卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年黑龙江省大庆市高新区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数的倒数是( )
A. B. C. D.
2. 大庆市年超过了亿元，亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的( )
A. B. C. D.
4. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数单位：分
方差单位：分
根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则，的值可以是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
8. 下列说法正确的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，不相交的两条直线必平行
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
9. 如图，点和都在反比例函数的图象上，过点分别向轴轴作垂线，垂足分别是、，连接、、，若四边形的面积记作，面积记作，则( )
A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. ：：
10. 如图，在矩形中，为边上的一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，若点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是( )
当时，是等边三角形．
在运动过程中，使得为等腰三角形的点一共有个．
当时，．
当时，∽．
当时，．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围______．
12. 黑龙江省第五届旅游发展大会将于年夏季在大庆市举办，为”迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有______ 种添加方式．
13. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：例如把放入其中，就会得到现将实数对放入其中得到实数，再将实数对放入其中后，得到的实数是______ ．
14. 若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围是______ ．
15. 哈齐高铁于年开通，是我国目前最北端的高速铁路，开通年时间，方便了千千万万大庆市民出行，也推动了龙江经济发展从大庆西站到哈尔滨站中间有个车站，共有______ 种票价注：拟设每两个城市之间的票价相同
16. 如图，点，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是______ ．
17. 如图，，是的两条弦，且，点，分别在，上若，则的度数为______ ．
18. 已知抛物线是常数，，且，下列四个结论：
对于任意实数，恒成立；
若，则不等式的解集是；
一元二次方程有一个根；
点，在抛物线上，若，则当时，总有．
其中正确的是______填写序号
三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：；
化简：．
20. 本小题分
先化简：，再从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值．
21. 本小题分
现需加工一批物件，甲单独做天完成，乙单独做天完成现由乙先做天，再两人合作，完成后共得报酬元，如果按每人工作量分配报酬，那么该如何分配？
22. 本小题分
阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头处，观测风景区处的俯角为，处的俯角为，已知，两点之间的距离为米，则无人机镜头处的高度为多少？点，，在同一条直线上，结果保留根号
23. 本小题分
教育部办公厅在关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别 时间分钟 频数
根据上述信息，解答下列问题：
频数分布表中的 ______ ，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为______ 度；
被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组直接写出组别即可；
若该校九年级共有名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于分钟的学生人数．
24. 本小题分
如图，在 中，为的中点，延长，交于点，连结，．
求证：≌；
若，，，求的长．
25. 本小题分
大庆市为了筹建第五届旅发大会，建设滨水绿道，围绕“以河连湖，以绿串蓝”的理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主轴线纵伸延展，采用上跨立交和下穿通行的方式，建成一个全长公里的滨水生态慢行系统小东与父亲每天在某区段匀速慢跑，以距离为一个训练段已知父子俩起点终点均相同，约定先到终点的人原地休息等待另一人已知小东先出发，如图，两人之间的距离与父亲出发的时间之间的函数关系如图所示请回答下列问题：
小东的速度为______ 、父亲的速度为______ ；
求出点坐标和所在直线的解析式；
直接写出整个过程中，哪个时间段内，父子两人之间距离超过了．
26. 本小题分
如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点．
求和的值；
如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求．
27. 本小题分
如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点连接并延长交于点．
求证：直线是的切线；
求证：；
若，，求的长．
28. 本小题分
如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与轴的一个交点为，另一个交点为，与轴的交点为．
求抛物线的函数表达式；
若点为抛物线上一点，且，求点的坐标；
点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点、是否存在？若存在，分别求出点、的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
的倒数是，
的相反数的倒数是，
故选D．
根据相反数和倒数的定义进行求解即可．
本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是；乘积为的两个数互为倒数．
