河北省廊坊市广阳区中国石油天然气管道局中学2023-2024九年级上学期月考数学试题（含答案）

管道局中学2023/2024学年度第一学期初三第一次月考数学卷
考察内容：第21章—24．1节 考试时间：120分钟
一、选择题：（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把x＝1代入方程x2＋mx﹣3＝0得1＋m﹣3＝0，然后解关于m的方程．
【详解】解：把x＝1代入方程x2＋mx﹣3＝0，
得：1＋m﹣3＝0，
解得m＝2．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）
A. （﹣2，5） B. （﹣2，﹣5） C. （2，5） D. （2，﹣5）
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.
【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．
4. 要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正十二边形的性质，旋转中心为正十二边形的中心，由于正十二边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．
【详解】解：∵正十二边形每边所对的中心角是360°÷12=30°，
∴至少应将它绕中心旋转30°后与自身重合.
故选D.
【点睛】本题主要考查图形的旋转，解答此题的关键是要明确“至少应将它绕中心旋转的度数”为其中心角的度数，然后根据正十二边形中心角的求法解答．
5. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案．
【详解】解：抛物线向左平移1个单位可得，再向下平移3个单位可得，
故选：B
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，准确掌握平移方法是解题的关键．
6. 一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）
A. （x+4）2=18 B. （x+4）2=14 C. （x﹣4）2=18 D. （x﹣4）2=14
【答案】C
【解析】
【详解】x2-8x=2，
x2-8x+16=18，
（x-4）2=18．
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
7. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分两种情况：当时，根据一元二次方程的根的判别式求解；当，原方程即为，即可求解．
【详解】解：当时，∵关于x的方程有实数根，
∴，
即且，
解得：且；
当时，原方程即为，有实数根；
综上，实数k的取值范围是
故答案为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，属于常考题型，熟知时，一元二次方程有两个实数根是解题的关键．
8. 已知函数，其几对对应值如表，判断方程为常数）的根的个数（　　）
6.17 6.18 6.19 6.20
0.02 -0.01 0.02 0.04
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2
【答案】C
【解析】
【分析】利用表格中数据得出二次函数图象的大体位置，再结合一元二次方程的性质得出即可．
【详解】解：利用图表中数据可得出二次函数的大体图象，如图所示：
即图象与x轴交点个数为2个，即方程ax2+bx+c=0的根的个数是2．
故选C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程与二次函数图象关系，根据已知点的坐标得出大致图象是解题关键．
9. 若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（a+1，a﹣2）关于原点的对称的点在第二象限，
∴点P在第四象限，
∴a+1＞0，a﹣2＜0，
解得：﹣1＜a＜2，
∴a的取值范围表示正确的是C．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．
10. 如图，内接于，CD是的直径，，则（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】由CD是⊙O直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．
【详解】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．
11. 如图，四边形内接于，连接，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理可得，再根据计算即可．
【详解】∵四边形内接于，
∴ ，
由圆周角定理得， ，
∵
∴
故选：B．
【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
12. 如图，在中，，，，将绕O点旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意将绕O点旋转后得到，应分顺时针和逆时针进行分类讨论，根据旋转知识求得的坐标．
【详解】∵在中，，，，
∴当绕点顺时针旋转后得到，如图，
∴，
∴；
当绕点逆时针旋转后得到，如图，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了坐标与图形变化—旋转，解题时，注意分类讨论，以防错解．
13. 如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设AC与的交点为点O，连接，先利用勾股定理、旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最后利用勾股定理分别可得，由此即可得出答案．
【详解】如图，设AC与的交点为点O，连接，
，
，
由旋转的性质得：，
是等边三角形，
，
是线段AC的垂直平分线，
，
在中，，
在中，，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形是解题关键．
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（　　）
A. 90﹣α B. α C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到然后利用互余表示出，从而利用互余可得到的度数.
【详解】线段绕点逆时针旋转（）得到线段，
，，
，
，
，
，
，
.
