卷子答案网-一个不只有答案的网站佛山市H7教育共同体2023学年高一联考试题
数学
本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知为第二象限角，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知（且，且），则函数与的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
6．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（ ）
A．是偶函数 B．函数有两个零点
C．在区间上单调递减 D．有最大值，没有最小值
8．若，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
10．下列说法正确的有（ ）
A．锐角是第一象限角
B．若角的终边过点，则
C．半圆所对的圆心角是
D．“”是“角为第一或第二象限角”的充要条件
11．有关函数，下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数 B．最小值为4
C．当时， D．函数有两个零点
12．已知，分别是函数和的零点，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为__________．
14．计算：__________．
15．若函数是定义在上偶函数，，则__________．
16．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．若过滤过程中废水中留存的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，为常数），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤__________小时．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知不等式的解集为，或，集合．
（1）求实数，的值；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
19．（12分）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）已知函数在上单调递增，且，求的取值范围．
20．（12分）已知函数．
（1）用定义证明函数是增函数；
（2）若，且存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．
21．（12分）随着经济与国力的进一步加强，我国正向“智造”强国迈进，近几年来一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某企业自主研发了一款高级智能设备，并从2023年起全面发售．经测算 生产该高级设备每年需投入固定成本400万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且．每百台高级设备售价为90万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台．
（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．
22．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．
佛山市H7教育共同体2023学年高一联考试题
数学参考答案与评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D A C A B B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
题号 9 10 11 12
答案 BC AC AD ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（或） 14． 15．6 16．4
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）因为不等式的解集为，或，
所以，3是方程的两个根
法一：由根与系数的关系得
法二：代入得
解得
（2）由，或，，得
解得
实数的的取值范围为．
18．【解析】法一：（1）由于，，
两边平方得
（2）
由得，
又由（1）得，所以，则，
（3）由，解得
则
法二：由，解得或
由得，
所以舍去，故
（1）
（2）
（3）
19．【解析】（1）函数为上的偶函数。
证明如下：函数的定义域为，，则
法一：有，
即，故函数为上的偶函数。
法二：
即，故函数为上的偶函数。
（2）因为函数在上单调递增，又是上的偶函数，
所以在上单调递减，
又，则，
由上面不等式得，解得或
故的取值范围是或．
20．【解析】（1）证明：函数定义域为，
设，且，对于
，
由，可得，
即有，则为定义域上的增函数，即函数是增函数．
（2）因为，则，
又函数定义域为，且，
所以为上的奇函数，
故为上的奇函数，也为增函数，
由不等式得，，
即有，即，
由知，当时，取得最小值，
若存在实数，使得不等式成立，
则，即实数的取值范围是．
21．【解析】（1）当时，；
当时，；
所以．
（2）当时，，
所以当时，；
当时，，
当且仅当时取等号，即时取等号；
因为，所以，
故当年产量为40百台时，企业所获利润最大，最大利润为1200万元．
22．【解析】（1）由题，
①当时，不等式为的解集为
原不等式可化为，由，且
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为；
④当时，不等式的解集为
⑤当时，，不等式的解集为；
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式为的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（2）当时，令，
当且仅当时取等号，
（方法1）则关于的方程可化为，
关于的方程有四个不等实根，
即有两个不同正根，
则
因为得，再由得，
由知，
存在使不等式成立，
故，即，
解得或，
综合可得．
故实数的取值范围是．
（方法2）关于的方程有四个不同的实根，即图象与有两个交点。
（1）在当时，在图象过点和，
则与在只有一个交点，不满足题意。
（2）在当时，在图象过点和，
则与在要有2个交点，
要满足
即
综合可得
故实数的取值范围是．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 广东省佛山市H7教育共同体2023-2024高一上学期第二次联考数学试题（含答案）