卷子答案网-一个不只有答案的网站曲靖云中2023-2024学年高一上学期11月期中考试
数学
（全卷满分：150分 考试时间：120分钟；
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每题只有一个选项符合题目要求，每题5分，总分40分）
1.（本题5分）设集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.（本题5分）下列各个图形中，不可能是函数的图象的是（ ）
A.B.C.D.
3.（本题5分）已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4.（本题5分）下列说法正确的是（ ）
A.某人的月收入元不高于2000元可表示为“”
B.小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”
C.变量不小于可表示为“”
D.变量不超过可表示为“”
5.（本题5分）如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
6.（本题5分）函数的图象（ ）
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于直线对称 D.关于原点对称
7.（本题5分）函数的部分图象如图所示，则此函数在上的最小值、最大值分别是（ ）
A.，3 B.0，2 C.，2 D.3，2
8.（本题5分）对于实数，，，下列命题中的真命题是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则，
二、多选题（共4小题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分，总分20分）
9.（本题5分）下列不等式中解集为的有（ ）
A. B. C. D.
10.（本题5分）设函数，，则下列说法正确的有（ ）
A.、是同一函数 B.函数、都是奇函数
C.函数、的最小值是1 D.，、都是单调递增
11.（本题5分）如果幂函数的图象过点，下列说法正确的有（ ）
A.且 B.是偶函数
C.是减函数 D.的值域为
12.（本题5分）下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（共20分）
13.（本题5分）若，为正实数，且，则的最大值为______.
14.（本题5分）下列关于函数的说法正确的是______.
①是的函数；②是的函数；③对于不同的，也不同；④表示当时，的函数值是一个常数.
15.（本题5分）函数的定义域为______.
16.（本题5分）已知函数的图象如图所示，若在上单调递增，则的取值范围为______.
四、解答题（第17题10分；18-22题每题12分：请写出必要的文字说明与演算过程）
17.（本题10分）计算；
（1）；
（2）；
18.（本题12分）已知不等式的解集为，不等式的解集为.
（1）求、；
（2）求和
（3）若不等式的解集为，求和的值
19.（本题12分）已知是上的奇函数，且当时，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）在右边画出的图象，并指出的单调区间.
20.（本题12分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位；元）关于月产量（单位；台）满足函数：；
（1）写出收入、成本与利润的等量关系
（2）将利润（单位：元）表示为月产量的函数
（3）上述研究问题选取函数的模型是（ ）
①二次函数和一次函数 ②二次函数和反比函数 ③反比函数和一次函数
（4）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润）
21.（本题12分）已知函数和
（1）写出和的值域.
（2）小明同学欲判断并证明在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程
①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
（3）若回答下列问题：
①写出的解析式；
②求、、的值：求，，的值；
③请写出你发现的规律.
22.（本题12分）已知幂函数的图象过点.
（1）求出函数的解析式，
（2）判断并证明在的单调性；
（3）函数是R上的偶函数，当时，，求满足的实数的取值范围.
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
题号 1 2 3 4
答案 D A C C
题号 5 6 7 8
答案 B D C D
二、多项选择题
题号 9 10 11 12
答案 BC ACD ABD ABD
三、填空题
13.1 14.①④ 15. 16.
（注：以上14、15题答案写成解集或者集合的描述法形式也可以）
四、解答题
17、解（1）原式……（5分）
（2）原式……（5分）
18、题意知、……（2分）
∴（1）、……（3分）……（4分）
（2）、……（6分）……（8分）
∵∴不等式的解为和2，由根与系数的关系得： …（11分）
∴即；……（12分）
19、（1）由于函数是上的奇函数，所以对任意的实数都有，
所以……（2分）
（2）设，则，于是……（4分）
又因为为奇函数，所以.因此.
又因为，……（5分）所以……（7分）
（3）先画出的图象，利用奇函数的对称性可得到相应的图象，其图象如图所示.……（8分）
……（10分）
由图可知，的单调递增区间为和，单调递减区间为和……（12分）
20、（1）利润=收入-成本……（2分）
（2）……（6分）
（3）①……（7分）
（3）当时，.所以，当时，有最大值25000…（9分）
当时，是减函数，.所以，当月产量为300台时，公司获得利润最大，最大利润为25000元……（12分）
21、（1）由题意知的值域是；的值域也为……（2分）
（2）、证明：因为定义域为R，①取值：、且；……（3分）
②作差：……（4分）
③化简变形：；……（5分）
④判断符号：因为，所以；所以；……（6分）
⑤下结论：是增函数……（7分）
（3）①……（8分）
②，，
，，……（10分）
③或……（12分）
（另外答案合理也可给分）
22、（1）根据题意，设幂函数的解析式为，
将点代入解析式中得，解得，所以所求幂函数的解析式为……（2分）
（2）、幂函数在上是增函数.
证明：任取，，且……（3分）
则……（4分）
，……（5分）
因为，，
所以，即幂函数在上是增函数. ……（6分）.
（2）当时，，而幂函数在上是增函数，
所以当时，在上是增函数. ……（8分）
又因为函数是上的偶函数，所以在上是减函数.……（9分）
，由，可得.……（10分）
即，所以满足的实数的取值范围为.……（12分）
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 云南省曲靖市麒麟区曲靖云中2023-2024高一上学期11月期中考试数学试卷（含答案）