卷子答案网-一个不只有答案的网站山东省济宁市邹城市王村中学2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2020七下·建湖月考）有四条线段，它们的长分别为1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】试题【分析】两条较小的边的和大于最大的边即可。
【解答】能构成三角形的只有2、3、4这一种情况。
故选A．
【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由三角形高的定义可知：过点B作BE⊥AC，且垂足为E，
∴A项正确；
故答案为：A.
【分析】由三角形高的定义，过点B作BE⊥AC，且垂足为E，则线段BE是△ABC中AC边的高 ，据此判断即可.
3．桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的（ ）
A．稳定性，稳定性 B．稳定性，不稳定性
C．不稳定性，稳定性 D．不稳定性，不稳定性
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，
故答案为：B.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行解答即可.
4．在△ABC中，AC＝7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，
∴AB-AC=5或AC-AB=5，
∵AC=7，
∴AB=2或12，
故答案为：D.
【分析】由三角形中线的定义及题中条件可得AB-AC=5或AC-AB=5，据此计算即可.
5．（2023八上·济南开学考）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C
C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∴2x+3x+6x=180°，
∴x=
∴最大的角∠A=6x=，
∴该三角形不是直角三角形，
∴A选项符合题意
B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴B选项不符合题意；
C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180° ，
∴最大角=180°- 90°=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴C选项不符合题意；
D、设∠A=2y，则∠B=3y，∠C=5y，
∴2y+ 3y+ 5y=180°，
∴y=18°，
∴最大角∠C=5y=5×18°=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三角形的内角和及角的运算逐项判断即可.
6．如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∵a∥b，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠4+∠2=80°，
∴∠1+∠2=80°，
∵ ∠1﹣∠2＝20°，
∴∠1＝50°，
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠4，利用三角形外角的性质可得∠3=∠4+∠2=∠1+∠2=80°，结合∠1﹣∠2＝20°，即可求解.
7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
∠ACB=180°-∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°.
【分析】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．
8．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长为（ ）
A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△CDA， BC＝8cm，
∴DA=BC＝8cm，
故答案为：B.
【分析】全等三角形的对应边的相等，据此解答即可.
9．（2019·咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得
（n-2）×180=540
解之：n=5
∴正五边形的一个外角为：360°÷5=72°
故答案为：C
【分析】根据n边形的内角和公式（n-2）×180，再根据已知正多边形的内角和=540°，建立关于n的方程，解方程求出n的值，然后利用多边形的外角和为360°，继而可求出该正多边形的一个外角的度数。
10．（2016八上·临河期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ）
A．45° B．135°
C．45°或67.5° D．45°或135°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°．
故选D．
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝ ．
【答案】16°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，∠A＝45°
∴∠1=∠A＝45° ，
∵ ∠C＝29°
∴∠E=∠1-∠C=45° - 29° =16°，
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠A＝45° ，再利用三角形外角的性质即可求解.
12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
【答案】180°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：连接BC，
∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，
∴ ∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCB，
∵∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCB=180°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.
故答案为：180°，
【分析】连接BC，可得∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，根据∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCB= ∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝180°即可求解.
13．（2016八上·防城港期中）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α= 度．
【答案】165
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：本题有多种解法．
解法一：∠α为下边小三角形外角，∠α=30°+135°=165°；
解法二：利用四边形内角和，∠α等于它的对顶角，故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．
14．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 度．
【答案】58
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ 两个三角形全等 ，
∴∠1=180°-50°-72°=58°；
故答案为：58.
【分析】根据全等三角形的对应角相等即可求解.
15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为 ．
【答案】110°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠知∠EAD=∠CAD，∠E=∠C=30°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=30°，
∵ ∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C＝110°，
∴∠DAC=∠EAD=（∠BAC-∠BAE）=（110°-30°）=40°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C＝110°，
故答案为：110°.
【分析】由折叠知∠EAD=∠CAD，∠E=∠C=30°，根据平行线的性质可得∠BAE=∠E=30°，利用三角形内角和定理可得∠BAC=180°-∠B-∠C＝110°，从而得出∠DAC的度数，再利用三角形内角和定理即可求解.
