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浙教版2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷（3）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，6 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12
3．若 ，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
（第4题） （第7题）
5．已知 是直线 （a为常数）上的两点，若 ，则 的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．已知一次函数 和 （ 且 ），这两个函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等腰△ 中， ， ，O是△ 外一点，O到三边的垂线段分别为 ， ， ，且 ，则 的长度为（ ）
A．5 B．6 C． D．
8．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．40° B．45° C．47.5° D．50°
9．已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，以 为斜边的 和 位于直线 的同侧，连接 .若 ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
（第8题） （第10题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是
12．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 .
13．两边长分别为3、5的直角三角形的斜边上的中线长为 .
14．已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为 .
15．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为 .
（第15题） （第16题）
16．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）解不等式： 并把解集表示在数轴上.
（2）若关于x的不等式组 的解为 ，求a的值.
18．已知：点 在第四象限.
（1）求m的取值范围.
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点A” .
19．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
20．如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 在直线 上，连结 .
（1）求直线 的解析式和 的面积；
（2）点 为直线 上一动点， 的面积与 的面积相等，求点 的坐标.
21．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
（1）在图1中画出1个面积为3的 ，要求顶点 是格点；
（2）在图2中画出1个面积为2的 ，要求顶点 是格点；
（3）在图3中画出1个面积为4的等腰 ，要求顶点 是格点.
22．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类 甲 乙 丙
每辆汽车运载量（吨） 8 6 5
每吨土特产获利（百元） 12 16 10
（1）设装运甲种土特产的车辆数为 ，装运乙种土特产的车辆数为 ，求 与 之间的函数关系式.
（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值.
23．定义：如果一个三角形中有两个内角 ， 满足 ，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.
（1）若 是“近直角三角形”， ， ，则 度；
（2）如图，在 中， ， ， .若 是 的平分线，
①求证： 是“近直角三角形”；
②求 的长.
（3）在（2）的基础上，边 上是否存在点 ，使得 也是“近直角三角形”？若存在，直接写出 的长；若不存在，请说明理由.
24．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 是线段 上一点， 交 轴于 ，且 ，
（1）求直线 的解析式：
（2）求点 的坐标；
（3）猜想线段 与线段 的数量关系和位置关系，并说明理由；
（4）若 为射线 上一点，且 ，求点 的坐标.
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浙教版2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷（3）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故A选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，6 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12
【答案】B
【解析】A、因为1+2=3<6，所以本组数不能构成三角形，故本选项错误；
B、因为2+3＞4，所以本组数能构成三角形，故本选项正确；
C、因为4+4=8，所以本组数不能构成三角形，故本选项错误；
D、因为5+6＜12，所以本组数不能构成三角形，故本选项错误.
故答案为：B.
3．若 ，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵m>n
∴m+2>n+2，故A选项正确；
m-3>n-3，故B选项正确；
-3m＜-3n，故C选项错误；
> ，故D选项正确.
故答案为：C.
4．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【解析】如图，
∵两三角形全等，
∴∠2=60°，∠1=52°，
∴∠α=180°-50°-60°=70°，
故答案为：C.
5．已知 是直线 （a为常数）上的两点，若 ，则 的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】∵一次函数y=﹣x+a（a为常数）中，k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小.
∵ ，∴x1＞1.
故答案为：D.
6．已知一次函数 和 （ 且 ），这两个函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当 时， 经过第一、二、三象限， 经过第一、二、三象限，选项D符合题意；
当 时， 经过第一、三、四象限， 经过第一、二、四象限；
当 时， 经过第二、三、四象限， 经过第二、三、四象限；
当 时， 经过第一、二、四象限， 经过第一、三、四象限；
故答案为：D．
7．如图，在等腰△ 中， ， ，O是△ 外一点，O到三边的垂线段分别为 ， ， ，且 ，则 的长度为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】D
【解析】连接OA，OB，OC，
由OD:OE:OF=1:4:4，设OD=x，OE=4x，OF=4x，
∵OE=OF，
∴AO为∠BAC的角平分线，
又∵AB=AC，
∴AO⊥BC，
∴AD为△ABC的中线，
∴A、D、O三点共线，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，
AD= =4，
∴
∴12=10x+10x 3x，
∴x=
∴AO=4+ = .