2.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：由数轴可知：，
，故A错误；
，故B错误；
，，
，故C正确；
，
，
故D错误；
故选：．
根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题考查了中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
5.【答案】
【解析】解：由题意可知，甲的平均数比其他三个同学高，所以可以是；
又因为甲是这四名选手中成绩最稳定，所以甲的方差比其他三个同学小，所以可以是．
故选：．
根据平均数的大小，方差的大小比较得出答案．
本题考查算术平均数、方差，理解“平均数反应一组数据的平均水平，而方差则反应一组数据的离散程度，方差越小，该组数据越稳定”是正确判断的前提．
6.【答案】
【解析】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为，高为，
所以圆锥的体积为
故选：．
根据三视图确定圆锥的底面半径和高，然后利用圆锥的体积计算公式求得答案即可．
本题考查了圆锥的计算，了解圆锥的体积计算方法是解答本题的关键，难度不大．
7.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
将四边形沿折叠，点恰好落在边上，
，，
，
，
，
设，则，，
，
解得．
故选：．
由正方形的性质得出，由折叠的性质得出，，设，则，，由直角三角形的性质可得：，解方程求出即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误，不符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故B正确，符合题意；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故C错误，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据对顶角性质、平行线的判定与性质判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：点，点都在反比例函数的图象上．
，
，，
，，
，
作，交的延长线于，
则，，，，
，
：：，
故选：．
过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，，根据图象上点的坐标特征得到，，根据反比例函数系数的几何意义求得，然后根据求得，即可求得：：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，分别求得、的值是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由图可知：点、两点经过秒时，最大，此时点在点处，点在点处并停止不动，如图，
点、两点的运动速度为，
，
四边形是矩形，
．
当时， ，
．
．
当时，且保持不变，
点在处不动，点在线段上运动，运动时间为秒，
，即点为的中点．
．
，
为等边三角形．
．
点、同时开始运动，速度均为，
，
当时，为等边三角形．
故正确；
如图，当点在的垂直平分线上时，为等腰三角形：
此时有两个符合条件的点；
当时，为等腰三角形，如图：
当时，为等腰三角形，如图：
综上所述，在运动过程中，使得为等腰三角形的点一共有个．
不正确；
过点作于点，如图，
由题意：，
由知：．
在中，
，
，
．
正确；
当时，，如图，
由知：，
．
，
，
．
，
．
．
，
∽．
正确；
当时，此时点在边上，如图，
此时，
．
不正确；
综上，结论正确的有：．
故选：．
由图可知：当时，点、两点经过秒时，最大，此时点在点处，点在点处并停止不动；由点、两点的运动速度为，所以可得，利用四边形是矩形可知；当时，且保持不变，说明点在处不动，点在线段上运动，运动时间为秒，可得，即点为的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论．
本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值．对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：一次函数的图像不经过第二象限，
，
，
故答案为：．
由一次函数不经过第二象限得到，求出解集即可得到答案．
此题考查了一次函数的性质：当，时，图象过第一、二、三象限，随的增大而增大；当，时，图象过第一、三、四象限，随的增大而增大；当、时，图象过一、二、四象限，随的增大而减小；当，时，图象过二、三、四象限，随的增大而减小．
12.【答案】
【解析】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图，
所以，共有种添加方式，
故答案为：．
根据正方体的表面展开图的特征，即可解答．
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：，
则将实数对放入其中后，得到的实数是，
故答案为：
根据题中的新定义确定出的值，即可确定出所求实数．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由得：
，
关于不等式只有个正整数解，
，
，
故答案为：．
首先解关于的不等式，然后根据只有个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：把中途站看作线段上的个点．
线段共有：条，
所以有种不同的票价．
故答案为：．
由于同一段路程的票价是一定的，只要数清楚图中的线段总数，就能确定需要准备几种不同的票价；在数清楚线段总数的前提下，结合同一段路程的起点与终点不同，需要的车票也不同．用票价种类乘．【解答】【点评】
本题考查的是一道有关线段的实际应用题，关键是将中途的站看作站与站所得线段上的个点．
16.【答案】
【解析】解：观察图形可知，点，，，的横坐标依次是、、、、、，
纵坐标依次是、、、、、、、，
四个一循环，，
故点坐标是．
故答案为：．
由图形得出点的横坐标依次是、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
17.【答案】
【解析】解：在圆内接四边形中，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据圆内接四边形对角互补求得的度数，根据等腰三角形的性质可求得的度数，进而根据圆内接四边形对角互补即可求得的度数．
此题主要考查了圆的内接四边形的性质，圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角或弧的度数的一半．
18.【答案】
【解析】解：由不等式，
变形可得．
当时，，当时，，
不等式是抛物线当与时函数值的差．