16．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AC、BD，CE的中点，且S△ABC=6平方厘米，则S△AEF的值为 平方厘米．
【答案】1.5
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D是AC的中点，
∴S△BAD=S△BCD= S△ABC= ×6=3cm2，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE=S△CDE= ×3= cm2，
∴S△AEF= （S△ADE+S△CDE）= （ + ）=1.5cm2．
故答案为：1.5．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．
17．如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
∴小亮需要走12次才可以走回起点，
∴小亮一共走了：
故答案为：120.
【分析】根据题意得到小亮需要走多少次才可以走回起点，进而算出其共走了多少米.
18．（2018七下·江都期中）当三角形中一个内角是另一个内角的 倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为 ，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．
【答案】36°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解 ：∵三角形中一个内角是另一个内角的 3 倍时，且梦想三角形”有一个角为 108 °，
∴108°一定是其中一个内角的三倍，
∴三角形的一个内角为 ：36°
∴第三个内角为180°-108°-36°=36°
∴这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°。
【分析】根据梦想三角形的定义及一个内角为108°，从而求出另一个内角，根据三角形的内角和得出第三个内角，通过比较得出结论。
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
n﹣2=6﹣1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，∠A＝54°，∠B＝48°，求∠CDE的度数．
【答案】解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝39°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】由三角形内角和定理求出∠ACB的度数，利用角平分线的定义可得∠BCD＝∠ACB＝39°，根据平行线的性质即可得解.
21．（2021八上·九龙坡期末）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD.求证：AC＝ED.
【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中 ，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED.
22．（2021八上·谷城期中）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数.
【答案】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】首先根据内角和定理求出∠DAC、∠ABC的度数，由角平分线的概念可得∠BAO=25°，∠ABO＝30°，接下来在△AOB中，应用三角形内角和定理就可求出∠BOA的度数.
23．（2020八上·昆明期中）如图所示，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°，求∠ACB是多少度？
【答案】解：根据题意，得
∠BAE＝45°，∠CAE＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE，
＝45°+30°，
＝75°.
∵AE∥DB，
∴∠DBA＝∠BAE＝45°，
∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA，
＝60°﹣45°，
＝15°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC，
＝180°﹣15°﹣75°，
＝90°.
故∠ACB为：90°.
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】根据三角形的外角性质求出∠BAC＝75°，根据平行线的性质得出∠DBA＝∠BAE＝45°，从而求出∠ABC＝15°，再根据三角形的内角和定理得出∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝90°，即可求解.
24．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E
（1）填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝ ；
②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝ ；
（2）如图3，若∠B＝α，求∠E的度数；
（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．
【答案】（1）30°；45°
（2）解：∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝α，
∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，
∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE＝∠B＝α；
（3）解：∵AG，CG分别是∠EAB与∠ECB的角平分线，
∴∠G＝∠HAC﹣∠ACG＝∠FAC﹣∠ACE＝（∠FAC﹣∠ACE）＝×∠B＝α．
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①∵AF平分∠DAC，CE平分∠ACB，
∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，
∵∠E=∠FAC-∠ACE，∠DAC=∠B+∠ACB，
∴∠E=∠DAC-∠ACB=（∠DAC-∠ACB）=∠B=×60°=30°；
故答案为：45°.
②∵AF平分∠DAC，CE平分∠ACB，
∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，
∵∠E=∠FAC-∠ACE，∠DAC=∠B+∠ACB，
∴∠E=∠DAC-∠ACB=（∠DAC-∠ACB）=∠B=×90°=45°；
故答案为：90°.
【分析】（1）①由角平分线的定义可得∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，利用三角形外角的性质可得∠E=∠FAC-∠ACE=（∠DAC-∠ACB）=∠B，继而得解；
②由角平分线的定义可得∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，利用三角形外角的性质可得∠E=∠FAC-∠ACE=（∠DAC-∠ACB）=∠B，继而得解；
（2） 由角平分线的定义可得∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB， 利用三角形外角的性质可得∠E=∠FAC-∠ACE=（∠DAC-∠ACB）=∠B，继而得解；
（3）由∠G＝∠HAC﹣∠ACG＝∠FAC﹣∠ACE＝（∠FAC﹣∠ACE）= ×∠B ，据此计算即可.
