卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年度第一学期陕西省西安市七年级数学期末模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，
激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，
数据13000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2. 以下调查方式比较合理的是（ ）
A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
3. 若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
5. 如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6 . 根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7 .某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，
可保证利润达到20%，则标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
8. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（ ）
A．-6 B．-3 C．-8 D．-2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9 . 比较大小：－ －，（填“＞”、“＜”或“＝”）
10. 若，则代数式的值是________
11. 如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD= °．
线段AB＝8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB＝1.5cm，则线段CD＝ cm．
有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，
第二次输出的结果是52，……，那么第2022次输出的结果是 ．
三、解答题（本大题共11小题，满分81分）
14.计算：
(1)；
(2)．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：
(1)
(2)
17. 如图，已知三点A、B、C，按要求画图：
①连接AB； ②延长线段AB；
③画射线AC； ④画直线BC．
对于任意有理数，我们规定，
例如：，按照这个规定，若，求的值．
19 . “用未来定义现在”，某学校为了做好课后延时服务，开好适合学生的课程，
让学生的特长得到充分的发挥，开设了“人工智能”“元宇宙”等课程，
为了解学生对这两门课程的学习情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．
测试结果分为四个等级：A级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．
并将测试结果绘制了两幅不完整的统计图如下图所示．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______名．
（2）求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．
（3）该校七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少
20. 如图，点是线段上一点，且，．
（1）求线段的长；
（2）如果点是线段的中点，求线段的长．
如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE=160°，∠COD=25°，那么∠AOB是多少度？
22. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，
对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
月用水量/吨 单价（元/吨）
不超过10吨的部分 2.6
超过10吨但不超过18吨的部分 3.5
超过 18 吨的部分 4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费
例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为：
元．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元
(2)若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨
(3)若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，
那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨
23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝ ；
(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，
同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．
当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
如图，为直线上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在处，
其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线上的点处．
在如图的位置，若射线是的平分线，
试判断射线是否为的平分线？并说明理由；
在如图的位置，若，求的大小；
将直角三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角度不超过度，
在旋转过程中，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．
2023-2024学年度第一学期陕西省西安市七年级数学期末模拟试卷解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，
激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，
数据13000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，
要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，
其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
2. 以下调查方式比较合理的是（ ）
A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
【答案】B
【分析】根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得．
【详解】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意；
C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意；
D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了普查、抽样调查，熟记定义是解题关键．
3. 若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，，
∴，
故选：D．
4.若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【答案】B
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，
解得：x＝4，
故选：B．
【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合三角板特点，根据同角的余角相等即可求解．
【详解】解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，
∴和是同角的余角，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了同角的余角相等，解题关键是熟悉同角的余角相等的知识点．
6 . 根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，
可保证利润达到20%，则标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
【答案】B
【分析】设标价为x元，根据利润等于售价与进价之差，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设标价为x元，
依题意，得：，
解得：．
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，弄清题意，找出题目中的等量关系是解题的关键．
8. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（ ）
A．-6 B．-3 C．-8 D．-2
【答案】B
【分析】先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】解：第1次输出的结果为；
第2次输出的结果为；
第3次输出的结果为；
第4次输出的结果为；
第5次输出的结果为；
第6次输出的结果为；
第7次输出的结果为；
第8次输出的结果为，
…，
由此可知，从第2次开始，输出的结果是以 4， 2， 1， 6， 3， 8循环往复的，
因为，
所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为 3，
故选：B．
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9 .比较大小：－ －，（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】>
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：>
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，
绝对值大的反而小”是解题的关键．
10. 若，则代数式的值是________
【答案】5
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
，
，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
11.如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD= °．
【答案】95
12．线段AB＝8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB＝1.5cm，则线段CD＝ cm．
【答案】2.5
【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC=AB，解CD=BC-BD即得．
【详解】解：根据线段的中点概念，得：BC=AB=4，所以CD=BC-BD=4-1.5=2.5．
故答案为2.5．
有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，
第二次输出的结果是52，……，那么第2022次输出的结果是 ．
【答案】2
【分析】根据第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，…，总结出每次输出的结果的规律，求出2022次输出的结果是多少即可．
【详解】第一次输出的结果是：×34＝17，
第二次输出的结果是：3×17＋1＝52，
第三次输出的结果是：×52＝26，
第四次输出的结果是：×26＝13，
第五次输出的结果是：3×13＋1＝40，
第六次输出的结果是：×40＝20，
第七次输出的结果是：×20＝10，
第八次输出的结果是：×10＝5，
第九次输出的结果是：3×5＋1＝16，
第十次输出的结果是：×16＝8，
第十一次输出的结果是：×8＝4，
第十二次输出的结果是：×4＝2，
第十三次输出的结果是：×2＝1，
第十四次输出的结果是：3×1＋1＝4，
…，
∴从第十一次开始，输出的结果分别是4、2、1，…，不断循环出现，
∵（2022 10）÷3＝2012÷3＝670…2，
∴第2022次输出的结果是2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，数字的变化规律，解答的关键是通过计算找到数字的变化规律．
三、解答题（本大题共11小题，满分81分）
14.计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)14
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；2
【解析】
【分析】根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简计算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
16.解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
17. 如图，已知三点A、B、C，按要求画图：
①连接AB；
②延长线段AB；
③画射线AC；
④画直线BC．
【答案】见解析
【分析】根据题意做答即可.
