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同步课时精练（二十）13.2 磁感应强度 磁通量（解析版）
一、单题
1．物理量电场强度和磁感应强单位符号正确的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
答案：A
解析：电场强度和磁感应强单位符号为和，故A正确，BCD错误；
2．下列物理量不属于比值法定义的是（ ）
A．电场强度 B．磁感应强度
C．电流强度 D．电动势
答案：C
解析：A．电场强度，电场强度由场源来决定，与试探电荷无关，属于比值法定义，A不符合题意；
B．磁感应强度，磁感应强度由磁场源决定，与放入磁场中的电流元无关，属于比值法定义，B不符合题意；
C．电流强度的定义式是，而是电流强度的决定式，C符合题意；
D．电动势，电动势E采用W非与q的比值定义的，属于比值法定义，D不符合题意。
【考点】物理概念，比值法定义
3．如图所示，三根相互平行的长直导线固定在纸面内且间距相等，导线中通有大小相同、方向如图所示的电流。纸面内a点到与它相邻两导线的距离相等，已知a点的磁感应强度大小为，中间导线中的电流在a点产生的磁感应强度大小为，若撤去中间的导线，则a点的磁感应强度大小变为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：设最下面导线中的电流在a点产生的磁感应强度大小为B，根据右手螺旋定则及磁感应强度的矢量性可知
方向垂直于纸面向里，上面导线中的电流在a点产生的磁感应强度大小也为，方向垂直于纸面向里，所以若撤去中间导线，则a点的磁感应强度大小
4．三根长直导线垂直于纸面放置，通以大小相同、方向如图所示的电流，且 ad=bd=cd。若导线c在d点的磁感应强度大小为B，则d点处的合磁感应强度大小为（ ）
A．B B．B C．B D．B
答案：D
解析：通电导线在d点产生的磁感应强度如图所示
所以d点处的合磁感应强度大小为
5．如图1所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，，电荷量相等的两个异种点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为，与之比为K1；若在M、N两处各放置一条通有等大电流的长直导线，方向如图2导线垂直穿过半圆弧面，这时O点的磁感应强度大小为B1，已知通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度，其中I表示电流，r表示该点到导线的距离，k为常数。若将M处的通电长直导线平行移至P处，这时O点的磁感应强度大小为B2，则B2与B1之比为K2，则（ ）
A． B．2：1
C． D．
答案：A
解析：根据电场的叠加原理，两个带电量相等的异种点电荷分别置于M、N两点时，两电荷在O点产生的电场方向同向，并且大小都为
所以O点的电场强度大小
当置于N点处的点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场方向夹角为120°，根据矢量的叠加可知O点的场强大小变为
故与之比为
根据题意，由安培定则可知，M、N处的通电导线在O点产生的磁感应强度方向均为竖直向下，则大小均为，当M处导线平行移至P点时，由安培定则可知，P、N处的通电导线在O点产生的磁感应强度方向，如图所示
由几何关系可得，O点合磁感应强度大小为
则B2与B1之比为
所以
6．如图所示，三根长直通电导线互相平行，电流大小和方向均相同，它们的横截面处于顶角为的等腰的三个顶点，导线a在c处产生的磁场的磁感应强度大小为。已知通电长直导线周围磁感应强度大小满足（k为常量，I为电流大小，r为点到长直导线的距离），则（ ）
A．导线a、b在c处产生的磁场的合磁感应强度大小为
B．导线a、b在c处产生的磁场的合磁感应强度大小为
C．导线b、c在a处产生的磁场的合磁感应强度大小为
D．导线b、c在a处产生的磁场的合磁感应强度大小为
答案：C
解析：AB．由右手螺旋定则和平行四边形定则可判断导线a、b在c处产生磁场的磁感应强度均为，如图所示
由几何知识得：两磁场方向夹角为，则磁场的磁感应强度大小为，方向平行ab向右，故AB错误；
CD．设ac之间的距离为r由题可得，c在a处产生的磁场磁感应强度为，设b在a处产生的磁场磁感应强度为由
联立解得
由几何关系知两磁场方向的夹角为，由平行四边形定则得导线b、c在a处产生的磁场的合磁感应强度大小为，故C正确，D错误。