故答案为：D.
8．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．40° B．45° C．47.5° D．50°
【答案】B
【解析】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD＝∠EBD＝ ∠ABC＝ =17.5°，∠AFB＝∠EFB＝90°，
∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°，
∴AB＝BE，
∴AF＝EF，
∴AD＝ED，
∴∠DAF＝∠DEF，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°，
∴∠BED＝∠BAD＝95°，
∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，
故答案为：B.
9．已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解不等式①得：x ，
解不等式②得：x< ，
∴不等式组的解集是
∴-2≤ <-1.
故答案为：A.
10．如图，以 为斜边的 和 位于直线 的同侧，连接 .若 ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】取AB的中点O，连结OD，OC，
∵ 和 的斜边为AB，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ， ，
在四边形ABCD中， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是
【答案】
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .
12．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 .
【答案】（﹣5，﹣1）
【解析】根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1；
即点Q的坐标是(﹣5，﹣1).
故答案为：(﹣5，﹣1).
13．两边长分别为3、5的直角三角形的斜边上的中线长为 .
【答案】 或
【解析】由题可知：依据三角形的性质，可知边长5可看作为直角边或斜边；
当边长5为直角三角形的斜边时，
结合直角三角形形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
∴ 斜边的中线长为： ；
当边长5为直角三角形的直角边时；利用勾股定理，可得，斜边长为： ；
结合直角三角形形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
∴ 斜边的中线长为： ；
故答案为： 或 .
14．已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为 .
【答案】35°
【解析】根据题意得，设等腰三角形的底角的度数为 ，
则 + + =180°
解得
故答案为：35°.
15．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为 .
【答案】20°或40°
【解析】∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴AC＝CA'，
∴∠AA'C＝∠CAA'＝ （180°﹣α），
∴∠DAA'＝∠CAA'﹣∠BAC＝ （180°﹣α）﹣30°，
根据三角形的外角性质，∠ADA'＝∠BAC＋∠ACA'＝30°＋α，
△ADA'是等腰三角形，分三种情况讨论，
①∠AA'C＝∠DAA'时， （180°﹣α）＝ （180°﹣α）﹣30°，无解，
②∠AA'C＝∠ADA'时， （180°﹣α）＝30°＋α，
解得α＝40°，
③∠DAA'＝∠ADA'时， （180°﹣α）﹣30°＝30°＋α，
解得α＝20°，
综上所述，旋转角α度数为20°或40°.
故答案为：20°或40°.
16．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为 .
【答案】
【解析】如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，
∵AD＝AC′＝4，D是AC边上的中点，
∴DC＝AD＝4，
由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，
∴DC＝DC'＝4，BC＝BC'，CM＝C'M，
∴AD＝AC′＝DC'＝4，
∴△ADC'为等边三角形，
∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，
∵DC＝DC'，
∴∠DCC'＝∠DC'C＝ ×60°＝30°，
在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝4，
∴DM＝2，
∴由勾股定理可得C'M＝ DM＝2 ，
∴BM＝BD﹣DM＝6﹣2＝4，
在Rt△BMC'中，
BC'＝ ，
∵ ＝ BC' DH＝ BD C'M，
∴2 ×DH＝6×2 ，
∴DH＝ ，
∵∠DCB＝∠DBC'，
∴点D到BC的距离为 .
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）解不等式： 并把解集表示在数轴上.
（2）若关于x的不等式组 的解为 ，求a的值.
【答案】（1）解： ，解得： ；
（2）解：解不等式得：
∵ ，
∴
解得：
18．已知：点 在第四象限.
（1）求m的取值范围.
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点A” .
【答案】（1）解：根据题意，得 ，解得 ；
（2）解：∵ ，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有 、 、 .
19．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠BEC=∠BDE=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB，BE=CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°﹣2×50°=80°，
∴∠DOE+∠A=180°
∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°
20．如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 在直线 上，连结 .