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查的是画线段、射线和直线的知识点，解题关键在于它们三个之间的概念的理解.
对于任意有理数，我们规定，
例如：，按照这个规定，若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先根据材料给出的规定列出方程，求解即可．
【详解】解：∵，且
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解和掌握新运算的规定是解决本题的关键．
19 . “用未来定义现在”，某学校为了做好课后延时服务，开好适合学生的课程，让学生的特长得到充分的发挥，开设了“人工智能”“元宇宙”等课程，为了解学生对这两门课程的学习情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．并将测试结果绘制了两幅不完整的统计图如下图所示．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______名．
（2）求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．
（3）该校七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少
【答案】（1）40 （2）；见解析
（3）240
【解析】
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；
（2）用乘以A级人数的比例可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角度数；用抽测人数乘以C级人数的百分比可以求出C级的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）用1600乘以优秀人数所占的比例可以计算出优秀的人数．
【小问1详解】
解：本次抽样测试的学生人数是：（名），
故答案为：40．
【小问2详解】
解：扇形统计图中表示A级的扇形圆心角度数是：，
C级的人数为：（人），补充完整的条形统计图如图所示；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计优秀的人数为240人．
【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 如图，点是线段上一点，且，．
（1）求线段的长；
（2）如果点是线段的中点，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出线段BC用AB＋BC可得结论；
（2）利用线段中点的意义，求出线段OA，用AB OA即可．
【小问1详解】
解：∵
∴
【小问2详解】
∵为中点，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．
21.如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE=160°，∠COD=25°，那么∠AOB是多少度？
【答案】（1）85° （2）55°
【解析】
【分析】（1）可以根据角平分线的定义求得∠COD，∠BOC的度数，即可求∠BOD；
（2）根据角平分线的定义可求∠COE的度数，进而可求∠AOC的度数，再由角平分线定义即可求解∠AOB．
【小问1详解】
解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=∠DOE=35°，∠COB=∠BOA=50°．
∴∠BOD=∠COD+∠COB=85°．
【小问2详解】
解：∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COE=2∠COD=2×25°=50°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=160°-50°=110°，
又∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠AOC＝×110°＝55°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的和差，
根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
22. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，
对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
月用水量/吨 单价（元/吨）
不超过10吨的部分 2.6
超过10吨但不超过18吨的部分 3.5
超过 18 吨的部分 4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费
例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为：
元．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元
(2)若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨
(3)若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨
【答案】(1)共需交纳水费42.6元
(2)小明家 11 月份用水17吨
(3)小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨
【分析】（1）根据收费标准列式计算即可；
（2）设小明家11月份用水x吨，先判断x<18，再列方程求解；
（3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，分两种情况：当0
（2）解：设小明家11月份用水x吨，
∵>64.1，
∴x<18，
∴,
解得x=17，
答：小明家 11 月份用水17吨；
（3）解：设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，
当0
，解得（舍去）；
当时，10<23-y18，
，解得y=9，
∴23-9=14
答：小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨．
23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝ ；
(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【答案】(1)1
(2)5
(3)﹣3或﹣27
【分析】（1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；
（2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；
（3）分两种情况进行解答，即移动后点A在点B的左边，使AB＝3，移动后点A在点B的右边，使AB＝3，求出移动的时间，进而求出点P所表示的数．
【详解】（1）解：点P所对应的数x＝；
（2）当点在A、B点之间时，
，
此时，方程无解；
当点在B点右边时，
，
解得：，
故答案为：；
（3）设移动的时间为t秒，
①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有
（3＋0.5t） （ 1＋2t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为×6＝4，
因此点P所表示的数为1 4＝ 3，
②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有
（ 1＋2t） （3＋0.5t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为，
因此点P所表示的数为1 28＝ 27，
所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是 3或 27．
【点睛】本题考查数轴上的点表示数、一元一次方程的应用，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．
24. 如图，为直线上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线上的点处．
(1)在如图的位置，若射线是的平分线，试判断射线是否为的平分线？并说明理由；
(2)在如图的位置，若，求的大小；
(3)将直角三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角度不超过度，在旋转过程中，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．
【答案】(1)射线是的平分线；详见解析
(2)
(3)和互补，详见解析
【分析】（1）利用角的和差计算并判断；
（2）利用角的和差计算；
（3）读懂题意，分类讨论不同情况，发现旋转的过程中与之间存在互补的关系．
【详解】（1）解：∵射线是的平分线，
，
，
，
射线是的平分线；
（2）解：，
，
；
的大小为；
（3）解：当在的右侧时，
由图可知，，，
；
当在的左侧时，
由图可知，，
，
，
当在上方时，如图，
由图可知，，，
；
综上可知，和互补．
【点睛】本题主要考查角度的和差计算，涉及补角的定义，余角的定义，角平分线的定义等相关知识，由图形得到角度之间的和差关系是解题关键．
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