卷子答案网-一个不只有答案的网站江淮十校2023-2024学年高一上学期“”三新“”检测考试（期中）
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“ x∈（﹣1，1），x2+2x≤1”的否定是（ ）
A． x∈（﹣1，1），x2+2x≤1 B． x∈（﹣1，1），x2+2x≥1
C． x∈（﹣1，1），x2+2x＞1 D． x∈（﹣1，1）x2+2x≥1
2．已知全集为R，集合M＝{x|x2+2x﹣3＜0}，N＝{x|﹣2≤x＜3}，则 R（M∩N）＝（ ）
A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x＜﹣2或x≥1}
C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|x≤﹣2或x＞1}
3．若函数f（x）的定义域为 ，则函数f（3x）的定义域为（ ）
A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣1，0] D．[﹣1，0]
4．计算：log2+1﹣＝（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 f（x）＝，若f（a+5）＝﹣1，则f（a）＝（ ）
A．﹣4 B．4 C．0 D．1
7．函数y＝[x]为数学家高斯创造的取整函数．[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣3.1]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数 ，则函数y＝[f（x）]的值域是（ ）
A．{﹣1，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
8．已知f（x）是定义域为R的偶函数．且在（﹣∞，0）上单调递减． ，b＝f（log85），c＝f（log0.23），则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
9．已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．x≤1 B．1＜x＜2 C．x≥3 D．2＜x＜3
10．下列函数满足“对任意 x1，x2∈（0．+∞），都有 （x1﹣x2）[f（x2）﹣f（x1）]＜0”的是（ ）
A．f（x）＝﹣x﹣1 B．
C． D．
11．已知正数a，b满足3ab＝a+3b，则（ ）
A．3a+b的最小值为 B．ab的最小值为
C．a2+9b2的最小值为8 D．
12．已知函数f（x）＝ln（x2﹣mx+m），则下列说法正确的是（ ）
A．若f（x）的定义域为R，则m∈（0，4）
B．若f（x）的最小值为ln3﹣2ln2，则m＝3
C．若f（x）在[2，+∞）上为增函数，则m的值可以为4
D．若m＝0，则 x1，x2∈（0，+∞），都有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数f（x）＝（m2+2m﹣7）xm与坐标轴没有公共点，则m＝ ．
14．已知函数f（x）＝2x+m+n的图象经过定点（﹣2，2），则f（1）＝ ．
15．已知函数f（x）＝﹣x2﹣2x+4，g（x）＝logax（a＞0 且 a≠1），若对任意的x2∈[3.5]，存在
使得f（x1）＜g（x2） 成立，则实数a的取值范围是 ．
16．已知f（x）是定义在R上的减函数，且对于任意x、y∈R，总有f（x）+f（y）＝f（x+y）+2，若使 f（x2﹣ax）+f（x﹣a）＞4成立的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知集合M＝{x|≥0}，N＝{x|a﹣1≤x≤a+1}．
（1）当a＝9时，求M∪N；
（2）若M N，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的定义域，判断并证明该函数的单调性．
19．（12分）已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若 ，求 的值．
20．（12分）第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼、宸宸、莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆．由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出x千件“江南忆”的销售额为W（x）千元．W（x）＝，且生产的成本总投入为 （4x+4）千元．记该企业每生产销售x千件“江南忆”的利润为f（x）千元．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值及相应的x的取值．
21．（12分）已知．
