卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年浙江省宁波市北仑区精准联盟八年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 将通过配方转变为的形式，下列结果正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是( )
A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为
7. 用反证法证明“若，，则”时，应假设( )
A. 不垂直于 B. ，都不垂直于
C. 与相交 D.
8. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程( )
A.
B.
C.
D.
9. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为( )
A. B. C. D.
10. 如图所示，点为 内一点，连接，，，，，已知的面积为，的面积为，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 若式子有意义，则的取值范围是______．
12. 如果一个边形的内角和等于它的外角和的倍，则 ______ ．
13. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测证占，体育技能测试占，小明的上述三项成绩依次是分，分，分，则小明这学期的体育成绩是______ 分
14. 对于实数，，定义运算“”如下：，例如，，若，则的值为______ ．
15. 如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______．
16. 如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，，则以下结论：；；；其中正确的结论序号为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
解下列方程：
；
．
19. 本小题分
如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是，点，，均在格点上．
在图中，作一个各顶点均在格点上的 ，使得为对角线交点；
在图中，作一个各顶点均在格点上的 ，使其面积等于，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．
20. 本小题分
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．
平均分分 中位数分 众数分 方差分
初中部
高中部
根据图示计算出、、的值；
计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21. 本小题分
某超市于今年年初以每件元的进价购进一批商品当商品售价为元时，一月份销售件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件设二、三这两个月的月平均增长率不变．
求二、三这两个月的月平均增长率；
从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？
22. 本小题分
如图，已知在 中，对角线，交于点，，，分别在线段，上，且，连接，．
求证：；
若，．
求的长；
求直线与之间的距离．
23. 本小题分
已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．
如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24. 本小题分
在直角坐标系中，如图，，点的坐标为，，点坐标为，点是射线上的动点，满足，以，为邻边作 ．
当时，求出的长度；
当时，是否存在的值，使得 的面积等于面积的，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
当点在第四象限时，点关于点的对称点为，点刚好落在直线上时，求的值直接写出答案．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减及乘除，属于基础题．
根据二次根式的乘除，可判断、，根据二次根式的加减，可判断、．
【解答】
解：、，故A错误；
B、两数不能相加，故B错误；
C、两数不能相减，故C错误；
D、，故D正确；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误，
故选：．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法，属于简单题．
根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形是平行四边形．
【解答】
解：，，
四边形是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形是平行四边形；
，，则无法判断四边形是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形是平行四边形；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：样本，，，，对于样本，，，来说，
每个数据均在原来的基础上增加了，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加，而方差不变，
即平均数为，方差为．
故选：．
根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加，所得到的新一组数据的平均数就增加，而方差不变．
本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题．
7.【答案】
【解析】解：用反证法证明“若，，则”，应假设：不平行或与相交．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8.【答案】
【解析】解：原画面是长为，宽为的矩形，且彩纸的宽度为，
原画四周镶上彩纸后的长为，宽为．
根据题意得：，
即．
故选：．
根据原画的长、宽及四周彩纸的宽，可得出原画四周镶上彩纸后的长为，宽为，再结合原画四周镶上彩纸后的面积等于原画面面积的倍，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：把代入一元二次方程，得，
两边除以，得，
，
是一元二次方程的一根．
故选：．
满足方程，，两边同时除以可确定所求方程的一个根．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，
设和的和边上的高分别为和，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作于点，设和的和边上的高分别为和，根据平行四边形的性质可得，，进而可得．
本题考查了平行四边形的性质．三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
13.【答案】
【解析】解：由题意知，小明的体育成绩分．
故小明的体育成绩是分．
故答案为：．
因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占，利用加权平均数的公式即可求出答案．
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
14.【答案】
【解析】解：，
，
．
．
．
．
．
故答案为：．
按定义将转化成方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解法，理解定义、应用定义是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：在中，为的中点，，
，
为的中位线，，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：是的中点，
，
在 中，，
，
，
，
，
，
，故正确；
如图，延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，即，
≌，
，
，
，
故；故不成立；
设，则，
，
，
，
，
，故正确．
故答案为：．
延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类二次根式．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．
18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，，，
，
，
，．
【解析】先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
19.【答案】解：如图中，四边形即为所求作．
如图中， 即为所求作．
【解析】根据要求作出图形即可．
画底为，高为，且即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
20.【答案】初中名选手的成绩是：，，，，，，众数，
高中名选手的成绩是：，，，，，故中位数，
故答案为：为，为，为；
根据题意有：，
，
初中代表队选手成绩比较稳定．
【解析】依据条形图，得出初中部和高中五名选手的成绩，再根据平均数、众数、中位数的计算方法计算即可．
计算出初中部的方差，再跟高中部的方差进行比较即可求解．
本题考查了平均数、众数、中位数和方差的计算，条形统计图以及根据方差作判断的知识，解答时要注意数形结合的思想．
21.【答案】解：设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去．
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
设当商品降价元时，商品获利元，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去．
答：当商品降价元时，商品获利元．
【解析】由题意可得，月份的销售量为：件；设月份到月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：件；三月份的销售量为：件，又知三月份的销售量为：元，由此等量关系列出方程求出的值，即求出了平均增长率；
利用销量每件商品的利润求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
≌，
；
如图，过作交于点，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
直线与之间的距离为．
【解析】由 可得，，又有，，可得≌，可得；
由，，可得为等腰直角三角形，可得，，，再利用等面积法可求得斜边上的高，从而解决此题．
本题考查平行四边形的基本性质，以及等面积法的应用，依据平行四边形的基本性质，再结合题目条件是解决此题的关键．
23.【答案】解：为等腰三角形，理由如下：
把代入方程得，则，所以为等腰三角形；
为等腰三角形，理由如下：
根据题意得，即，所以为直角三角形；
为等边三角形，
，
方程化为，即，解得，．
【解析】把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；
根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；
利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
24.【答案】解：当时，则，
，
，点的坐标分别为，，
，
，
；
存在，
，
的面积，
，
或，
解得：或或或舍去；
当或或时，使得 的面积等于面积的；
，点的坐标分别为，，
直线的解析式为，
点在第四象限，，
点在轴负半轴，
点坐标为，，
，
，
，点，
点，
点关于点的对称点为，
点刚好落在直线上，
，
．
【解析】先求出，，由勾股定理可求解；
由面积关系列出方程可求解；
用参数分别表示点和点，由中心对称的性质可求点坐标，代入解析式可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求解析式，利用参数表示点的坐标是解题的关键．
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