卷子答案网-一个不只有答案的网站广东省2023年中考数学模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．2
2．2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校有52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（ ）
A．5.293×104 B．5.293×105 C．52.93×103 D．52.93×104
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022—2035年）》，《山西省全民科学素质行动规划纲要实施方案（2021—2025年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分 100 95 90 85
人数/名 1 4 2 3
则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．92.5，95 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，100
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（ab3）2＝a2b5
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 D．＝|a|
6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a＞﹣b D．﹣a＞b
8．已知一次函数y＝ax﹣4（a≠0），y随x的增大而增大，则a的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣（﹣1） C．0 D．﹣|﹣3|
9．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，等边△ABC的边长为1，D是BC边上一点，过D作DG⊥AB于点G，设AG＝x，DG＝y，任意改变D的位置选取5组数对（x，y），在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：ab2﹣a＝ ．
12．若扇形的圆心角为135°，半径为4，则它的弧长为 ．（结果保留π）
13．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 ．
摸球的总次数a 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数b 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
14．如图， OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝ ．
15．如图，折叠边长为2cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG＝ cm．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）某班为调查班级学生对A、B、C、D四项体育运动的喜爱情况，对全班同学进行了调查，每位同学只能选择一个最喜欢的运动，并把调查结果绘制成了统计表和扇形统计图．
男、女生最喜爱的体育运动人数统计表
目标 A B C D
男生（人数） 12 m 3 5
女生（人数） 10 11 2 n
运动项目 频数 频率
A 22 d
B a e
C 5 0.1
D b f
总计 g h
根据以上信息解决下列问题：
（1）a＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从喜欢C的运动项目的5名学生中随机选取2名学生参加演讲，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．
19．（9分）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，求MN的长．
（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）
20．（9分）随着科学技术的日新月异，技术更新更是首当其冲，智能手机的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某手机商行经营的A款10英寸智能手机去年销售总额为10万元，今年每台销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A款10英寸智能手机每台售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该电器商行计划新进一批A款10英寸智能手机和新款B款10英寸智能手机共600台，且B款10英寸智能手机的进货数量不超过A款10英寸智能手机数量的两倍，应如何进货才能使这批智能手机获利最多？
A，B两款10英寸智能手机的进货和销售价格如下表：
A款10英寸智能手机 B款10英寸智能手机
进货价格（元） 1400 1500
销售价格（元） 今年的销售价格 1800
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）点C是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1，连接AC，BC，求△ACB的面积．
22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF＝BD；
（2）若CF＝2，tan∠BDE＝2，求⊙O的半径．
23．（12分）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点D是第三象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时点D的坐标；
（3）若点P在抛物线对称轴上，点Q是平面内一点，试探究，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：比﹣2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数；
分析选项可得，只有B符合．
故选：B．
2．【解答】解：52.93万＝52.93×10000＝5.293×105，
故选：B．
3．【解答】解：A选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：∵中位数是第5个，第6个数据的平均数即＝92.5，
∵95出现的次数最多，4次，
∴众数为95．
故选：A．
5．【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝a2b6，不符合题意；
C、原式＝4a2﹣4ab+b2，不符合题意；
D、原式＝|a|，符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵∠3＝∠1+∠B，∠1+∠B＝65°，
∴∠3＝65°，
∵a∥b，
∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠2＝25°，
故选：C．
7．【解答】解：根据图示，可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜b，
∴选项A不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴选项B不符合题意；
∵0＜b＜1，
∴﹣1＜﹣b＜0，
又∵﹣2＜a＜﹣1，
∴a＜﹣b，
∴选项C不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
又∵0＜b＜1，
∴﹣a＞b
∴选项D符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣4（a≠0），y随x的增大而增大，
∴a＞0，
因为﹣2＜0，
所以A不符合题意；
因为﹣（﹣1）＝1＞0，
所以B符合题意；
因为a≠0，
所以C不符合题意，
因为﹣|﹣3|＝﹣3＜0，
所以D不符合题意，
故选：B．
9．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，
根据题意可列方程组为：．
故选：A．
10．【解答】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴当D和C重合时，AG＝AB＝，
