卷子答案网-一个不只有答案的网站南海区2025届高二级“升基工程”学业水平监测
数学试卷
本试卷共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前、考生务必填写答题卡上的有关项目。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙两人独立破译一份密码文件，已知甲、乙能破译的概率分别是，则甲、乙恰有一人成功破译这份文件的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．1
4．已知三棱锥分别是的中点，是的中点，设，则（ ）
A． B．
C． D．
5．点关于直线对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，其中游戏公平的是（ ）
游戏1 游戏2 游戏3
袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球
取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球
获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜
A．游戏1和游戏3 B．游戏2 C．游戏1和游戏2 D．游戏3
7．已知直线，直线，若，则与的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为，已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（ ）（重力加速度）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．
9．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ）
A．事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D．事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
10．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于，离心率为，过焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的方程为 B．椭圆的焦距为2
C． D．的周长为
11．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．与所成的角为 B．点到直线的距离为
C．与平面所成角为 D．点到平面的距离为
12．如图，已知正方体的棱长为分别是和的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．点的轨迹的长度为 D．的最小值是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个圆心在x轴上，半径为1的圆的标准方程________．
14．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“向上的点数是偶数”，事件“向上的点数超过4”，则概率________．
15．已知圆与圆相交于两点．则________．
16．如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
广东省高考目前实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学、外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门．已知G建筑专业选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．
（1）写出考生所有选科组合的样本空间；
（2）从所有选科组合中任选一个，求该选科组合符合G建筑专业选科要求的概率。
18．（12分）
在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．
（1）若，求的值；
（2）当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．
19．（12分）
在一个质地均匀的正八面体中，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，记事件“与地面接触的面上的数字为奇数”，事件“与地面接触的面上的数字不大于4”
（1）判断事件A与B是否相互独立，若是请证明，若不是请举例说明；
（2）连续抛掷3次这个正八面体，求事件只发生1次的概率．
20．（12分）
已知点，动点与点的距离是它与点距离的倍．
（1）动点的轨迹为曲线，求的方程；
（2）设直线，直线与曲线交于两点，当弦的长度取得最小值时，求弦的长度和直线的方程．
21．（12分）
已知平行六面体的各条棱长均为2，且有．
（1）求证：平面：
（2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
22．（12分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．
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