×27＝54（颗）
答：起初哥哥有花生54颗。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确比例关系是解题的关键。
13．苹果树150棵；桃树60棵
【分析】由题意可知，苹果树和桃树一共（5＋2）份，苹果树的棵数占其中的5份，桃树的棵数占其中的2份，苹果树比桃树多（5－2）份，且苹果树比桃树多90棵，先求出比中每份表示的量，再乘苹果树、桃树占的份数，据此解答。
【详解】90÷（5－2）
＝90÷3
＝30（棵）
苹果树：30×5＝150（棵）
桃树：30×2＝60（棵）
答：果园里苹果树150棵，桃树60棵。
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
14．12厘米
【分析】根据“一个直角三角形的三边之和是48厘米，这个三角形的三条边的长度之比是3∶4∶5”，把这个三角形三条边的长度和看作（3＋4＋5）份，是48厘米，用这个三角形三边长度之和除以三条边的份数和，求出一份的长度，再乘3份，即可求出这个三角形最短边的长度是多少厘米。
【详解】3＋4＋5
＝7＋5
＝12（份）
48÷12×3
＝4×3
＝12（厘米）
答：这个三角形最短边的长度是12厘米。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已三个数的比，三个数的和，求其中一个数，用按比例分配解答。
15．腰长是6厘米，底边长是15厘米
【分析】已知等腰三角形的一条腰与底边之比是5∶2，因为等腰三角形的两腰相等，所以可以理解为，它的三边之比为5∶5∶2，要求得三边的长度各是多少，可把36按比例分配，把它的周长长度看作单位“1”，利用按比例分配的方法解答。
【详解】36÷（5＋5＋2）
＝36÷12
＝3（厘米）
3×5＝15（厘米）
3×2＝6（厘米）
答：这个三角形的腰长是6厘米，底边长是15厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，按比例分配的方法及应用。
16．刘洋880元；李明1120元；张乐1200元
【分析】先利用比的基本性质求出三人房间的面积比，按三人房间的大小分摊租金，刘洋的租金占月租金的，李明的租金占月租金的，张乐的租金占月租金的，最后用分数乘法求出每人每月各应付的钱数，据此解答。
【详解】刘洋房间的面积∶李明房间的面积∶张乐房间的面积
＝22m2∶28m2∶30m2
＝22∶28∶30
＝（22÷2）∶（28÷2）∶（30÷2）
＝11∶14∶15
刘洋：3200×
＝3200×
＝880（元）
李明：3200×
＝3200×
＝1120（元）
张乐：3200×
＝3200×
＝1200（元）
答：刘洋每月付880元，李明每月付1120元，张乐每月付1200元。
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
17．西红柿600平方米，茄子500平方米，黄瓜300平方米
【分析】根据题意，菜地一共1400平方米，他准备用种西红柿，先根据分数乘法的意义求出西红柿的种植面积；然后根据剩下的按5∶3的面积比种茄子和黄瓜，用剩下的面积分别乘茄子占剩下面积的，黄瓜占剩下面积的，据此分别求出茄子和黄瓜的面积即可。
【详解】1400×＝600（平方米）
1400×（1－）×
＝1400××
＝800×
＝500（平方米）
1400×（1－）×
＝1400××
＝800×
＝300（平方米）
答：西红柿600平方米，茄子500平方米，黄瓜300平方米。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题的灵活运用知识，结合按比例分配知识解答即可。
18．15人
【分析】根据：甲组和乙组的人数比是3∶2，甲组有18人，先用18除以3求出一份的数量，再乘2求出乙组的人数；再用乙组的人数除以4，求出丙组和乙组人数的比中一份的数量，再乘丙对应的份数5即可。
【详解】乙组人数：
18÷3×2
＝6×2
＝12（人）
丙组人数：
12÷4×5
＝3×5
＝15（人）
答：丙组有15人。
【点睛】此题考查了按比分配的应用，可以将比转化为分数计算，也可以通过求出一份的数量再求对应的具体数量。
19．4千克
【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油的总质量不变，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，即把甲桶油的质量看作3份，乙桶油的质量看作2份，一共是（3＋2）份；用两桶油的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘乙桶油的份数，即是现在乙桶油的质量，再用原来乙桶油的质量减去现在乙桶油的质量即可求解。
【详解】一份数：
（80＋60）÷（3＋2）
＝140÷5
＝28（千克）
现在乙桶有：28×2＝56（千克）
应从乙桶中取出：60－56＝4（千克）
答：应从乙桶油中取出4千克油放入甲桶中。
【点睛】本题考查按比分配问题，抓住两桶油的总质量不变，把两桶油的质量比看作份数，求出一份数是解题的关键。
20．三年级捐款97.5元，六年级捐款227.5元
【分析】三年级比六年级少捐130元，少捐（7－3）份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法分别求出3份（三年级）、7份（六年级）的钱数。
【详解】130÷（7－3）
＝130÷4
＝32.5（元）
32.5×3＝97.5（元）
32.5×7＝227.5（元）
答：三年级捐款97.5元，六年级捐款227.5元。
【点睛】六年级与三年级捐款的钱数之差已知，关键是根据两个年级捐款钱数的比，求出所差的份数，再用除法求出1份的钱数，再用1份的钱数分别乘两个年级捐款钱数所占的份数。
21．男生584人；女生438人
【分析】根据题意，参加活动的女生、男生的人数比是3∶4，即女生比男生少（4－3）份；若女生人数再增加146人，则男女生人数相等，也就是说女生比男生少146人；用少的人数除以少的份数，求出一份数，再用一份数分别乘男生、女生的份数，即可求出参加书法活动的男生和女生的人数。
【详解】一份数：
146÷（4－3）
＝146÷1
＝146（人）
男生：146×4＝584（人）
女生：146×3＝438（人）
答：参加书法活动的男生有584人，女生438人。
【点睛】本题考查比的应用，把女生与男生的人数比看作份数，求出一份数是解题的关键。
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