根据已知条件不能判断当时，函数有最小值，
不正确．
不正确．
，
抛物线与轴交于点．
，
，
抛物线对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点为．
，
抛物线开口向上．
抛物线在轴下方的部分的取值范围为．
不等式的解集是．
正确．
把代入一元二次方程得，，整理得，；
对于函数，当时，，
若，则抛物线过点，
但根据已知条件，抛物线不一定过点，
所以一元二次方程有一个根不正确，即错误．
，，
抛物线与轴正半轴相交．
抛物线过点，
抛物线的对称轴在直线的左侧，即．
点，在抛物线上，且．
，两点在对称轴右侧的抛物线上．
抛物线开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大，
．
正确．
综上所述，是正确的．
故答案为：．
由题意可得，抛物线开口向上，且过点，对于中不等式可变形为，对抛物线来说，是与时的差，根据已知条件不能判断时是最低点，所以中的式子不一定成立；根据、的关系确定对称轴，然后得出抛物线与轴的两个交点，再根据二次函数与不等式的关系判断；把代入方程，得到、、之间的关系，再根据抛物线上点的坐标特征判断；根据，，，可确定抛物线的大体位置，再根据抛物线的增减性判断．
本题考查了二次函数的图像与性质、二次函数与不等式，方程的关系，灵活运用二次函数的性质是解题的关键．
19.【答案】解：原式
．
原式
．
【解析】根据三次根式的定义、负整数指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数的值以及零指数幂的意义即可求出答案．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查三次根式的定义、负整数指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及分式的加减运算，本题属于基础题型．
20.【答案】解：
．
且，
时，．
【解析】根据分式的运算法则化简计算即可．
本题考查了分式的化简求值，正确化简，适当选值是解题的关键．
21.【答案】解：设两人合作用了天，
根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
可得，，即两人的工作量相同，
则甲与乙各分一半，即元．
答：甲与乙各分一半，即每人获得元报酬．
【解析】设两人合作用了天，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，求出两人的工作量，即可做出判断．
此题考查了一元一次方程的应用，求出两人的工作量是解本题的关键．
22.【答案】解：设为米．
在中，．
，
．
在中，，
．
，
．
解得．
高度为米．
【解析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用为的边上的高，得出直角三角形解答．
23.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为，
故答案为：，；
由题意可知，被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在组；
名，
答：估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于分钟的有名学生．
根据组的频数和百分比求出抽取总数，用总数乘以组所占比例可得求出的值，求出组所占百分比，乘以即可求解；
根据中位数的定义即可求解；
用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
．
【解析】利用平行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到≌即可；
根据已知条件证明四边形是矩形，然后根据勾股定理即可求出的长．
本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】
【解析】解：由函数图象可得：
小捷的速度为，父亲的速度为，
故答案为：，；
父亲追上小捷所需时间为，
的坐标为，
当父亲出发的时间时，两人之间的距离，
坐标是，
小捷到达终点所需时间为，，
的坐标为，
设所在直线的解析式为，把，代入得：
，
解得，
所在直线的解析式为；
由，可得直线解析式为，
当得，
当得，
当时，父女两人之间距离超过了．
由路程除以时间可得小捷的速度为，父亲的速度为；
父亲追上小捷所需时间为，即得的坐标为，求出坐标是，的坐标为，用待定系数法可得所在直线的解析式为；
求出直线解析式为，解得，解得，即可得时，父女两人之间距离超过了．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
26.【答案】解：把点坐标代入一次函数解析式可得：
，
，
点在反比例函数图象上，
；
过点作垂足为，连接，
一次函数的图象与轴相交于点，
点的坐标为，
，
四边形是菱形，
，，
．
【解析】把点坐标代入一次函数解析式可求得，则可求得点坐标，代入反比例函数解析式则可求得的值；
根据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标，根据两点间距离公式，可得，根据菱形的性质，可得的长，根据平行线间的距离相等，可得．
本题考查了反比例函数综合题，解的关键是待定系数法，解的关键是利用平行线间的距离都相等得出是解题关键．
27.【答案】证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
证明：线段是的直径，
，
，
，，
，
，
．
解：，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
连接，由证明，得，即可证明直线是的切线；
由线段是的直径证明，再根据等角的余角相等证明，则；
由，证明，则是等边三角形，所以，则，所以，再证明，得．
28.【答案】解：设抛物线的解析式是．
把代入得，
解得，
则抛物线的解析式是，即；
在中令，则，即的坐标是，．
的坐标是，
，
，则是等腰直角三角形．
，
过点作轴，垂足是．
，
，
，
，
设点坐标是．
，
解得舍去或，
的坐标是；
四边形是平行四边形，则，且，
设，则点坐标为，
把点坐标代入，则，
整理，得，
解得或．
的值为或．
、的坐标是，或、
综上所述，、的坐标是，或、
【解析】已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；
首先求得和的坐标，易证是等腰直角三角形，过点作轴，垂足是，设点纵坐标是，根据即可列方程求解；
四边形是平行四边形，则，且，设，则点坐标为，把点坐标代入，即可求解．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及等腰三角形、平行四边形的性质，注意到是等腰直角三角形是解题的关键．
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