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应用题特训：圆（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．李爷爷利用一面墙和15.7米长的篱笆围成了一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？
2．在一个圆形广场里，孙丽沿着直径从一端走到另一端，一共走了200步，平均每步的长度是50cm，这个圆形广场的直径是多少厘米？周长是多少厘米，合多少米？
3．广场中心修建了一个圆形水池，周长62.8米。围绕这个圆形水池铺了一条2米宽的小石子路。这条小石子路的面积是多少平方米？
4．达瓦叔叔家修建了一块半圆形羊圈，共用去51.4米长的栅栏（损耗不计）。这个羊圈的占地面积是多少平方米？
5．王阿姨为一张直径是80厘米的圆桌配了一块桌布，圆形桌布的直径是120厘米。如图，桌子铺上桌布以后，四周下垂部分的面积是多少？
6．王大爷建一个半圆形的羊圈，一共用去66.82米长的栅栏（损耗不记）。这个羊圈的占地面积是多少m2？
7．在一张边长是8厘米的正方形硬纸中剪出一个最大的圆，这个圆的面积比正方形的面积少多少平方厘米？
8．汽车轮胎的半径是0.5米，如果车轮平均每分钟转300周，汽车每小时行驶多少千米？
9．如图：已知半圆中的直角三角形的面积是10平方厘米，求这个半圆的面积？
10．一个圆形冰场的周长是94.2米，扩建后半径增加了5米，扩建后的冰场的面积是多少平方米？
11．一个环形零件，内圆半径是2cm，外圆半径是3cm，这个零件的环形面的面积是多少平方厘米？
12．在下列正方形内画一个最大的圆，然后将圆以外的部分涂上阴影，假如这个正方形的边长为4cm，求阴影部分的面积。
13．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，下面一幅剪纸中，正方形的边长是10厘米，外面的正方形和内部的圆形之间的面积是多少？
14．下图是一个运动场，两端是半圆形，中间是直段，这个运动场的外边周长是，现在要把中间的直段场地（阴影部分）铺上草地作为足球场，这个足球场的长和宽各是多少？
15．一个圆环形垫圈的外圆直径是，内圆直径（如图），这个垫圈的面积是多少平方厘米？
16．有一个水缸，缸壁厚5厘米，从里面量，缸口直径是50厘米，要制作一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属条（接头处不计），这圈金属条长多少厘米？
17．下图中，涂色部分甲比乙的面积大。求的长。
18．一块正方形的草地，边长是3米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各拴一只羊，拴羊的绳子都是3米。这两只羊都能吃到的草的面积有多大？
19．已知扇形的周长是26.84厘米，O是扇形的圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？
20．如图所示，两个圆周只有一个公共点，大圆直径为48厘米，小圆直径为30厘米，甲、乙两虫同时从点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题取3）
（1）问乙虫第一次爬回到点时，需要多少秒？
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到点时甲虫恰好爬到点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。
21．如图，由4个半圆组成的图形称为盐窖形，求出这个盐窖形的周长和面积。（取3.14）
参考答案：
1．39.25平方米
【分析】由题意知道，15.7米就是鸡圈除墙以外的长度，由此可求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。
【详解】15.7÷3.14＝5（米）
3.14×52÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。
【点睛】解决此题的关键是先求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。
2．直径是10000厘米，周长是31400厘米，合314米
【分析】由题意可知，孙丽沿着直径从一端走到另一端，一共走了200步，平均每步的长度是50cm，用每步的长度乘步数即可求出直径，然后根据圆的周长公式C＝πd，据此解答即可。
【详解】200×50＝10000（厘米）
3.14×10000＝31400（厘米）
31400厘米＝314米
答：这个圆形广场的直径是10000厘米，周长是31400厘米，合314米。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
3．138.16平方米
【分析】先求出水池半径，小路形状是个圆环，再确定大圆半径，根据圆环面积＝π（R －r ），列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（12 －10 ）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条小石子路的面积是138.16平方米。