7．如图为三根通电平行直导线的断面图，若它们的电流大小都相同，且，则A点的磁感应强度的方向是（ ）
A．垂直纸面指向纸外 B．垂直纸面指向纸里
C．沿纸面由A指向B D．沿纸面由A指向D
答案：D
解析：用右手螺旋定则判断通电直导线在A点上所产生的磁场方向，如图所示
直导线B在A点产生磁场与直导线D在A点产生磁场方向相反，大小相等，则合磁场为零；而直导线C在A点产生磁场，方向从B指向D，即为沿纸面由A指向D。
二、多选题
8．如图所示，在条形磁铁产生的磁场中，垂直条形磁铁中心轴线放置3个相同的闭合线圈、和，三个线圈的中心均在条形磁铁的中心轴线上，穿过各个线圈的数通量分别为、和，则（ ）
A． B．
C． D．
答案：BC
解析：磁通量可以形象地用穿过截面内的磁感线条数来表示，条形磁铁外周围的磁感线从N极出发回到S极，三个环面都在轴线上，距离最近的穿过的磁通量最大，距离最远的穿过的磁通量最小，故有Φ1>Φ2>Φ3。
9．如图所示，两根直导线，通以相同的电流后平行放置于水平桌面上，一矩形线圈abcd从A位置运动到对称的B位置过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在B位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下
B．在A位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下
C．从A到B穿过线圈的磁通量先减小再增大
D．从A到B穿过线圈的磁通量一直增大
答案：BC
解析：AB．根据安培定则，可知左侧导线在右侧的磁感线方向向下，右侧导线在左侧的磁感线方向向上，可知，在两根导线之间中线位置的磁感应强度为0，两导线之间的区域，中线左侧磁场方向向下，中线右侧磁场方向向上，可知在B位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向上，在A位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下，A错误，B正确；
CD．根据上述可知，从左往右，磁感应强度先减小后增大，则从A到B穿过线圈的磁通量先减小再增大，C正确，D错误。
10．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，则（ ）
A．当运动到关于OO′对称的位置时穿过回路的磁通量为零
B．当运动到关于OO′对称的位置时穿过回路的磁通量向里
C．在从左边磁场运动到右边磁场的过程中穿过回路的磁通量一直减少
D．在从左边磁场运动到右边磁场的过程中穿过回路的磁通量先减少后增加
答案：AD
解析：AB．正方形闭合回路运动到关于对称的位置时，穿过回路的两个方向相反的磁场面积相等，且磁感应强度大小均为B，故穿过回路的磁通量为零，选项A正确B错误；
CD．正方形闭合回路在从边与重合的位置运动到完全进入右边磁场的过程中，穿过回路的磁通量先减少后增加，选项C错误D正确。
11．科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°（如图所示的虚线），设该处的地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的可能值为 （ ）
A． B． C． D．2B
答案：BCD
解析：如图所示，当磁矿所产生的磁感应强度水平分量与合磁感应强度水平分量垂直时有最小值，为
故A不可能，BCD可能。
12．如图所示，三根直导线A、B和C垂直纸面并固定于等腰直角三角形的三个顶点上，三根导线均通有方向垂直纸面向里的电流I时，AC的中点O处磁感应强度的大小为，若使其中一根导线中的电流反向、其他条件不变，则O点处磁感应强度大小可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：AD
解析：当三导线中均通有垂直纸面向里的电流I时，A、C中点O磁感应强度为B0，用右手螺旋定则判断通电直导线A与通电直导线C在O点的合磁场为零，则通电直导线B在O点产生的磁场方向沿着AC，由A指向C，磁感应强度为B0，如果使A中的电流反向其他条件不变，则通电直导线A与通电直导线C在O点的合磁场大小为2B0，方向垂直AC向上，依据矢量的合成法则，则三根通电直导线共同产生的磁场大小为
如果使B中的电流反向其他条件不变，则O点处磁感应强度大小可能是B0
三、解答题