当≤x≤1时，BG＝1﹣x，DG＝（1﹣x），
y＝AG DG
＝ x （1﹣x）
＝﹣x2+x，
根据解析式可知C正确，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：ab2﹣a，
＝a（b2﹣1），
＝a（b+1）（b﹣1）．
12．【解答】解：l＝＝＝3π．
故答案为：3π．
13．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20是原方程的解，
故答案为：20．
14．【解答】解：由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，
设C点坐标为（a，），
作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，
∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，
∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，
∴OH＝CG＝BG＝a，
即B（3a，），
∵y＝（k≠0）的图象经过点B，
∴k＝3a ＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：如图，连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC＝2cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∵点M是BC边的中点，
∴CM＝BM＝BC＝1cm，
由折叠得：DE＝CD＝2cm，EM＝CM＝1cm，∠DEM＝∠C＝90°，
∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，
∴∠A＝∠DEF，
在Rt△DAF和Rt△DEF中，
，
∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），
∴AF＝EF，
设AF＝xcm，则EF＝xcm，
∴BF＝（2﹣x）cm，FM＝（x+1）cm，
在Rt△BFM中，BF2+BM2＝FM2，
∴（2﹣x）2+12＝（x+1）2，
解得：x＝，
∴AF＝EF＝cm，BF＝2﹣＝（cm），FM＝+1＝（cm），
∵∠FEG＝∠DEM＝90°，
∴∠FEG＝∠B＝90°，
∵∠EFG＝∠BFM，
∴△FGE∽△FMB，
∴＝，即，
∴FG＝cm．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：原式＝1﹣4×﹣（4﹣2）
＝1﹣2﹣4+2
＝﹣3．
17．【解答】解：，
由①得x≤1，
由②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示：
．
18．【解答】解：（1）全班学生的人数为5÷0.1＝50（人），
∴11+m＝50×30%＝a，
∴a＝15，m＝4，
∴b＝50﹣22﹣15﹣5＝8，
∴n＝8﹣5＝3．
故答案为：15；3．
（2）A所对应扇形的圆心角度数为360°×＝158.4°．
故答案为：158.4°．
（3）设5名学生分别记为男1、男2、男3、女1、女2，
列表如下：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 男1，男2 男1，男3 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 男2，男3 男2，女1 男2，女2
男3 男3，男1 男3，男2 男3，女1 男3，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，男3 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，男3 女2，女1
共有20种等可能的结果，其中所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的结果有12种，
∴所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率为＝．
19．【解答】解：由题意得：
∠ANO＝43°，∠BMO＝35°，AO⊥MN，
在Rt△AON中，AO＝135m，
∴ON＝≈＝150（m），
∵AB＝40m，
∴BO＝AO﹣AB＝95（m），
在Rt△MBO中，MO＝≈≈135.7（m），
∴MN＝NO+MO＝150+135.7≈286（m），
∴MN的长约为286m．
20．【解答】解：（1）设今年每台手机售价x元，由题意得，
解得：x＝1600．
检验：当x＝1600时，是分式方程的解．
答：今年A款10英寸智能手机每台售价是1600元；
（2）设进A款手机a台，B款为（600﹣a）台，总获利为W元．
由题意，W＝（1600﹣1400）a+（600﹣a）（1800﹣1500），
W＝﹣100a+180000，﹣100＜0，
∴当a＝200时获利最大，此时600﹣a＝400，
∵600﹣a≤2a，a≥200，
∴A款手机进200台，B款手机进400台获利最多．
21．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+4的图象过点A（1，m），
∴m＝1+4＝5，
∴A（1，5），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×5＝5，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵点C是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
∴C（5，1），
作BD∥x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，
代入y＝x+4得，1＝x+4，解得x＝﹣3，
∴D（﹣3，1），
∴CD＝3+5＝8，
∴S△ABC＝×5×8＝20．
22．【解答】（1）证明：连接OE，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC．
∵AC⊥BC，
∴OE∥BC，
∴∠OED＝∠F．
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∴∠BDE＝∠F，
∴BD＝BF；
（2）解：连接BE，如图，
∵∠BDE＝∠F，
∴tan∠BDE＝tan∠F＝2，
∵CF＝2，tan∠F＝，
∴CE＝4．
∵BD是⊙O直径，
∴∠BED＝90°，
∴BE⊥EF．
∵EC⊥BF，
∴△ECF∽△BCE，
∴，
∴EC2＝BC CF．
∴BC＝8．
∴BF＝BC+CF＝10．
∴BD＝BF＝10，
即⊙O的直径为5．
23．【解答】解：（1）在中，令x＝0得y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
在中，令y＝0得x＝1或x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴A的坐标为（﹣3，0），B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，﹣4）；
（2）连接OD，如图：
设D（m，m2+m﹣4），
∴S△AOD＝×3×（﹣m2﹣m+4）＝﹣2m2+4m+6，
S△COD＝×4×（﹣m）＝﹣2m，
S△BOC＝×4×1＝2，
∴S＝﹣2m2+4m+6﹣2m+2＝﹣2m2+2m+8＝﹣2（m+）2+，
∵﹣2＜0，
∴当m＝﹣时，S取最大值，最大值为，
此时D（﹣，﹣5），
∴当D坐标为（﹣，﹣5）时，四边形ABCD面积S的最大值为；
（3）存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，理由如下：
由y＝x2+x﹣4可得抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
设P（﹣1，t），Q（p，q），
又A（﹣3，0），C（0，4），
以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，则AC的中点与PQ的中点重合，且AP＝CP，
∴，
解得，
∴P的坐标为（﹣1，），
答：存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，P的坐标为（﹣1，）．
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