【点睛】关键是掌握圆环面积公式，确定大圆和小圆的半径。
4．157m
【分析】半圆形周长＝圆周长的一半＋直径，已知铁栅栏长51.4米，根据圆的周长公式C＝πd求出直径长，再根据圆的面积公式S＝πr 求出半圆面积。
【详解】设圆直径为d，
πd＋d＝51.4
d＝51.4÷（π＋1）
d＝20
羊圈的占地面积：3.14×（20÷2） ÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方米）
答：羊圈的占地面积是157平方米。
【点睛】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，解答此题关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。
5．6280平方厘米
【分析】根据圆面积公式分别求出圆桌和圆形桌布的面积，再相减即可求出四周下垂部分的面积。
【详解】3.14×（120÷2） －3.14×（80÷2）
＝3.14×3600－3.14×1600
＝3.14×（3600－1600）
＝3.14×2000
＝6280（平方厘米）
答：四周下垂部分的面积是6280平方厘米。
【点睛】此题考查的是圆面积公式的应用，灵活运用公式是解题关键。
6．265.33平方米。
【分析】假设这个圆的半径为r米，则（2×3.14×r）÷2＋2r＝66.82，据此求出半径，再根据“s＝πr ”求出圆的面积，进而求出半圆的面积。
【详解】解：设这个圆的半径为r米；
（2×3.14×r）÷2＋2r＝66.82
3.14r＋2r＝66.82
5.14r＝66.82
r＝13；
3.14×13 ÷2
＝530.66÷2
＝265.33（平方米）；
答：这个羊圈的占地面积是265.33平方米。
【点睛】解答本题的关键是先求出圆的半径，进而求出半圆的面积。
7．13.76平方厘米
【分析】正方形硬纸中剪出一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，用正方形面积－圆的面积即可，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr 。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
答：这个圆的面积比正方形的面积少13.76平方厘米。
【点睛】关键是理解正方形和圆之间的关系，掌握正方形和圆的面积公式。
8．56.52千米
【分析】根据圆的周长＝2πr，求出轮胎周长，轮胎周长×每分钟转动周数×60即可，最后注意统一单位。
【详解】3.14×0.5×2×300×60＝56520（米）
56520米＝56.52千米
答：汽车每小时行驶56.52千米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
9．31.4平方厘米
【分析】由题意可知，直角三角形的直角边是半圆的半径，根据三角形的面积计算出半径的平方，再代入圆的面积计算公式即可。
【详解】假设半圆的半径为r厘米。
直角三角形的面积是10平方厘米，则＝10，＝20
半圆面积：×3.14×20
＝3.14×（×20）
＝3.14×10
＝31.4（平方厘米）
答：这个半圆的面积是31.4平方厘米。
【点睛】灵活运用圆的面积计算公式是解答题目的关键。
10．1256平方米
【分析】用周长÷π÷2，求出原来的半径，原来的半径＋5米，求出扩建后的半径，再根据圆的面积＝πr2，列式解答即可。
【详解】94.2÷3.14÷2＝15（米）
3.14×（15＋5）2
＝3.14×202
＝1256（平方米）
答：扩建后的冰场的面积是1256平方米。
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。
11．15.7平方厘米
【分析】，据此解答。
【详解】
＝
＝15.7（平方厘米）
答：这个零件的环形面的面积是15.7平方厘米。
【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。
12．图见解析；3.44平方厘米
【分析】（1）连接正方形的对角线，以两条对角线的交点为圆心，以边长的一半为半径画圆；
（2）分析图形可知，正方形的边长＝圆的直径＝4cm，可以计算出圆的面积，S阴影＝S正方形－S圆形。
【详解】
圆的半径：4÷2＝2（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【点睛】分析图形计算圆的半径，找出阴影部分面积的计算方法是解答本题的关键。
13．21.5cm
【分析】本题属于外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，运用正方形和圆的面积公式，根据正方形面积－圆面积＝正方形和内部的圆形之间的面积，据此解答。
【详解】10 －（10÷2）
＝100－25
＝100－78.5
＝21.5（cm ）
答：外面的正方形和内部的圆形之间的面积是21.5平方厘米。
