卷子答案网-一个不只有答案的网站江苏省灌云重点中学2024届高三12月月考
数学
本试卷共4页，22题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知命题，总有，则为（ ）．
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，总有
3．“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．方差是 ，平均数是2 D．平均数是3，众数是2
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知和分别是函数的两个极值点，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A．
B．点是函数的图象的一个对称中心
C．函数在上单调递增
D．函数在上有3个零点
11．在下列区间中，函数一定存在零点的区间为（ ）
A． B． C． D．
12．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为
C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为
D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的定义域为 ．
14．已知定义域为，对于任意，，当时，则的最小值是 ．
15．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为 ．
16．若函数的极小值点为1，则实数a的取值范围是 ，
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品.
（1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；
（2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望.
18．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围．
19．已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当函数的定义域为R时，求实数a的取值范围．
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．
(1)证明：
(2)若平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值．
21. 已知双曲线与直线有唯一的公共点M.
（1）若点在直线l上，求直线l的方程；
（2）过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值.
22.已知函数．
(1)求函数f(x)的极大值；
(2)设实数a，b互不相等，且，证明：ab＋a＋b＜0．
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