故选：.
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.
15. 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为( )
A. 36 B. 24 C. 18 D. 72
【答案】A
【解析】
【分析】连接OC，首先根据题意可求得OC=6，OE=3，根据勾股定理即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长，据此即可求得四边形ACBD的面积．
【详解】解：如图，连接OC，
∵AB＝12，BE＝3，
∴OB＝OC＝6，OE＝3，
∵AB⊥CD，
∴在Rt△COE中，，
∴CD＝2CE＝6，
∴四边形ACBD的面积＝．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．
16. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．
【详解】对称轴在y轴的右侧，
，
由图象可知：，
，故不正确，不符合题意；
当时，，
，故正确，符合题意；
由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确，符合题意；
，
，
，
，
，故不正确，不符合题意；
当时，y的值最大此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故正确，符合题意，
故正确，
故选B．
【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
二、填空题：（每小题3分，共12分）
17. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m．
【答案】##
【解析】
【分析】连接，先根据垂径定理、线段中点的定义可得，设的半径长为，则，，再在中，利用勾股定理即可得．
【详解】解：如图，连接，
是中的弦的中点，且，
，，
设的半径长为，则，
，
，
在中，，即，
解得，
即的半径长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．
18. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .
【答案】x1＝﹣3，x2＝1
【解析】
【分析】关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n交点的横坐标，由此即可得到答案．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为x1=﹣3，x2=1．
故答案为x1=﹣3，x2=1．
【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
19. 如图，是边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】连接BE，由旋转的性质可得AD=DE，∠ADE=90°，可求∠A=45°，AE=AD=2，AD=DE=BD，可证∠AEB=90°，由勾股定理可求EC的长，即可求解．
【详解】解：如图，连接BE，
∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD=BD，
∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∴∠A=45°，AE=AD=2，AD=DE=BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠A=∠ABE=45°，
∴AE=BE=2，
∴，
∴AC=AE+EC=3，
故答案是：3．
【点睛】本题考查了旋转性质，直角三角形的判定，勾股定理，求出EC的长是本题的关键．
20. 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】由旋转的性质和∠MBN＝60°，可证得△BMN是等边三角形，即MN＝BN，最后由垂线段最短即可解答．
【详解】解：由旋转的特性可知，BM＝BN，
又∵∠MBN＝60°，
∴△BMN为等边三角形．
∴MN＝BM，
∵点M是高CH所在直线上的一个动点，
∴当BM⊥CH时，MN最短（点到直线的所有线段中，垂线段最短）．
又∵△ABC为等边三角形，且AB＝BC＝CA＝2，
∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质以及垂线段最短，其中灵活运用旋转的性质和垂线段最短是解答本题的关键.
三、解答题：（共6道题，共66分）
21. 用指定的方法解下列方程：
（1）；（直接开平方法）
（2）；（配方法）
（3）；（公式法）
（4）．（因式分解法）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】（1）直接开平方转化为一元一次方程求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用求根公式进行求解即可；
（4）先变号，再提公因式进行计算即可．
【详解】解：（1），
开平方，得，
解得；
（2），
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，即，
开平方，得，
解得；
（3），
，
，即；
（4），
，
分解因式，得，
∴或，
解得．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握每种方法的解题步骤是解题的关键．
22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标；
（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）见解；（2）见解析；（3）M的坐标为（-1，0）；（4）P的坐标为（2，0）
【解析】
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C关于点（1，0）的对称点A2，B2，C2即可．
（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为所求．
（4）连接BA2交x轴于点P，点P即为所求．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点M即为所求，点M的坐标为（-1，0）．
（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．
【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. 某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）y与x之间的函数关系式为
（2）这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
【解析】
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，然后代值求解即可；
（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得，进而根据二次函数的性质可求解．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得：
，
∵，且-10＜0，
∴当时，w有最大值，最大值为160；
答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解题的关键．
24. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
【小问1详解】
证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，
∴CD=．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．
25. 如图，在等腰直角三角形中，，P为三角形内一点，且，，，求：的度数.