（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）已知g（x）＝m 3x+5﹣2m，当a＝4时，若对任意的，总存在 x2∈[0，2]．使f（x1）＝g（x2） 成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+c．
（1）关于x的不等式f（x）＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．
①求实数a，c的值；
②若对任意x∈R，m2﹣4m＜f（2x）恒成立，求m的取值范围．
（2）若对任意的x1，x2∈[﹣1，5]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤10，求实数a的取值范围．
江淮十校2023-2024学年高一上学期“”三新“”检测考试（期中）数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）命题“ x∈（﹣1，1），x2+2x≤1”的否定是（ ）
A． x∈（﹣1，1），x2+2x≤1 B． x∈（﹣1，1），x2+2x≥1
C． x∈（﹣1，1），x2+2x＞1 D． x∈（﹣1，1）x2+2x≥1
【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解．
【解答】解：命题” x∈（﹣1，1），x2+2x≤1“的否定是” x∈（﹣1，1）x2+2x＞1“．
故选：C．
【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
2．（5分）已知全集为R，集合M＝{x|x2+2x﹣3＜0}，N＝{x|﹣2≤x＜3}，则 R（M∩N）＝（ ）
A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x＜﹣2或x≥1}
C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|x≤﹣2或x＞1}
【分析】求出集合M，按照集合运算法则求解即可．
【解答】解：因为M＝{x|x2+2x﹣3＜0}，解得{x|﹣3＜x＜1}，
所以M∩N＝{x|﹣3＜x＜1}∩{x|﹣2≤x＜3}＝{x|﹣2≤x＜1}，
R（M∩N）＝{x|x＜﹣2或x≥1}．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
3．（5分）若函数f（x）的定义域为 ，则函数f（3x）的定义域为（ ）
A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣1，0] D．[﹣1，0]
【分析】结合抽象函数定义域的求法，即可求解．
【解答】解：函数f（x）的定义域为 ，
令，解得﹣1＜x≤0，
故函数f（3x）的定义域为（﹣1，0]．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．
4．（5分）计算：log2+1﹣＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】按照指数、对数运算法则即可求解．
【解答】解：原式＝+﹣（﹣2）
＝．
故选：C．
【点评】本题考查指数、对数的运算法则，属于基础题．
（5分）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据奇偶性排除选项B，由x＞0时，f（x）＜0，排除选项C，由f（2）＜f（1），可判断选项D，进而得解．
【解答】解：因为f（x） 的定义域为R，关于原点对称．，
所以函数f（x）是奇函数，即f（x）的图象关于原点对称，故B错误；
当x＞0时，因为3x＞0，3x+3﹣x＞0，
所以，故C错误；
因为，
所以f（x）在（0，+∞）上并不单调递增，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查函数图象，考查运算求解能力，属于基础题．
6．（5分）已知函数 f（x）＝，若f（a+5）＝﹣1，则f（a）＝（ ）
A．﹣4 B．4 C．0 D．1
【分析】当a＞﹣4时，a+5＞1，由f（a+5）＝﹣1，得log0.2（a+5）＝﹣1；当a≤﹣4时，a+5≤1，由f（a+5）＝﹣1，得1﹣（a+5）＝﹣1，由此能求出结果．
【解答】解：函数 f（x）＝，f（a+5）＝﹣1，
当a＞﹣4时，a+5＞1，
由f（a+5）＝﹣1，得log0.2（a+5）＝﹣1，
解得a＝0；
当a≤﹣4时，a+5≤1，
由f（a+5）＝﹣1得1﹣（a+5）＝﹣1，解得a＝﹣3（舍去）．
所以a＝0，所以f（a）＝1．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．（5分）函数y＝[x]为数学家高斯创造的取整函数．[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣3.1]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数 ，则函数y＝[f（x）]的值域是（ ）