【点睛】掌握外方内圆的特点：圆的直径等于正方形的边长是解题关键。
14．足球场的长是100米，宽是64米
【分析】根据题图可知，这个运动场的外边周长包括圆的周长和长方形的两条长，用运动场的外边周长减去圆的周长即可求出长方形两条长之和，再除以2即可求出足球场的长；足球场的宽等于圆的直径，据此解答即可。
【详解】（400.96－2×3.14×32）÷2
＝200÷2
＝100（米）；
32×2＝64（米）；
答：这个足球场的长是100米，宽是64米。
【点睛】读懂题图是关键，明确运动场的外边周长包括圆的周长和长方形的两条长，据此求出足球场的长，足球场的宽就是圆的直径。
15．6.28平方厘米
【分析】根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可
【详解】3÷2＝1.5（厘米）；
1÷2＝0.5（厘米）；
3.14×（1.52－0.52）
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）；
答：这个垫圈的面积是6.28平方厘米。
【点睛】熟记圆环的面积公式是解答本题的关键。
16．2826平方厘米；188.4厘米
【分析】根据题意可知，缸壁厚5厘米．从里面量，缸口直径是50厘米。这个缸盖的半径等于缸口里面的半径加上缸壁的厚度，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（50÷2＋5）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
答：这个缸盖的面积是2826平方厘米。
3.14×（50＋5×2）
＝3.14×60
＝188.4（厘米）
答：这个金属条长188.4厘米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
17．5.6厘米
【分析】因为涂色部分甲比乙的面积大，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出的长。
【详解】根据分析，列式如下：
[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10
＝[39.25－11.25]×2÷10
＝28×2÷10
＝5.6（厘米）
答：的长是5.6厘米。
【点睛】本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝11.25cm2是解答本题的关键。
18．5.13平方米
【分析】
根据所画图形可知，两只羊都能吃到的草的面积＝（圆的面积的 －正方形面积的一半）×2，其中圆的半径是3米，据此解答。
【详解】（3.14×32×－3×3÷2）×2
＝（7.065－4.5）×2
＝2.565×2
＝5.13（平方米）
答：这两只羊都能吃到的草的面积有5.13平方米。
【点睛】此题考查了组合图形的面积计算，明确问题所求，找准面积之间的关系是解题关键。
19．10.32平方厘米
【分析】根据扇形的周长先求出半径，然后计算阴影部分的面积。
【详解】解：设半径是r；
阴影部分的面积是下图的；
（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.32平方厘米。
【点睛】对于不规则图形，设法转化成规则图形进行求解，整体减空白是常用的方法之一。
20．（1）180秒
（2）能；乙虫至少爬了4圈
【分析】（1）当乙虫第一次爬到A点时，正好爬了一个小圆的周长，再根据路程÷速度＝时间解答即可；
（2）根据题意，计算出小圆周长与大圆周长的一半的最小公倍数，然后再用最小公倍数除以小圆的圆周长就是乙虫爬行的圈数，列式解答即可得到答案。
【详解】（1）
（秒）
答：乙虫第一次爬回到点时，需要180秒。
（2）能
90与72的最小公倍数是360
（圈）
答：此时乙虫至少爬了4圈。
【点睛】解答此题的关键是确定小圆的周长和弧AB的长，然后再进行计算即可。
21．周长50.24；面积113.04
【分析】盐窖型的周长等于两个小半圆的周长加上一个中半圆周长加上一个大半圆的周长，根据半圆周长公式＝πr，即可求得四个半圆周长，相加可得总周长；
面积：盐窖型的面积等于一个大半圆面积加上一个中半圆面积减去两个小半圆面积，根据半圆面积＝π×r×r÷2可求得盐窖型面积。
【详解】小圆半径＝2，中圆半径＝4，大圆半径＝8
小圆周长：2×2×π
＝4×π
＝4π
中圆周长：π×4×2÷2
＝4π×2÷2
＝4π
大圆周长：8×2×π÷2
＝16×π÷2
＝8π
总得周长：4π＋4π＋8π＝16π＝16×3.14＝50.24；
小圆面积：2×2×π
＝4×π
＝4π
中圆面积：4×4×π÷2
＝16×π÷2
＝8π
大圆面积：8×8×π÷2
＝64×π÷2
＝32π
总面积：32π＋8π－4π＝36π＝36×3.14＝113.04
答：盐窖型的周长是50.25，面积是113.04。
【点睛】此题主要考查了扇形的周长和面积计算，主要明确基本图形的半径，认真分析图片，然后根据周长和面积公式解答即可。
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