卷子答案网-一个不只有答案的网站11.2反比例函数的图象与性质
一、选择题．
1．在反比例函数y，图象分布在一三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m
2．如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数y的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，已知点P在反比例函数y的图象上，PA⊥x轴，垂足为点A．且△AOP的面积为2，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
5．如图所示为反比例函数的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
6．下列关于反比例函数y的说法中，错误的是（ ）
A．当x＜0时，y随x的增大而减小
B．双曲线在第一三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，函数值y＞0
7．如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CD在BC上，反比例函数y的图象经过B、E两点，已知OA＝5，则正方形的边长是（ ）
A．42 B．4﹣2 C．22 D．
8．如图，函数y与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过正方形对角线的交点E，若点A（2，0）、D（0，4），则k＝（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
二、填空题
11．已知点A（a，4）、B（﹣2，8）都在双曲线y上，则a＝ ．
12．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为 ．
13．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y的图象一个交点的坐标是（﹣1，3），则它们另一个交点的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，其中B（2，0），则过点A的反比例函数的表达式为 ．
15．双曲线y经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．
16．在反比例函数y图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
17．如图，已知点A是反比例函数y图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则过点B的反比例函数解析式为 ．
18．如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，3），以OA为一边在第一象限作三角形OAB．E为AB中点，OB＝4．若反比例函数y的图象恰好经过点B和点E，则k的值为 ．
三、解答题
19．已知反比例函数y的图象经过点A（﹣2，m）．
（1）求m的值；
（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是 （用“＜”号连接）．
20．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求m、k的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x+m0的解集？
21．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；
（3）若S△ACD，则线段BD＝ ．
22．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y的图象性质．
（1）补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x … ﹣3 ﹣1 0 2 3 5 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣4 4 1 …
②描点并连线，画图．
（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征： ；
（3）函数y的图象是由函数y的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为 ；
（4）根据上述经验，猜一猜函数y2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围
．
23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例y的图象相交于A（3，5）、B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P为y轴上的动点，当PB+PC取最小值时，求△BPC的面积．
24．已知反比例函数y的图象经过点A（3，n）和B（1，n﹣1）．点P（x1，y1）和Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上，且x1＜x2．
（1）求n和k的值；
（2）试比较y1与y2的大小．
答案
一、选择题．
C．C．A．B．B．C．C．B．C．C．
二、填空题
11．﹣4．
12．1．
13．（1，﹣3）．
14．y．
15．＞．
16．y2＜y3＜y1．
17．y．
18．．
三、解答题
19．（1）∵反比例函数y的图象经过点A（﹣2，m）．
∴m；
（2）反比例函数y中，k＝﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＞x2＞0，
∴B（x1，y1）、C（x2，y2）两点均位于第四象限，
∴y2＜y1．
故答案为：y2＜y1．
20．（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：2，
解得：k＝2，
故反比例函数的表达式为y①，
将点A的坐标代入一次函数表达式得：1+m＝2，解得：m＝1，
故一次函数的表达式为y＝x+1②，
即k＝2，m＝1；
（2）联立①②并整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝2或1，
即点B的坐标为（﹣2，﹣1），
由图象知，x+m0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
21．（1）∵点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）∵点B（6，4），
∴D点的横坐标是6，
∵D在反比例函数的图象上，
∴1，
∴D（6，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
∴S△ABD3×（6﹣3）；
（3）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，
设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k，
∴直线OA的关系式为yx，
设点C（a，0），把x＝a代入yx，得：ya，
把x＝a代入y，得：y，
∴B（a，a），即BC═a，
∴D（a，），即CD，
∵S△ACD，
∴CD EC，即（a﹣3），解得：a＝18，
BD＝BC﹣CDa，
故答案为：．
22．（1）①x＝3时，y2．
②图象如图所示：
（2）当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．
（3）函数y的图象是由函数y的图象向右平移1个单位得到．y的对称中心为（1，0）．
故答案为（1，0）
（4）数y2的图象是由y的图象向上平移2个得到，y≥3时，1＜x≤5．
故答案为1＜x≤5．
23．（1）把A（3，5）代入y可得m＝3×5＝15，
∴反比例函数的解析式为y；
把点B（a，﹣3）代入y，可得a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y＝kx+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）一次函数的解析式为y＝x+2，令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
作C点关于y轴的对称点C′，则C′（2，0），即CC＝4，
连接B、C′交y轴于P，此时PA+PB有最小值，
设直线BC′的解析式为y＝k′x+b′，
∴，解得，
则BC′的解析式为yx，
∴P（0，），即OP，
∴S△BPC＝S△BCC′﹣S△PCC′．
24．（1）将点A（3，n）和B（1，n﹣1）代入反比例函数y，
，
解得，
答：n和k的值分别为：，；
（2）由（1）得，反比例函数解析式为：y，
∵点P（x1，y1）和Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上，
∴y1，y2，
∴y1﹣y2，，
∵x1＜x2．
∴（x1﹣x2）＜0，
∴当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，x1x2＞0，
∴y1﹣y20，
即y1＜y2；
当x1＜0＜x2时，x1x2＜0，
∴y1﹣y20，
即y1＞y2．
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