A．{﹣1，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
【分析】分x＝0，x＞0，x＜0分别求出函数的值域，进而求出整个函数的值域．
【解答】解：当x＝0时，，则f（x）＝0，此时函数的值域{0}；
若x≠0，则，
当x＞0时，y＝x++3≥2+3＝7，当且仅当x＝2时等号成立；
则，所以，则此时函数y＝[f（x）]的值域为{0，1}；
当x＜0时，3＝﹣1，所以﹣1≤＜0，
当且仅当x＝﹣2时等号成立，则﹣≤+＜，即f（x）∈[﹣，），
则此时函数y＝[f（x）]的值域为{﹣1，0}．
综上所述，函数y＝[f（x）]的值域是{﹣1，0，1}．
故选：B．
【点评】本题考查求分段函数的值域及均值不等式的性质的应用，属于基础题．
8．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数．且在（﹣∞，0）上单调递减． ，b＝f（log85），c＝f（log0.23），则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
【分析】根据题意，由偶函数的性质可得，c＝f（log0.23）＝f（﹣log53）＝f（log53），同时可得f（x）在（0，+∞）上单调递增，进而由对数的运算性质分析可得，结合f（x）的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，因为f（x）是定义域为R的偶函数，
则，c＝f（log0.23）＝f（﹣log53）＝f（log53），
又由f（x）为R上的偶函数且在 （﹣∞，0）上单调递减，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
又由125＝53＞34＝81，则有＞3，两边同时取对数可得：log5＞log53，即＞log53，
同理：由于，而512＝83＜54＝625，所以，故，
所以，
而f（x）在（0，+∞）上单调递增，故有f（log53）＜f（）＜f（log85），即c＜a＜b．
故选：D．
【点评】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数值大小的比较，属于中档题．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
（多选）9．（5分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．x≤1 B．1＜x＜2 C．x≥3 D．2＜x＜3
【分析】化简命题p，结合选项和充分不必要条件的定义求解即可．
【解答】解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，
则1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要条件．
故选：BD．
【点评】本题考查充分不必要条件的应用，属于基础题．
（多选）10．（5分）下列函数满足“对任意 x1，x2∈（0．+∞），都有 （x1﹣x2）[f（x2）﹣f（x1）]＜0”的是（ ）
A．f（x）＝﹣x﹣1 B．
C． D．
【分析】由已知可得f（x）在（0，+∞）上单调递增，然后结合基本初等函数的单调性检验各选项即可判断．
【解答】解：∵对任意 x1x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x2）﹣f（x1）]＜0，
即（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0，
则f（x）在（0，+∞）上单调递增；
对于A． 在（0，+∞） 上单调递减，所以 f（x）＝﹣x 在（0，+∞）上单调递增，A正确；
对于B．y＝﹣e﹣x与y＝ex在R上都为增函数，故f（x）在R上为增函数，B正确；
对于C，函数 在（0，+∞）上单调递减．C错误；
对于D，y＝x，y＝，y＝lgx在（0，+∞）上都是增函数，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了函数单调性定义的应用，还考查了基本初等函数单调性的判断，属于基础题．
（多选）11．（5分）已知正数a，b满足3ab＝a+3b，则（ ）
A．3a+b的最小值为 B．ab的最小值为
C．a2+9b2的最小值为8 D．
【分析】由已知结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断．
【解答】解：对于A，因为3ab＝a+3b，即＝1，
所以3a+b＝（3a+b）（）＝+++2＝，当且仅当a＝b＝时取等号，A正确；
对于B，由基本不等式得，，
所以，当且仅当a＝3b＝2时取等号，故B正确；
对于C，即 a2+9b2≥6ab≥8，当且仅当a＝3b＝2时取等号，故C正确；
对于D，由3ab＝a+3b可得a＝＞0，即，故D错误．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．
