卷子答案网-一个不只有答案的网站第5章《三角函数》单元综合练习
一、选择题：
1、下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角.其中正确的命题的个数是（ ）
A．1 B． C．3 D．
2、函数，，则y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、.函数（，）的部分图象如图所示，则的值是( )
A. B. C. D.
4、已知，则( )
A．2 B．2.4 C．3 D．1.8
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
6、将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则m的最小值为( )
A. B. C. D.
7、已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题：
9、函数的图象如图所示，则（ ）
A． B．
C．对任意的都有 D．在区间上的零点之和为
10、已知函数，则（ ）
A．函数关图象于轴对称
B．函数的最小正周期为
C．函数的值域为
D．方程在上恰好个实数根，则
11、已知函数，则下列选项正确的是
A.的最小正周期为
B.曲线关于点成中心对称
C.的最大值为
D.曲线关于直线对称
12、函数在一个周期内的函数图象如图所示，则( )
A.该函数的解析式为
B.该函数的对称中心为，
C.该函数的单调递增区间是，
D.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得该函数的图象
三、填空题：
13、已知，则= .
14、函数在上恰有个零点，则的取值范围是 ．
15、已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为 .
16、已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题：
17、已知为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18、设函数，．
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，求函数的值域；
(3)已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离．
19、已知，，且，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求角的大小.
20、已知函数（，，）的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求函数的值域.
21、如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：
(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；
(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？
22、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)+2sin 2x的单调递减区间.
参考答案
一、选择题：
1、 A 2、B 3、 D 4、A
5、 B 6、C 7、 A 8、A
二、多选题：
9、AB
10、AC
11、ACD
12、ACD
三、填空题：
13、
14、
15、
16、①③
四、解答题：
17、（1）因为为锐角，所以.
又因为，所以.
（2）因为，，
所以.
18、（1）由
，
令，解得，，
函数的单调递增区间是.
（2），，，即，
的值域是.
（3）依题意可得，，即，
或，，或，，
故函数的图像与直线的两个相邻交点间的最短距离为.
19、（1）因为，所以.
又，所以，所以.
而，所以，所以.
（2）由且，得，
所以.
又，所以.
（3）由（2）知，，所以，
所以
，
又，，所以，结合，可得.
20、（1）由图象得，由，得，
所以，所以.
由，得，，
所以，，又因为，所以，所以.
（2）由（1）可知，则，
因为，所以，
所以，则，所以的值域为.
21、(1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知，可设y＝40.5－40cos ωt，t≥0，由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6ω＝π，即ω＝.所以y＝40.5－40cost(t≥0)．
（2）设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.5＝40.5－40cost0，
得cost0＝－，所以t0＝或t0＝，解得t0＝4或8.所以t＝8分钟时，
第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟)．
22、(1)由已知图象得A=2. =-=,则T=2π.
因为T==2π,ω>0,所以ω=1.
因为-+φ=2kπ,k∈Z,0<φ<,所以φ=. 所以f(x)=2sin.
(2)由题意可得f(x)=2sin向左平移个单位长度后得h(x)=2cosx,横坐标再缩短到原来的后得g(x)=2cos2x,故y=g(x)+2sin2x=2cos 2x+2sin2x=2sin.
令+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ.
所以y=g(x)+2sin 2x的单调递减区间为,k∈Z.
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