卷子答案网-一个不只有答案的网站2023 学年第一学期五中东塍九年级联考
数学
命题：临海市东塍中学 审题：临海市第五中学
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3分，共 30 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选，均不给分）
1．下列图形中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2.一元二次方程 x2﹣8x+20＝0 的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2
3.抛物线 y=-(x+2) -5的顶点坐标是（ ）
A．(2,5) B．(-2,5) C．(2,-5) D． (-2,-5)
4．如图，△AOB绕点 O逆时针旋转 65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．三角形两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2﹣6x+8＝0 的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．13 C．11 或 8 D．11 和 13
6.如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上，AB＝AD，AC 交 BD 于点 G. 若∠COD＝126°，
则∠AGB 的度数为（ ）
A. 108° B. 110° C. 117° D. 126°
第 4 题 第 6 题 第 8 题 第 9 题
7.小敏在一次投掷实心球的训练中，掷出的实心球的飞行高度 y（m）与水平距离 x（ m）
1 1 4
之间的关系大致满足二次函数 y＝ x2 + x + ，则小敏此次成绩为（ ）
12 2 3
A．6m B．7m C．8m D．10m
8.如图，在边长为 2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面
积为 （ ）
3+π 5 π
A． B．π-2 C. 1 D．
2 2
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9．如图，在△OMN中，∠OMN＝30°，N（﹣1 √3，0），P是 MN上一动点，将点 P绕点 T（0，1）逆时
针旋转 90°落在点 P'处，当点 P′落在 ON边上时，点 P′的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（ √3，0） D．（﹣2，0）
10.如图① ，E为矩形 ABCD的边AD上一点，点 P从点B出发沿折线B- E-D 运动到点 D 停止,点
Q 从点B 出发沿BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1 cm/s，现 P， Q 两点同时出
发，设运动时间为 x（ s），△BPQ的面积为 y（ cm2），若 y与 x的对应关系如图② 所示，则矩
形ABCD的面积是（ ）
A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2
二、填空题（共 6小题，每题 4分，共 24分）
11．点 P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．若 b是关于 x的一元二次方程 x2+3x﹣2＝0 的一个根，则 b2+3b＝ ．
13．在平面直角坐标系 xOy中，若 A（﹣3，y 21），B（1，y2），C（2，y3）是二次函数 y＝（x﹣1） ﹣m图象
上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”号连接）．
14. 某地区前年参加中考的人数为 5 万人，今年参加中考的人数为 6.05 万人．则这两年该地区参加中考人
数的年平均增长率是 .
第 15 题 第 16 题
15．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C、D 在该圆内．将正方形
ABCD绕点 A 逆时针旋转，当点 D第一次落在圆上时，点 C 旋转到 C′，则∠C′AB＝ °.
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（0，1+t）、C（0，1-t）（其中t＞0），点P在以
D（4，4）为圆心，1为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的取值范围________________.
三．解答题（共 7小题，共 66分）
17．（本题 8 分）解方程：
（1）x2＝81 （2）x2﹣10x+21＝0
18．（本题 8 分）关于 x的一元二次方程 x2+（2m﹣1）x+m2＝0 有实数根．
（1）求 m的取值范围；
（2）若两根为 x1、x 2 22且 x1 +x2 ＝7，求 m的值．
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19．（本题 6 分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1）、
B（4，2）、C（3，4）．
（1）请画出与△ABC关于原点 O成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）若△ABC以点 A为旋转中心逆时针旋转 90°后得到的图形为
△AB2C2（B的对应点为 B2，C的对应点为 C2），在网格中画出旋转后
的图形．
20．（本题 10 分）已知二次函数的 y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据
图像回答下列问题．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当 y＜2 时，x的取值范围是 ▲ ；
（3）若方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ ．
21．（本题10分） 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为弧BD的中点，点 C
在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B.
（ 1）求证 :CD是⊙O的切线 ;
（ 2）若DE＝ 2，∠BDE＝ 30°，求CD的长 .
22．（本题 12 分）如图（1），已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点 P为射线 AD上任意一点（点 P
与点 A不重合），连接 CP，将线段 CP绕点 C顺时针旋转 60°得到线段 CQ，连接 QB并延长交射线 AD于
点 E，交线段 CP于点 F．
（1）如图（1），猜想∠QEP＝ ；
（2）如图（2），若当∠DAC 是锐角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请加以证明；
若不成立，请写出你的猜想并加以证明．
（3）如图（3），若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且 AC＝4，求 BQ的长．
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23.（本题 12 分）某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图 1），相关信息如下：
素
内容
材
素
材
1
高脚杯：如图 1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，
杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面
都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素
材
2
图 2 坐标系中，特制男士杯可以看作线段 AB,OC ，抛物线DCE （实线部分），线段DF ，线段
EG 绕 y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）．
图 2 坐标系中，特制女士杯可以看作线段 AB,OC ，抛物线FCG（虚线部分）绕 y轴旋转形成的
立体图形．
素 已知，图 2 坐标系中，OC = 50 mm，记为C (0,50)，D ( 25,75)，E (25,75)， ( 25,150)，
材
3 G (25,150)．
根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
(1)求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；
(2)当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为
30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留 ）
(3)当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者
液体最上层表面圆面积相差 450 mm2，求杯中液体最深度为多少？
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