卷子答案网-一个不只有答案的网站信阳重点中学2024届高三上学期第六次大考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则（ ）
A. B. C. D.1
2.设，则“”是“为奇函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.点集表示的曲线总长度等于（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段的垂直平分线l和半径相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（ ）
A.面积为的圆 B.面积为的圆
C.离心率为的椭圆 D.离心率为的椭圆
6.已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边的中点，点D为斜边上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（ ）
A.（，） B.（，）
C.（，） D.（，）
8.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.已知等差数列的前n项和，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C.当取得最大值时 D.当取得最大值时
10.设，若为函数的极小值点，则下列关系可能成立的是（ ）
A.且 B.且 C.且 D.且
11.若圆与圆的公共弦的长为，则下列结论正确的有（ ）
A. B.直线的方程为
C.中点的轨迹方程为 D.四边形的面积为
12.在棱长为2的正方体中，E为线段上的动点，则（ ）
A.点，E，B，C四点不共面
B.在底面内的射影面积为定值
C.直线与平面所成角的正弦的最大值为
D.当E为中点时，四棱锥外接球的表面积为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则______.
14.已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量上的投影向量为______.（用表示）
15.已知的面积为1，且，则当取得最小值时，的长为______.
16.数列满足，，为的前n项和，若，则k的范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题10分）（Ⅰ）试证明柯西不等式：
（Ⅱ）已知，且，求的最小值.
18.（本题12分）设数列为等差数列，其前n项和为，数列为等比数列.已知，，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.
19.（本题12分）如图所示，多面体中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.
（Ⅰ）求平面与平面所成二面角大小.
（Ⅱ）点P在线段上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.
20.（本题12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若的平分线交于点D，且，求的取值范围.
21.（本题12分）设，.
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）讨论在区间上的极值点个数；
（Ⅲ）是否存在a，使得在区间上与x轴相切？若存在，求出所有a的值.若不存在，说明理由.
22.（本题12分）已知椭圆左、右焦点分别为、，
（Ⅰ）过右焦点的直线被C所截线段是弦，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 最小值是通径
（Ⅱ）如图所示，若C的右顶点为，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点，若，求实数的取值范围.
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