卷子答案网-一个不只有答案的网站第五章 三角函数 练习卷
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．函数，(，且，)的部分图象如图所示，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若点在角的终边上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．函数的图象如图，则（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．下列四个命题，其中是假命题的是（ ）
A．不存在无穷多个角和，使得
B．存在这样的角和，使得
C．对任意角和，都有
D．不存在这样的角和，使得
8．已知函数在上有且只有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若，，且是第二象限角，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数给出下列三个结论：
①函数的最小正周期是；
②函数在区间上是增函数；
③函数的图像关于点对称.
其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则（ ）
A．－3 B． C．3 D．
二、填空题
13．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为 .
14．已知，，则 .
15．的周期为2，值域为，且为偶函数，则的解析式 .（写出一个即可）
16．如图是函数的部分图像，则的单调递增区间为 ．
三、解答题
17．已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）的值．
18．化简
（1）
（2）.
（3）若,化简
19．已知函数，该函数图像过点，与点相邻函数图像上的一个最高点为．
(1)求该函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值及其对应的自变量的值．
20．已知 并且α是第二象限的角
(1)求sinα和tanα的值：
(2)求的值.
21．已知函数
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
22．已知：
（1）求
（2）已知，求.
答案：
1．A
【分析】试题分析： 因为，故选择A
考点：1．诱导公式；
2．A
【分析】根据题意可知，再由得；根据求出即可.
【详解】解：由图知，
，.
当时，有最大值1
，，
，，，
故选：A.
3．B
【分析】根据三角函数定义进行求解.
【详解】由三角函数定义可知：
故选：B
4．B
【分析】由题意知，平方求得，结合，化简得到，进而逐项判定，即可求解.
【详解】因为，所以，
可得，
因为，所以，所以，故A错误，
又由，可得所以，故D错误，
联立方程组，解得，故B正确，
由，故C错误.
故选：B.
5．A
【分析】根据已知，诱导公式与和、差角的余弦公式化简得到，从而得到，进而即可得出结论．
【详解】在△ABC中，由，得 ，
则，
所以，即，则，
又，，则，所以，即，
所以△ABC为等腰三角形，但无法判断C是不是直角．
故选：A．
6．A
【分析】首先根据线段过点，代入求，再根据周期和“五点法”，代入数值求三角函数的解析式.
【详解】由图像可知函数过点，代入解析式得，
函数中，由图像可知
，由函数过点，
所以，.
故选：A.
7．A
【分析】利用特殊值法和和角公式依次排除选项即可
【详解】对于选项A,当时, ,此时任意,故为假命题
对于选项B,当时,,故为真命题；
对于选项C,为两角和的余弦公式的正确表达,故为真命题；
对于选项D,原命题的逆否命题为当时, 存在这样的角和，由两角和的正弦公式可知这是正确的，故为真命题，则原命题为真命题.
故选A
【注意】本题考查特殊值法处理选择题,考查和角公式,考查判断命题的真假
8．B
【分析】由，利用两角差的正弦公式变形后，结合正弦函数性质可得出其根，把正根按从小到大顺序排序后，由前面三个根属于可得参数范围．
【详解】原题等价于方程在上有且只有3个实数根，即方程在上有且只有3个实数根，
，，，，
正根从小到大排列即为，，，，所以，则，
故选：B.
9．C
【分析】计算，根据展开计算得到答案.
【详解】，是第二象限角，故，
故.
故选：.
【注意】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.
10．B
【解析】根据三角函数的平移原则，直接得出结果.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，
所得函数解析式为.
故选：B.
11．B
【解析】利用三角恒等变换将函数进行化简得到，再对照选项进行判断.
【详解】因为.
对①，函数的周期为，故①正确；
对②，因为，所以在上是减函数，故②错误；
对③，，函数不关于点对称，故③错误.
故选：B
【注意】本题考查同角三角函数基本关系、倍角公式、余弦函数的图象与性质，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查运算求解能力.
12．B
【分析】利用诱导公式化简条件，再利用二倍角公式将目标式化为齐次式，代入正切值可得.
【详解】因为，
所以
.
故选：B.
13．－3
【分析】由题设，结合诱导公式可得f(4)＝asinα＋bcosβ，再应用正余弦函数的周期性、诱导公式可得f(2017)＝－asinα－bcosβ即可求值.
【详解】∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，
∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.
故答案为：－3.
14．
【分析】由,则,由同角三角函数的关系可得的值，从而可得答案.
【详解】由，即，则.
由有： .
则，又.
所以，.
所以.
故答案为：
【注意】本题考查同角三角函数的关系，注意角的范围，开方符号的选择，属于基础题.
15．(答案不唯一）
【分析】取，再验证周期，值域和奇偶性得到答案.
【详解】取，
则函数周期为，，，
，函数为偶函数，满足条件.
故答案为：
16．，
【分析】运用三角函数的周期公式及五点法求得、的值，结合同增异减求得其单调递增区间.
【详解】由图知，，解得：，
所以，解得：，
①当时，，
则，，解得：，，
又因为，
所以无解，故舍去；
②当时，，
则，，解得：，，
又因为，
所以，
综述：且，
所以，
，，
解得：，，
所以的单调递增区间为，.
故答案为：，.
17．（1）；（2）
【分析】（1）根据同角三角函数关系和角的范围可求得和，利用，结合两角和差正弦公式可求得结果；（2）利用同角三角函数关系求得和，利用两角和差正切公式可求得结果.
【详解】（1），
又， ，
（2），，，
，
【注意】本题考查利用两角和差正弦公式和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数值的求解；关键是能将所求角用已知角来进行表示；易错点是忽略角的范围，造成求解同角三角函数值时符号出现错误.
18．(1)(2)(3)0
【解析】（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果（2）根据诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求解（3）根据同角三角函数基本关系及角所在的象限化简即可.
【详解】（1），
（2）
（3）因为，
所以，
【注意】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于中档题．
19．(1)或；
(2)时，函数有最小值；时，函数有最大值2.
【分析】（1）由已知可求周期，利用周期公式可求，由函数经过点，可得，结合范围，即可得解函数的解析式；
（2）利用正弦函数的性质可求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值．
【详解】（1）与点相邻函数图像上最高点的横坐标，与的横坐标差为，且最高点或在左边或在右边.
分析可得， ∴，又，
∴，函数图象上最高点为，
代入函数解析式得，
∵，∴
∴函数的解析式为
（2）当时，，，
∴当，即时，函数有最小值；
，即时，函数有最大值2.
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解；
（2）根据诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系求解.
【详解】（1），并且是第二象限的角，
，
（2）
.
21．(1)2
(2)最大值为3，最小值为.
【分析】（1）先由倍角公式和辅助角公式得到，再代入计算即可；
（2）先求出，再由正弦函数的最值求解即可.
【详解】（1）
，则；
（2）由得，则，则，
即在区间上的最大值为3，最小值为.
22．（1）；（2）.
【分析】（1）变形，利用同角的三角函数关系式分别求出、
的值，最后利用两角和的余弦公式进行求解即可
（2）变形，利用两角差的正弦公式即可得出．
【详解】（1），
，
，
，
．
（2），，
，
．
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