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第五章《圆》单元测试题A
时间90分钟，满分120分
一.选择题（共36分）
1.自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦
2.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列说法中，结论错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
4.下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等 B．圆心角相等，其所对的弦相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等 D．弦相等，它所对的圆心角相等
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20°，则∠ACB，∠DBC分别为（ ）
第5题 第7题 第8题
A．15°与30° B．30°与35° C．20°与35° D．20°与40°
6.已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝25°．则∠AOC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．55°
9.过⊙O内一点M的最长弦为20cm，最短弦为16cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm
10.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（ ）
A．4 B．2 C．3 D．6
11.如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
12.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）
A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸
二．填空题（共18分）
13.⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离 ．
14.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝ °．
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝130°，则∠BOD＝ °．
16．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数 ．
17.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是 mm．
第15题 第16题 第17题 第18题
18.如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是 ．
解答题（19题计10分，20-23题每题14分，共66分）
19.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
21.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分∠BDE．
（1）求证：AE⊥DE；（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．
22.如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．
（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．
23.如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．
（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．
第五章《圆》单元测试题A
参考答案与试题解析
一．选择题
1-5C C B C C 6-10 B C C B A 11-12A C
二．填空题
13．7cm或17cm 14.．30
15．100 16.70°
17.200 18.1cm
三．解答题
19. 解：∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2
∴S 梯形OBCD= ( https: / / p.ssl. / t01ae2cad1fb63cf5b1.png )= ( https: / / p.ssl. / t0161fc98040aabeeea.png ) ；
∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD= ( https: / / p.ssl. / t01701ff4c90934733e.png )﹣ ( https: / / p.ssl. / t01d575b7ae2e125ca7.png ) ×π×1 2 = ( https: / / p.ssl. / t01dfaeda2fd6b89ad2.png ) ﹣ ( https: / / p.ssl. / t01115a8e42f6975086.png )
20. （1）证明：如图所示，连接
OD,CD,
∵AC为⊙O的直径，
∴△BCD是直角三角形.
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=DE,
∴∠CDE=∠DCE.
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD.
∠ACB=90°，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DF，.DF是OO的切线.
(2)设OO的半径为r，
∵∠ODF=90°，
∴OD+DF2=OF2，即2+42=(r+2)2，解得r=3，
00的半径为3.
21.（1）证明：连接OA，
∵AE是⊙O的切线，
∴∠OAE＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠OAD，
∴OA∥CE，
∴∠E＝180°﹣∠OAE＝90°，
∴AE⊥DE；
（2）解：过点O作OF⊥DC，垂足为F，
∴∠OFD＝90°，
∵∠OAE＝∠E＝90°，
∴四边形OAEF是矩形，
∴OA＝EF＝5，AE＝OF，
∵OF⊥CD，
∴DF＝CD＝3，
∴DE＝EF﹣DF＝5﹣3＝2，
∴OF＝＝＝4，
∵AE＝OF＝4，
∴AD＝＝＝2，
∴AD的长为2．
22.（1）证明：连接OD，如图：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ACB＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，即PE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，连接OD，如图：
∵DE⊥AC，
∴∠AEP＝90°，
∵∠P＝30°，
∴∠PAE＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵⊙O的半径为6，
∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝CD＝BC＝6，
在Rt△CDE中，
CE＝CD cosC＝6×cos60°＝3，
答：CE的长是3．
23.（1）证明：在△AOF和△EOF中，
，
∴△AOF≌△EOF（SAS），
∴∠OAF＝∠OEF，
∵BC与⊙O相切，
∴OE⊥FC，
∴∠OAF＝∠OEF＝90°，
即OA⊥AF，
∵OA是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，
∴AF＝＝8，
∵∠OCE＝∠FCA，∠OEC＝∠FAC＝90°，
设⊙O的半径为r，则，
解得r＝，
在Rt△FAO中，∠FAO＝90°，AF＝8，AO＝，
∴OF＝＝，
∴FD＝OF﹣OD＝﹣，
即FD的长为﹣．
第10题
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