13．如图所示，面积为S的矩形线框abcd处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角（在实线位置），若线框以ab边为轴顺时针转动90°角（在虚线位置），则在实线位置和虚线位置两种情况下，穿过线框的磁通量分别为多大？
答案：BSsinθ，BScosθ
解析：画出主视图并作出平面的法线如图甲所示
B与法线的夹角为，则穿过线框的磁通量
当线框顺时针转过90°角时，画出主视图并作出平面的法线如图乙所示。
B与法线的夹角为θ，则穿过线框的磁通量
Φ2=BScosθ
14．金属滑杆ab连着一弹簧，水平地放置在两根互相平行的光滑金属导轨cd、ef上，如图所示，垂直cd与ef有匀强磁场，磁场方向如图所示，合上开关S，弹簧伸长2cm，测得电路中的电流为5A，已知弹簧的劲度系数为20N/m，ab的长L＝0.1m．求匀强磁场的磁感应强度的大小是多少？
答案：0.8T
解析：试题分析：由安培力公式求出安培力，由平衡条件列方程可以求出磁感应强度大小．
ab受到的安培力为：F=BIL，根据胡克定律：f=k△x，
由平衡条件得：BIL=k△x，
代入数据解得：
15．如图所示是三根平行通电直导线的截面图，它们的电流I大小相同，方向垂直纸面向外。如果AB = BC = CA，D点、E点和F点分别是AB、BC和CA的中点，则D点、E点和F点的磁感应强度的方向如何？磁感应强度的大小是否相等？
答案：见解析
解析：D点处：
根据右手螺旋定则可知电流B在D点产生的磁感应强度的方向垂直于AB斜向左上，电流A在D点产生的磁感应强度的方向垂直于AB斜向右下，二者刚好等大反向相互抵消；电流C在D点产生的磁感应强度的方向从D指向B，则D点处的磁感应强度的方向从D指向B。
E点处：
根据右手螺旋定则可知电流B在E点产生的磁感应强度的方向垂直于BC向上，电流C在E点产生的磁感应强度的方向垂直于BC向下，二者刚好等大反向相互抵消；电流A在E点产生的磁感应强度的方向从E指向C，则E点处的磁感应强度的方向从E指向C。
F点处：
根据右手螺旋定则可知电流A在F点产生的磁感应强度的方向垂直AC斜向右上，电流C在F点产生的磁感应强度的方向垂直于AC斜向左下，二者刚好等大反向相互抵消；电流B在F点产生的磁感应强度的方向从F指向A，则F点处的磁感应强度的方向从F指向A。
综上可知D点处磁感应强度的大小等于电流C在D点产生的磁感应强度大小；E点处磁感应强度的大小等于电流A在E点产生的磁感应强度大小；F点处磁感应强度的大小等于电流B在F点产生的磁感应强度大小。且已知AE = CD = BF，则D点、E点和F点的磁感应强度大小相等。
16．一根长为的通电导线放在匀强磁场中，导线中电流强度为，导线与磁场方向垂直，若它受到的磁场力大小为，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）若将导线中的电流强度减为零，磁场的磁感应强度是否变化？说明理由。
答案：（1）；（2）不变；磁感应强度只与磁场本身有关
解析：（1）根据磁感应强度的定义式
可得
（2）磁感应强度只与磁场本身有关，若导线中的电流强度减为零，则磁场的磁感应强度不变，仍然是。名师求索工作室系列
同步课时精练（二十）13.2 磁感应强度 磁通量（学生版）
一、单题
1．物理量电场强度和磁感应强单位符号正确的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下列物理量不属于比值法定义的是（ ）
A．电场强度 B．磁感应强度
C．电流强度 D．电动势
3．如图所示，三根相互平行的长直导线固定在纸面内且间距相等，导线中通有大小相同、方向如图所示的电流。纸面内a点到与它相邻两导线的距离相等，已知a点的磁感应强度大小为，中间导线中的电流在a点产生的磁感应强度大小为，若撤去中间的导线，则a点的磁感应强度大小变为（ ）
A． B． C． D．
4．三根长直导线垂直于纸面放置，通以大小相同、方向如图所示的电流，且 ad=bd=cd。若导线c在d点的磁感应强度大小为B，则d点处的合磁感应强度大小为（ ）
A．B B．B C．B D．B
5．如图1所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，，电荷量相等的两个异种点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为，与之比为K1；若在M、N两处各放置一条通有等大电流的长直导线，方向如图2导线垂直穿过半圆弧面，这时O点的磁感应强度大小为B1，已知通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度，其中I表示电流，r表示该点到导线的距离，k为常数。若将M处的通电长直导线平行移至P处，这时O点的磁感应强度大小为B2，则B2与B1之比为K2，则（ ）