【答案】
【解析】
【分析】把绕点C旋转得到，则，，，，根据等腰直角三角形的判定可得，再利用勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理可得，从而求得，即可求解．
【详解】解：∵，，
把绕点C顺时针旋转得到，则，，，，
∴，
∴，
∵，
在中，，即，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理，熟练掌握相关性质是解题的关键．
26. 如图，已知抛物线经过、两点，与轴相交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点的坐标和周长最小值;
（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标.
【答案】（1）；（2），；（3） ， ，
【解析】
【分析】(1)把、代入抛物线即可求出b,c即可求解;
(2)根据A,B关于对称轴对称,连接BC交对称轴于P点,即为所求,再求出坐标及的周长;
(3)根据△QAB的底边为4,故三角形的高为4,令=4，求出对应的x即可求解.
【详解】(1)把、代入抛物线得
解得
∴抛物线的解析式为：;
(2)如图，连接BC交对称轴于P点,即为所求,
∵
∴C(0,-3),对称轴x=1
设直线BC为y=kx+b,
把 C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,
∴直线BC为y=x-3
令x=1，得y=-2，
∴P（1，-2），
∴的周长=AC+AP+CP=AC+BC=+=;
(3)∵△QAB的底边为AB=4,
∴三角形的高为4,
令=4，即
解得x1=, x2=, x3=1
故点的坐标为 ， ，.
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.
Book 3 Unit 2 早读过关清单1 （读背25分钟）
重点词汇
n. 1. [C][U]捐助物,贡献 the act of contributing or sth contributed
2. [C]捐款 a usually small sum of money given to a cause
◎ He has made an important contribution to the company's success.
他对公司的成功作出了重要的贡献。
◎ All contributions, however small, will be greatly appreciated.
所有捐款，无论数目多么少，我们都深表感谢。
2. 1. n. [C]基金,专款 a supply or sum of money set apart for a special purpose
funded-funded 2. vt. 为…提供资金,给…拨款 provide money for sth
◎A fund will be set up for the dead men's families.
抚恤死难工人家属的基金会即将建立起来。
◎The question is who will fund the project. 问题是谁会来投资该工程。
◎The museum is privately funded. 这家博物馆由私人提供资金。
◎a government-funded program 政府资助项目
3. n. 1. [U](痛苦等)缓解,减轻,解除 lessening or ending of pain, distress, etc.
2. [U]轻松,宽慰 thing that reduces tension, relieves monotony or brings pleasing variety
◎The pills gave her some relief. 药片减轻她一些痛苦。
◎It was a great relief to find that my family was all safe.
看到我的家人安然无恙，我感到极大的欣慰。
4 1. vt. & vi.赚得(钱); 挣钱 get money for doing work
2. vt. 获得,赢得 get (sth) because of one's qualities or actions
◎He has earned a lot of money in this month. 这个月他已经赚了好多钱了。
◎How does she earn her living 她靠什么谋生？
◎It has taken years to earn their trust. 花了好多年才赢得他们的信任。
5. 1. v. 延伸,延长,延续 stretch out a part of one's body to be limit
2. v. 扩大; 扩展; 达到 enlarge the scope of; increase
◎Our playing fields extend as far as those trees. 我们的操场延伸到那些树前。
◎How to extend a visa if it expires 签证到期后怎样延长签证
◎They plan to extend their research in this field. 他们计划扩展他们在这个领域中的研究。
二．词性转换
1. contribution n. 贡献→ contribute v. 捐赠；做贡献
2. shortage n.短缺，不足，缺乏→ short adj.短缺的，不足的
3. effective adj.有效的→ effect n.效应，结果→ effectively adv.有效地
4. donate v.捐献，捐赠→ donation n.捐赠→ donator n.捐赠者
5. reality n.现实，真实→ real adj.真实的→ really adv.真正地
6. disability n.残疾，残障→ disable v.使伤残→ disabled adj.有残疾的
7. hesitate v.迟疑，犹豫→ hesitation n.迟疑，犹豫
Book 3 Unit 2 早读过关检测 1
重点词汇
n. 1. [C][U]_________ the act of contributing or sth contributed
2. [C] ________ a usually small sum of money given to a cause
◎ He has _________________________ the company's success.