（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝ln（x2﹣mx+m），则下列说法正确的是（ ）
A．若f（x）的定义域为R，则m∈（0，4）
B．若f（x）的最小值为ln3﹣2ln2，则m＝3
C．若f（x）在[2，+∞）上为增函数，则m的值可以为4
D．若m＝0，则 x1，x2∈（0，+∞），都有
【分析】利用函数的定义域是R，转化求解不等式，推出结果判断A；通过函数的最小值求解m，判断B；利用复合函数的单调性，求解判断C；结合函数的图象，求解判断D．
【解答】解：对于选项A，若f（x）＝ln（x2﹣mx+m）的定义域为R，则x2﹣mx+m＞0在R上恒成立，
所以Δ＝（﹣m）2﹣4m＜0．解得0＜m＜4，故A正确；
对于选项B，若f（x）的最小值为ln3﹣2ln2＝ln，即的最小值为，
则有，解得m＝1或m＝3，故B错误；
对于选项C，根据复合函数单调性同增异减可知，解得m＜4，故C错误．
对于选项D，当m＝0时，f（x）＝2ln|x|为上凸的图象如图，在（0．+∞）上任意取两点x1，x2（x1≠x2），
都有，若x1＝x2，则，故D正确．
故选：AD．
【点评】本题考查复合函数的单调性的应用，函数恒成立的转化，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力，是中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2+2m﹣7）xm与坐标轴没有公共点，则m＝ ﹣4 ．
【分析】根据幂函数的定义和性质求解．
【解答】解：由题可得m2+2m﹣7＝1，
解得m＝﹣4 或 m＝2，
又幂函数与坐标轴没有公共点，
则m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题．
14．（5分）已知函数f（x）＝2x+m+n的图象经过定点（﹣2，2），则f（1）＝ 9 ．
【分析】根据指数函数的定点解得，代入运算求解即可．
【解答】解：因为函数f（x）＝2x+m+n的图象经过定点（﹣2，2），
则，解得，
可知f（x）＝2x+2+1，所以f（1）＝23+1＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查指数函数的性质的应用，属于基础题．
15．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣2x+4，g（x）＝logax（a＞0 且 a≠1），若对任意的x2∈[3.5]，存在
使得f（x1）＜g（x2） 成立，则实数a的取值范围是 （1，3） ．
【分析】题意转化为函数f（x）在[﹣，1]上的最小值小于g（x）在[3，5]上的最小值，分别求出f（x）、g（x）的最小值，即可得出答案．
【解答】解：当 时，f（x）＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5，则 f（x）min＝f（1）＝1，
∵对任意的 x2∈[3，5]，存在 ，使得 f（x1）＜g（x2） 成立，
∴函数f（x）在[﹣，1]上的最小值小于函数g（x）在[3，5]上的最小值．
又当0＜a＜1，x2∈[3，5]时，logax2＜0，不符合题意，
则a＞1，函数 g（x）＝logax 在[3，5]上单调递增，
则 loga3＞1，即a＜3，
∴实数a的取值范围是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
【点评】本题考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
16．（5分）已知f（x）是定义在R上的减函数，且对于任意x、y∈R，总有f（x）+f（y）＝f（x+y）+2，若使 f（x2﹣ax）+f（x﹣a）＞4成立的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围为 [﹣4，﹣3）∪（1，2] ．
【分析】先根据f（x）+f（y）＝f（x+y）+2，求出单调性，再根据 f（x2﹣ax）+f（x﹣a）＞4成立的解集中恰有两个整数，可求出a的取值范围．
【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣2，则f（x）＝g（x）+2，
对任意的x、y∈R，有f（x）+f（y）＝f（x+y）+2，则g（x）+g（y）＝g（x+y）．
令y＝0，得g（x）+g（0）＝g（x），得g（0）＝0，
令y＝﹣x时，则g（x）+g（﹣x）＝g（0）＝0，即g（﹣x）＝﹣g（x），
∵f（x）是定义在R上的减函数，∴g（x）在R上单调递减．
已知对于任意的实数x，恒有f（x2﹣ax）+f（x﹣a）＞4，
整理得：f（x2﹣ax）﹣2＞﹣f（x﹣a）+2，
即g（x2﹣ax）＞g（a﹣x），由于g（x）是减函数，
∴x2﹣ax＜a﹣x，即x2+（1﹣a）x﹣a＜0．
当a＝﹣1时，不等式x2+（1﹣a）x﹣a＜0的解集为 ，不满足题意，舍去；