（1）求直线 的解析式和 的面积；
（2）点 为直线 上一动点， 的面积与 的面积相等，求点 的坐标.
【答案】（1）解：过C作CD⊥y轴于D，
设直线 的解析式为： ，
过B、C两点，把B、C坐标代入直线得：
，
解方程组得： ，
直线AB的解析式为： ，
∵点 ，点 ，
∴CD=1，OB=2，
S△OBC= ；
（2）解：∵点 为直线 上一动点，
当y=0时， ，x=2，OA=2，
设点P的横坐标为x，纵坐标为-x+2，
∵ 的面积与 的面积相等，
∴S△AOP= ，S△OBC ，∴ ，
，
当 ，x=1， ，
P（1，1），
当 时，x=3， ，
P（3，-1），
的面积与 的面积相等时点 的坐标P（1，1）或（3，-1）.
21．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
（1）在图1中画出1个面积为3的 ，要求顶点 是格点；
（2）在图2中画出1个面积为2的 ，要求顶点 是格点；
（3）在图3中画出1个面积为4的等腰 ，要求顶点 是格点.
【答案】（1）解：如图1，点C即为所求；
（2）解：如图2，点C即为所求；
（3）解：如图3，点C即为所求.
22．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类 甲 乙 丙
每辆汽车运载量（吨） 8 6 5
每吨土特产获利（百元） 12 16 10
（1）设装运甲种土特产的车辆数为 ，装运乙种土特产的车辆数为 ，求 与 之间的函数关系式.
（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值.
【答案】（1）解：由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x
（2）解：由 得3≤x≤ 且x为正整数，故3，4，5
车辆安排有三种方案：
方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；
方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；
方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；
（3）解：设此次销售利润为w元.
w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x
w随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5
∴ 当x＝3时,W最大＝1644（百元）＝16.44万元
答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元
23．定义：如果一个三角形中有两个内角 ， 满足 ，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.
（1）若 是“近直角三角形”， ， ，则 度；
（2）如图，在 中， ， ， .若 是 的平分线，
①求证： 是“近直角三角形”；
②求 的长.
（3）在（2）的基础上，边 上是否存在点 ，使得 也是“近直角三角形”？若存在，直接写出 的长；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）20
（2）解：①∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 .
∴ 是“近直角三角形”.
②作 交于点 ，
∵ ， ，
∴ （勾股定理）.
在 和 中，
， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ .
设 ，则 ，
在 中， ，
得 ，即 .
（3）解： 或 .
如图所示，点E在 的角平分线上，作 ，
设 ，则 ，
则 ，
根据已知条件可得： ，
∴ ，
在Rt△EFC中，
，
；
在AC上面找一点E，连接BE，使得 ，延长EA至G，使得AE=AG，
根据条件可得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
；
∴ ；
∴边AC上存在点E，使得 也是“近直角三角形”，此时 或 .
【解析】（1） 不可能是 或 ，
当 时， ， ，不成立；
故 ， ， ，则 ，
24．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 是线段 上一点， 交 轴于 ，且 ，
（1）求直线 的解析式：
（2）求点 的坐标；
（3）猜想线段 与线段 的数量关系和位置关系，并说明理由；
（4）若 为射线 上一点，且 ，求点 的坐标.
【答案】（1）解：设直线 的解析式为 ，把 ， 代入
，
解得 ，
∴直线 的解析式为 .
（2）解：设 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ .
设直线CD的解析式为y=mx+n，将C、E坐标代入得，
，
解方程组得 ，
直线 的解析式为 .
联立 ，
解得 ， ，
∴ ；
（3）解：猜想： ， .
理由如下：
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ .
（4）解：在射线 上存在两个 点，使 ，
记为 、 ，过 点作 轴， 于 ， 于 .
∵ ， ，
∴∠BF1D=∠BF2D=45°，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴∠GBF1+∠HBF2=90°，∠HBF2+∠HF2B =90°，
∴∠GBF1=∠HF2B
∵∠G=∠H=90°，
（AAS），
∴ ， ，
设 ，则 ，
.
∴ ，
∵点 在直线 ： 上，
∴ ，
解得 .
∴ ， .
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