他对公司的成功作出了重要的贡献。
◎ All ____________, however small, will be greatly appreciated.
所有捐款，无论数目多么少，我们都深表感谢。
2. 1. n. [C]_______ a supply or sum of money set apart for a special purpose
funded-funded 2. vt. ____________ provide money for sth
◎A ________will be _________ for the dead men's families.
抚恤死难工人家属的基金会即将建立起来。
◎The question is who will _________ the project. 问题是谁会来投资该工程。
◎The museum is privately ____________. 这家博物馆由私人提供资金。
◎a government-funded program 政府资助项目
3. n. 1. [U] ____________ lessening or ending of pain, distress, etc.
2. [U]_________ thing that reduces tension, relieves monotony or brings pleasing variety
◎The pills gave her some ________. 药片减轻她一些痛苦。
◎_________________ to find that my family was all safe.
看到我的家人安然无恙，我感到极大的欣慰。
4 1. vt. & vi___________ get money for doing work
2. vt. ___________ get (sth) because of one's qualities or actions
◎He has ________ a lot of money in this month. 这个月他已经赚了好多钱了。
◎How does she _____________ 她靠什么谋生？
◎It has taken years to __________ their trust. 花了好多年才赢得他们的信任。
5. 1. v. ___________ stretch out a part of one's body to be limit
2. v. __________ enlarge the scope of; increase
◎Our playing fields __________as far as those trees. 我们的操场延伸到那些树前。
◎How to ____________ if it expires 签证到期后怎样延长签证
◎They plan to _________ their research in this field. 他们计划扩展他们在这个领域中的研究。
二．词性转换
1. contribution n. 贡献→ ______________ v. 捐赠；做贡献
2. shortage n.短缺，不足，缺乏→ _________ adj.短缺的，不足的
3. effective adj.有效的→ ___________ n.效应，结果→ __________ adv.有效地
4. donate v.捐献，捐赠→ __________ n.捐赠→ ___________ n.捐赠者
5. reality n.现实，真实→ __________ adj.真实的→ _________ adv.真正地
6. disability n.残疾，残障→ _____________ v.使伤残→ __________ adj.有残疾的
7. hesitate v.迟疑，犹豫→ _______________ n.迟疑，犹豫
Book 3 Unit 2 早读过关清单2 （读背25分钟）
教材词块
词块 中文意思 词块 中文意思
make a contribution to 对.....做出贡献 turn out 出现；出席
earn/ make money 挣钱 make a difference 有影响；有作用
be under control 在掌控之下 break into a smile 突然笑起来
supply sb. with sth. 给某人提供某物 lead sb to do sth 引导某人做某事
recycle waste water 循环利用废水 benefit from 从....中受益
drinking fountain 饮水机 set up 建立；创立
reach the target of 达到....的目标 have trouble (in) doing sth 做某事有困难
be determined to do sth. 下定决心做某事 look across 环视；看（强调从一边到另一边）
persuade sb. to do sth. 说服某人做某事 make one’s dream a reality 实现某人的梦想
be grateful to sb for sth 因某事而感激某人 raise money 筹钱
必背句型
Later, Ryan’s experience led him to set up a foundation to encourage more people to help. 后来，这段经历促使瑞安建立一个基金会，以鼓励更多的人伸出援手。
This insight grew from the determined attitude of a six-year-old boy who had the courage and perseverance to make his dream a reality.
