卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年度第一学期八年级第一阶段核心素养展示活动
（数学）学科
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列数中是无理数的是（）
A. B.3.1415926 C. D.
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）
A.8，15，17 B.7，24，25 C.6，8，10 D.1，1，
3.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.的大小在（）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
5.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）
A. B. C. D.
6.如果代数式有意义，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.若一直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）
A.13 B. C.13或15 D.15
8.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）
A.16 B.25 C.144 D.169
9.已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（）
A.1 B. C. D.
10.点在第二象限，它到轴的距离是4，到轴距离是3，则有（）
A.， B.，
C.， D.，
11.若的三边、、满足，则是（）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
12.如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是（）
A. B.
C. D.
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.的立方根是______.
14.比较大小：______4（填“>”，“<”或“=”）.
15.若点在轴上，则______.
16.如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是______.
17.若某正数的两个平方根分别是和，则______.
18.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形格点上，则下列结论：①；②；③；④点到直线的距离是2.
其中正确的有______.（将正确答案的序号填在横线上）.
三、解答题（第19~20每小题8分，第21~22每小题10分，第23~24每小题12分）
19.计算：（1）.
（2）.
20.（1）已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的值.
（2）已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值.
21.如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为.现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为.
（1）求供水点到喷泉需要铺设的管道长；
（2）试说明.
22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点、、是小正方形的顶点，直接写出的度数.
图1 图2 图3
23.如图，已知、、
（1）在坐标系中描出各点，画出；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标.
24.如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点的运动时间为.连接.
（1）当秒时，求的长度（结果保留根号）；
（2）当为等腰三角形时，求的值；
（3）过点作于点，连接.
在点的运动过程中，当平分时，直接写出的值.
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（数学）学科给分标准
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1-5.ADABB 6-10.DABAB 11-12.CB
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.； 14.＜； 15.
16.； 17.4； 18.①②④
三、解答题（第19~20每小题8分，第21~22每小题10分.第23~24每小题12分）
19.（1）解：原式（每一步1分，共3分）
（2）原式（每一步1分，共2分）
20.【解答】解：（1）∵的算术平方根是4，
∴，
解得，
又∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∴
；
（2）∵，
∴的整数部分，小数部分
∴
.
21.【解答】解：（1）在中，
由勾股定理得：
∴
在中，
∴供水点到喷泉需要铺设的管道长为；
（没有勾股定理的格式总共扣1分，第一问共6分）
（2）∵在中
∴是直角三角形，
∴
格式二：∵ ∴ ∴是直角三角形， ∴
22.【解答】解：（1）如图1中，正方形即为所求（作图3分），
（2）如图2中，三角形即为所求（图的位置不唯一）（画对一条线段1分）（作答总共1分）
（3）（第一问作图3分，第二问作图三分，作答另外得一分，第三问三分）
图1 图2
23.（1）如图所示，为所求
（描对一个点得一分，下结论+连结三角形1分）
（2）∵、、
∴
点到边的距离为：
∴的面积为：
（3）点的坐标为或（一个坐标2分）
24.【解答】解：（1）根据题意，得，
∴，
在中，，
根据勾股定理，得
答：的长为.
（2）∵为等腰三角形，
①若，则，
在中，根据勾股定理得，，解得.
②若，
在中，，
根据勾股定理，得
则，解得
③若，则，，解得；
即满足条件的的值为或16或5.
（3）或（一个答案2分，不需要过程）
①点在线段上时，过点作于，如图1所示：
则，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点在线段的延长线上时，过点作于，如图2所示：
同①得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
综上所述，在点的运动过程中，当的值为5或11时，平分.
图1 图2
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