山东省济宁市邹城市王村中学2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2020七下·建湖月考）有四条线段，它们的长分别为1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的（ ）
A．稳定性，稳定性 B．稳定性，不稳定性
C．不稳定性，稳定性 D．不稳定性，不稳定性
4．在△ABC中，AC＝7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
5．（2023八上·济南开学考）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C
C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
6．如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
8．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长为（ ）
A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定
9．（2019·咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
10．（2016八上·临河期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ）
A．45° B．135°
C．45°或67.5° D．45°或135°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝ ．
12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
13．（2016八上·防城港期中）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α= 度．
14．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 度．
15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为 ．
16．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AC、BD，CE的中点，且S△ABC=6平方厘米，则S△AEF的值为 平方厘米．
17．如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米．
18．（2018七下·江都期中）当三角形中一个内角是另一个内角的 倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为 ，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，∠A＝54°，∠B＝48°，求∠CDE的度数．
21．（2021八上·九龙坡期末）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD.求证：AC＝ED.
22．（2021八上·谷城期中）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数.
23．（2020八上·昆明期中）如图所示，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°，求∠ACB是多少度？
24．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E
（1）填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝ ；
②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝ ；
（2）如图3，若∠B＝α，求∠E的度数；
（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】试题【分析】两条较小的边的和大于最大的边即可。
【解答】能构成三角形的只有2、3、4这一种情况。
故选A．
【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由三角形高的定义可知：过点B作BE⊥AC，且垂足为E，
∴A项正确；
故答案为：A.
【分析】由三角形高的定义，过点B作BE⊥AC，且垂足为E，则线段BE是△ABC中AC边的高 ，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，
故答案为：B.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行解答即可.
4．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，
∴AB-AC=5或AC-AB=5，
∵AC=7，
∴AB=2或12，
故答案为：D.
【分析】由三角形中线的定义及题中条件可得AB-AC=5或AC-AB=5，据此计算即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∴2x+3x+6x=180°，
∴x=
∴最大的角∠A=6x=，
∴该三角形不是直角三角形，
∴A选项符合题意
B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴B选项不符合题意；
C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180° ，
∴最大角=180°- 90°=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴C选项不符合题意；
D、设∠A=2y，则∠B=3y，∠C=5y，
∴2y+ 3y+ 5y=180°，
∴y=18°，
∴最大角∠C=5y=5×18°=90°，
∴该三角形是直角三角形，
∴D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三角形的内角和及角的运算逐项判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∵a∥b，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠4+∠2=80°，
∴∠1+∠2=80°，
∵ ∠1﹣∠2＝20°，
∴∠1＝50°，
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠4，利用三角形外角的性质可得∠3=∠4+∠2=∠1+∠2=80°，结合∠1﹣∠2＝20°，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
∠ACB=180°-∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°.
【分析】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△CDA， BC＝8cm，
∴DA=BC＝8cm，
故答案为：B.
【分析】全等三角形的对应边的相等，据此解答即可.
9．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得
（n-2）×180=540
解之：n=5
∴正五边形的一个外角为：360°÷5=72°
故答案为：C
【分析】根据n边形的内角和公式（n-2）×180，再根据已知正多边形的内角和=540°，建立关于n的方程，解方程求出n的值，然后利用多边形的外角和为360°，继而可求出该正多边形的一个外角的度数。
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°．
故选D．
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．
11．【答案】16°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，∠A＝45°
∴∠1=∠A＝45° ，
∵ ∠C＝29°
∴∠E=∠1-∠C=45° - 29° =16°，
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠A＝45° ，再利用三角形外角的性质即可求解.
12．【答案】180°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：连接BC，
∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，
∴ ∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCB，
∵∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCB=180°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.
故答案为：180°，
【分析】连接BC，可得∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，根据∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCB= ∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝180°即可求解.
13．【答案】165
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：本题有多种解法．
解法一：∠α为下边小三角形外角，∠α=30°+135°=165°；
解法二：利用四边形内角和，∠α等于它的对顶角，故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．
14．【答案】58
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ 两个三角形全等 ，
∴∠1=180°-50°-72°=58°；
故答案为：58.
【分析】根据全等三角形的对应角相等即可求解.
