卷子答案网-一个不只有答案的网站广州市重点中学2023学年第一学期能力考试
高二数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分：150分 考试用时120分钟
一 单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若向量与向量共线，则（ ）
A. B. C. D.1
2.椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.已知圆与圆外切，则的值为（ ）
A.1 B.5 C.9 D.21
4.已知二次函数交轴于两点，交轴于点.若圆过三点，则圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图是一水平放置的青花瓷.它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称.若该花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（ ）
A. B. C. D.45
6.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）
A.4 B. C. D.
7.已知分别是双曲线的左 右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.3 C. D.2
8.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）
A. B. C. D.2
二 多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
9.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ）
A. B.
C. D.的坐标为
10.已知曲线.（ ）
A.若，则是椭圆，其焦点在轴上
B.若，则是圆，其半径为
C.若，则是双曲线，其渐近线方程为
D.若，则是两条直线
11.已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.的面积为
12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C.的最小值为 D.
三 填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.过圆上任意一点作轴垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为__________.
14.抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标是__________.
15.已知点为圆上的动点，点，延长至，使得，线段的垂直平分线交直线于点，记的轨迹为.则的方程为__________.
16.设椭圆的左，右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点.若，且，则椭圆的离心率为__________.
四 解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题10.0分）
已知双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为，实轴长为4.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线的左 右支各交于一点，求该直线斜率的取值范围.
18.（本小题12.0分）
如图1，一副标准的三角板中，为直角，为直角，，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2.设是的中点，是的中点.
（1）求证：；
（2）在图2中，若，且，试求平面与平面夹角的余弦值.
19.（本小题12.0分）
已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为.
（1）若，求的方程；
（2）若，求.
20.（本小题12.0分）
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线过点且与椭圆有唯一公共点为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.
21.（本小题12.0分）
已知双曲线的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，且双曲线过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线交于两点，为何值时，以为直径的圆经过原点.
22.（本小题12.0分）
已知椭圆经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆的左 右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别交于点和为坐标原点，直线和直线相交于点.记直线的斜率分别为，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在定点，使得为定值，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 广东省广州市重点中学2023-2024高二12月月考数学试卷(无答案)