当a＞﹣1时，不等式x2+（1﹣a）x﹣a＜0的解集为{x|﹣1＜x＜a}；
若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为0，1，则1＜a≤2．
当a＜﹣1时，不等式x2+（1﹣a）x﹣a＜0的解集为{x|a＜x＜﹣1}．
若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为﹣2，﹣3，则﹣4≤a＜﹣3．
综上所述，实数a的取值范围为：[﹣4，﹣3）∪（1，2]．
故答案为：[﹣4，﹣3）∪（1，2]．
【点评】本题主要考查抽象函数，属于中档题．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知集合M＝{x|≥0}，N＝{x|a﹣1≤x≤a+1}．
（1）当a＝9时，求M∪N；
（2）若M N，求实数a的取值范围．
【分析】（1）先求出集合M，N，再利用集合的并集运算求解；
（2）由M N列出不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：（1）集合M＝{x|≥0}＝{x|x≤﹣5或x＞8}，
当a＝9时，N＝{x|8≤x≤10}，
∴M∪N＝{x|x≤﹣5或x≥8}；
（2）∵M N，且N≠ ，
∴a+1≤﹣5或a﹣1＞8，
解得a≤﹣6或a＞9，
∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪（9，+∞）．
【点评】本题主要考查了分式不等式的解法，考查了集合间的包含关系，属于基础题．
18．（12分）已知奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的定义域，判断并证明该函数的单调性．
【分析】（1）依题意，得f（﹣x）+f（x）＝0，整理得1﹣（1﹣a）2x2＝1﹣x2，解之可得实数a的值；
（2）由（1）得，令，解之可求得函数f（x）的定义域，函数在其定义域上为增函数，利用单调性的定义可证得结论成立．
【解答】解：（1）因为f（x） 是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），
所以+＝0，
即+ln＝0，整理得：1﹣（1﹣a）2x2＝1﹣x2，
解得a＝2或a＝0（舍）．
（2）由（1）得，令，即，解得﹣1＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．
函数在其定义域上为增函数，
证明如下：任取 x1、x2∈（﹣1，1）且 x1＜x2，
则，
因为﹣1＜x1＜x2＜1，则 x1﹣x2＜0，1+x1﹣x2﹣x1x2＜1﹣x1+x2﹣x1x2，且1+x1＞0，1﹣x1＞0，1+x2＞0，1﹣x2＞0，
则1﹣x1+x2﹣x1x2＞1+x1﹣x2﹣x1x2＞0，
所以，所以，
所以f（x1）＜f（x2），
所以函数 在其定义域上为增函数．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质与判断，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．
19．（12分）已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若 ，求 的值．
【分析】（1）设 f（x）＝ax+b（a≠0），利用比较系数方法即可；（2），由此即可求值．
【解答】解：（1）设 f（x）＝ax+b（a≠0）．
则f（f（x））＝f（ax+b）＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b＝x+3，
于是有，解得，∴．
（2）（1）知 ，则 ，．
∴g（）＝1，g（1）＝，
∴．
【点评】本题考查函数的性质，函数解析式，属于中档题．
20．（12分）第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼、宸宸、莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆．由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出x千件“江南忆”的销售额为W（x）千元．W（x）＝，且生产的成本总投入为 （4x+4）千元．记该企业每生产销售x千件“江南忆”的利润为f（x）千元．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值及相应的x的取值．
【分析】（1）先阅读题意，然后求解析式即可；
（2）由二次函数最值的求法，结合基本不等式的应用求解．
【解答】解：（1）由已知可得f（x）＝W（x）﹣（4x+4），
又W（x）＝，
则；
（2）当0＜x≤5时，f（x）＝2x2+6x﹣4，
显然函数f（x）在（0，5]为增函数，
则当x＝5时，函数f（x）取最大值2×52+6×5﹣4＝76，
当5＜x≤12时，＝112，