15．【答案】110°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠知∠EAD=∠CAD，∠E=∠C=30°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=30°，
∵ ∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C＝110°，
∴∠DAC=∠EAD=（∠BAC-∠BAE）=（110°-30°）=40°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C＝110°，
故答案为：110°.
【分析】由折叠知∠EAD=∠CAD，∠E=∠C=30°，根据平行线的性质可得∠BAE=∠E=30°，利用三角形内角和定理可得∠BAC=180°-∠B-∠C＝110°，从而得出∠DAC的度数，再利用三角形内角和定理即可求解.
16．【答案】1.5
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D是AC的中点，
∴S△BAD=S△BCD= S△ABC= ×6=3cm2，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE=S△CDE= ×3= cm2，
∴S△AEF= （S△ADE+S△CDE）= （ + ）=1.5cm2．
故答案为：1.5．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．
17．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
∴小亮需要走12次才可以走回起点，
∴小亮一共走了：
故答案为：120.
【分析】根据题意得到小亮需要走多少次才可以走回起点，进而算出其共走了多少米.
18．【答案】36°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解 ：∵三角形中一个内角是另一个内角的 3 倍时，且梦想三角形”有一个角为 108 °，
∴108°一定是其中一个内角的三倍，
∴三角形的一个内角为 ：36°
∴第三个内角为180°-108°-36°=36°
∴这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°。
【分析】根据梦想三角形的定义及一个内角为108°，从而求出另一个内角，根据三角形的内角和得出第三个内角，通过比较得出结论。
19．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
n﹣2=6﹣1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
20．【答案】解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝39°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】由三角形内角和定理求出∠ACB的度数，利用角平分线的定义可得∠BCD＝∠ACB＝39°，根据平行线的性质即可得解.
21．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中 ，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED.
22．【答案】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】首先根据内角和定理求出∠DAC、∠ABC的度数，由角平分线的概念可得∠BAO=25°，∠ABO＝30°，接下来在△AOB中，应用三角形内角和定理就可求出∠BOA的度数.
23．【答案】解：根据题意，得
∠BAE＝45°，∠CAE＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE，
＝45°+30°，
＝75°.
∵AE∥DB，
∴∠DBA＝∠BAE＝45°，
∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA，
＝60°﹣45°，
＝15°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC，
＝180°﹣15°﹣75°，
＝90°.
故∠ACB为：90°.
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】根据三角形的外角性质求出∠BAC＝75°，根据平行线的性质得出∠DBA＝∠BAE＝45°，从而求出∠ABC＝15°，再根据三角形的内角和定理得出∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝90°，即可求解.
24．【答案】（1）30°；45°
（2）解：∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝α，
∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，
∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE＝∠B＝α；
（3）解：∵AG，CG分别是∠EAB与∠ECB的角平分线，
∴∠G＝∠HAC﹣∠ACG＝∠FAC﹣∠ACE＝（∠FAC﹣∠ACE）＝×∠B＝α．
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①∵AF平分∠DAC，CE平分∠ACB，
∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，
∵∠E=∠FAC-∠ACE，∠DAC=∠B+∠ACB，
∴∠E=∠DAC-∠ACB=（∠DAC-∠ACB）=∠B=×60°=30°；
故答案为：45°.
②∵AF平分∠DAC，CE平分∠ACB，
∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，
∵∠E=∠FAC-∠ACE，∠DAC=∠B+∠ACB，
∴∠E=∠DAC-∠ACB=（∠DAC-∠ACB）=∠B=×90°=45°；
故答案为：90°.
【分析】（1）①由角平分线的定义可得∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，利用三角形外角的性质可得∠E=∠FAC-∠ACE=（∠DAC-∠ACB）=∠B，继而得解；
②由角平分线的定义可得∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，利用三角形外角的性质可得∠E=∠FAC-∠ACE=（∠DAC-∠ACB）=∠B，继而得解；
（2） 由角平分线的定义可得∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB， 利用三角形外角的性质可得∠E=∠FAC-∠ACE=（∠DAC-∠ACB）=∠B，继而得解；
（3）由∠G＝∠HAC﹣∠ACG＝∠FAC﹣∠ACE＝（∠FAC﹣∠ACE）= ×∠B ，据此计算即可.
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