卷子答案网-一个不只有答案的网站普集镇高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考
数学试题
总分值：150分
试题范围：必修1第一章-第四章 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则B的真子集个数为（ ）
A.31 B.32 C.63 D.64
3.已知集合，，若，则a的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
4.下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，，则最小值为（ ）
A.5 B. C.4 D.
6.已知函数若，则（ ）
A.2 B.4 C. D.4或
7.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则函数的单调递增区间是（ ）
A.和 B.
C.和 D.
8.函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知集合，则下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.的解集为
11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的定义域为R B.的值域为R
C.为奇函数 D.为增函数
12.已知函数的定义域为D，若对于任意的、，都有，则称为D上的凸函数，由此可得在下列函数中为凸函数有（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若，则______.
14.已知幕函数与坐标轴没有公共点，则______.
15.函数（且）的图象恒过定点，则等于______.
16.已知函数则使的x组成的集合为______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）己知集合，，
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围.
18.（12分）已知二次函数满足，顶点为.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
19.（10分）已知函数.
（1）证明：是奇函数.
（2）根据定义证明在区间上单调递增.
20.（12分）已知指数函数的图象经过点.
（1）求函数的解析式并判断的单调性；
（2）若，求x的取值范围.
21.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求函数的单调区间.
22.（12分）已知函数，.
（1）求a及函数的定义域；
（2）求函数的零点.
普集镇高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考
数学试题参考答案：
一：选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A D D B B B A BCD ABD ACD AD
13：-1 14：-4 15:2 16：
17．【详解】（1）因为，
所以.
（2）因为，
所以当时，有，则，
所以.
18．【详解】（1）设，
则由得：，，
.
（2）由（1）知，开口向上，对称轴为，
则若函数在区间上单调递增，需满足，，
∴实数a的取值范围为.
19．【详解】（1）的定义域为，关于原点对称．
又因为，所以是奇函数．
（2）令，
则．
因为，所以，
则，即．故在上单调递增．
20．【详解】（1）设指数函数且，
过点，，解得：，，
由指数函数性质可知：在上单调递减.
（2）由（1）知：在上单调递减，
则由得：，
，解得：，即的取值范围为.
21．【详解】（1）解：当时，，则，
所以，，即函数的值域为.
（2）解：当时，，
由可得或，
所以，函数的定义域为，
因为内层函数在区间上为减函数，在上为增函数，
外层函数在上为增函数，
所以，函数的增区间为，减区间为.
22．【详解】（1）依题意，
所以，由得，
解得，所以的定义域为.
（2），
则，所以的定义域为，
令得，
所以，，则.
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