A． B．2：1
C． D．
6．如图所示，三根长直通电导线互相平行，电流大小和方向均相同，它们的横截面处于顶角为的等腰的三个顶点，导线a在c处产生的磁场的磁感应强度大小为。已知通电长直导线周围磁感应强度大小满足（k为常量，I为电流大小，r为点到长直导线的距离），则（ ）
A．导线a、b在c处产生的磁场的合磁感应强度大小为
B．导线a、b在c处产生的磁场的合磁感应强度大小为
C．导线b、c在a处产生的磁场的合磁感应强度大小为
D．导线b、c在a处产生的磁场的合磁感应强度大小为
7．如图为三根通电平行直导线的断面图，若它们的电流大小都相同，且，则A点的磁感应强度的方向是（ ）
A．垂直纸面指向纸外 B．垂直纸面指向纸里
C．沿纸面由A指向B D．沿纸面由A指向D
二、多选题
8．如图所示，在条形磁铁产生的磁场中，垂直条形磁铁中心轴线放置3个相同的闭合线圈、和，三个线圈的中心均在条形磁铁的中心轴线上，穿过各个线圈的数通量分别为、和，则（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，两根直导线，通以相同的电流后平行放置于水平桌面上，一矩形线圈abcd从A位置运动到对称的B位置过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在B位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下
B．在A位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下
C．从A到B穿过线圈的磁通量先减小再增大
D．从A到B穿过线圈的磁通量一直增大
10．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，则（ ）
A．当运动到关于OO′对称的位置时穿过回路的磁通量为零
B．当运动到关于OO′对称的位置时穿过回路的磁通量向里
C．在从左边磁场运动到右边磁场的过程中穿过回路的磁通量一直减少
D．在从左边磁场运动到右边磁场的过程中穿过回路的磁通量先减少后增加
11．科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°（如图所示的虚线），设该处的地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的可能值为 （ ）
A． B． C． D．2B
12．如图所示，三根直导线A、B和C垂直纸面并固定于等腰直角三角形的三个顶点上，三根导线均通有方向垂直纸面向里的电流I时，AC的中点O处磁感应强度的大小为，若使其中一根导线中的电流反向、其他条件不变，则O点处磁感应强度大小可能是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
13．如图所示，面积为S的矩形线框abcd处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角（在实线位置），若线框以ab边为轴顺时针转动90°角（在虚线位置），则在实线位置和虚线位置两种情况下，穿过线框的磁通量分别为多大？
14．金属滑杆ab连着一弹簧，水平地放置在两根互相平行的光滑金属导轨cd、ef上，如图所示，垂直cd与ef有匀强磁场，磁场方向如图所示，合上开关S，弹簧伸长2cm，测得电路中的电流为5A，已知弹簧的劲度系数为20N/m，ab的长L＝0.1m．求匀强磁场的磁感应强度的大小是多少？
15．如图所示是三根平行通电直导线的截面图，它们的电流I大小相同，方向垂直纸面向外。如果AB = BC = CA，D点、E点和F点分别是AB、BC和CA的中点，则D点、E点和F点的磁感应强度的方向如何？磁感应强度的大小是否相等？
16．一根长为的通电导线放在匀强磁场中，导线中电流强度为，导线与磁场方向垂直，若它受到的磁场力大小为，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）若将导线中的电流强度减为零，磁场的磁感应强度是否变化？说明理由。