当且仅当，即x＝11时取等号，
因为112＞76，
所以当x＝11时，f（x）取得最大值112．
【点评】本题考查了函数解析式的求法，重点考查了二次函数最值的求法及基本不等式的应用，属中档题．
21．（12分）已知．
（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）已知g（x）＝m 3x+5﹣2m，当a＝4时，若对任意的，总存在 x2∈[0，2]．使f（x1）＝g（x2） 成立，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由二次函数和对数函数的图象和性质，可得a2﹣12a≥0，解不等式可得所求取值范围；
（2）由题意可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，由二次函数和对数函数的单调性求得f（x）的值域，讨论m＝0，m＞0，m＜0，结合指数函数的单调性，求得g（x）的值域，解关于m的不等式，可得所求取值范围．
【解答】解：（1）依题意，函数的值域为R，
设y＝x2﹣ax+3a，
可得Δ＝a2﹣12a≥0，
解得a的取值范围是（﹣∞，0]∪[12，+∞）．
（2）若a＝4，则，
因为y＝x2﹣4x+12＝（x﹣2）2+8，
当x∈[1，2+2]时，y的最小值为8，y的最大值为32，
且y＝log2x 在定义域内单调递增，可得f（x）在[ 上的最小值为log28＝3，最大值为 log232＝5．
即函数f（x）的值域是[3，5]．
因为对任意的，总存在x2∈（0，2]，使 f（x1）＝g（x2）成立，
所以f（x）的值域是g（x）的值域的子集．
当m＞0时，g（x）∈[5﹣m，5+7m]，则5﹣m≤3＜5≤5+7m，解得 m≥2；
当m＜0时，g（x）∈[5+7m，5﹣m]，则5+7m≤3＜5≤5﹣m，解得 ；
当 m＝0 时，g（x）＝5，不符合题意；
综上所述．实数m的取值范围 ．
【点评】本题考查对数函数和指数函数、一次函数的性质，以及函数恒成立和创造性问题的解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．
22．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+c．
（1）关于x的不等式f（x）＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．
①求实数a，c的值；
②若对任意x∈R，m2﹣4m＜f（2x）恒成立，求m的取值范围．
（2）若对任意的x1，x2∈[﹣1，5]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤10，求实数a的取值范围．
【分析】（1）①由题意可得x＝﹣1与x＝3为x2﹣ax+c﹣1＝0的两个根，由韦达定理求解即可；
②由题意可得m2﹣4m+3＜0，解此不等式即可；
（2）由题意可得于M﹣m≤10，M为f（x）在[﹣1，5]上的最大值，m为f（x）在[﹣1，5]上的最小值，结合二次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）①不等式f（x）＞1，即x2﹣ax+c﹣1＞0，
所以不等式f（x）＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
所以x＝﹣1与x＝3为x2﹣ax+c﹣1＝0的两个根，
由韦达定理可得：a＝3﹣1＝2，c﹣1＝﹣3，
所以a＝2，c＝﹣2；
②因为f（2x）＝（2x）2﹣2×2x﹣2＝（2x﹣1）2﹣3，
又因为2x＞0，
所以f（2x）∈[﹣3，+∞），
又对任意x∈R，m2﹣4m＜f（2x）恒成立，
所以m2﹣4m＜﹣3，即m2﹣4m+3＜0，解得1＜m＜3，
所以m的取值范围为（1，3）；
（2）设函数f（x）在区间[﹣1，5]上的最大值为M，最小值为m，
所以“对任意的 x1，x2∈[﹣1，5]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤10等价于M﹣m≤10，
又在上单调递减，在上单调递增，
①当a≤﹣2时，f（x）在[﹣1，5]上单调递增，
则M＝f（5）＝25﹣5a+c，m＝f（﹣1）＝1+a+c，
即M﹣m＝24﹣6a≤10，解得．
即a∈ ；
②当﹣1＜＜2，即﹣2＜a＜4，M＝f（5）＝25﹣5a+c，m＝f（2）﹣c﹣2，
由，解得，
即；
③当2≤≤5，即4≤a≤10时，M＝f（﹣1）＝1+a+c． ，
由．得，
即4≤a≤﹣2+2；
④当＞5，即a＞10时，M＝f（﹣1）﹣1+a+c，m＝f（5）＝25﹣5a+c．
由M﹣m＝1+a+c﹣（25﹣5a+c）＝6a﹣24≤10，得，
即a∈ ，
综上所述，a的取值范围为[．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质、分类讨论思想及转化思想，属于中档题．
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