这种见解出自一个六岁男孩坚定不移的个性，他有勇气和毅力去实现自己梦想。
Book 3 Unit 2 早读过关检测2
教材词块
词块 中文意思 词块 中文意思
对.....做出贡献 出现；出席
挣钱 make a difference
be under control break into a smile
supply sb. with sth. 引导某人做某事
循环利用废水 从....中受益
drinking fountain set up
达到....的目标 做某事有困难
be determined to do sth. 环视；看（强调从一边到另一边）
说服某人做某事 make one’s dream a reality
因某事而感激某人 筹钱
必背句型
Later, Ryan’s _____________________________________________________ 后来，这段经历促使瑞安建立一个基金会，以鼓励更多的人伸出援手。
__________________________________ of a six-year-old boy who _______________________________________________
这种见解出自一个六岁男孩坚定不移的个性，他有勇气和毅力去实现自己梦想。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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管道局中学2023/2024学年度第一学期初三第一次月考数学卷
考察内容：第21章—24．1节 考试时间：120分钟
一、选择题：（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2
3. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）
A. （﹣2，5） B. （﹣2，﹣5） C. （2，5） D. （2，﹣5）
4. 要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）
A. （x+4）2=18 B. （x+4）2=14 C. （x﹣4）2=18 D. （x﹣4）2=14
7. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
8. 已知函数，其几对对应值如表，判断方程为常数）的根的个数（　　）
6.17 618 619 6.20
0.02 -0.01 0.02 0.04
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2
9. 若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10. 如图，内接于，CD是的直径，，则（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
11. 如图，四边形内接于，连接，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，，将绕O点旋转后得到，则点坐标是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
13. 如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE度数是（　　）
A. 90﹣α B. α C. D.
15. 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为( )
A. 36 B. 24 C. 18 D. 72
16. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　
A B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共12分）
17. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m．
18. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .
19. 如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为_________．
20. 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是_____．
三、解答题：（共6道题，共66分）
21. 用指定的方法解下列方程：
（1）；（直接开平方法）
（2）；（配方法）
（3）；（公式法）
（4）．（因式分解法）
22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标；
（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
23. 某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
24. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
25. 如图，在等腰直角三角形中，，P为三角形内一点，且，，，求：的度数.
26. 如图，已知抛物线经过、两点，与轴相交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点的坐标和周长最小值;
（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标.
Book 3 Unit 2 早读过关清单1 （读背25分钟）
重点词汇
n. 1. [C][U]捐助物,贡献 the act of contributing or sth contributed
2. [C]捐款 a usually small sum of money given to a cause
◎ He has made an important contribution to the company's success.
他对公司的成功作出了重要的贡献。
◎ All contributions, however small, will be greatly appreciated.
所有捐款，无论数目多么少，我们都深表感谢。
2. 1. n. [C]基金,专款 a supply or sum of money set apart for a special purpose
funded-funded 2. vt. 为…提供资金,给…拨款 provide money for sth
◎A fund will be set up for the dead men's families.
抚恤死难工人家属的基金会即将建立起来。
◎The question is who will fund the project. 问题是谁会来投资该工程。
◎The museum is privately funded. 这家博物馆由私人提供资金。
◎a government-funded program 政府资助项目
3. n. 1. [U](痛苦等)缓解,减轻,解除 lessening or ending of pain, distress, etc.
2. [U]轻松,宽慰 thing that reduces tension, relieves monotony or brings pleasing variety
◎The pills gave her some relief. 药片减轻她一些痛苦。
◎It was a great relief to find that my family was all safe.
看到我的家人安然无恙，我感到极大的欣慰。
4 1. vt. & vi.赚得(钱); 挣钱 get money for doing work
2. vt. 获得,赢得 get (sth) because of one's qualities or actions
◎He has earned a lot of money in this month. 这个月他已经赚了好多钱了。
◎How does she earn her living 她靠什么谋生？
◎It has taken years to earn their trust. 花了好多年才赢得他们的信任。
5. 1. v. 延伸,延长,延续 stretch out a part of one's body to be limit
2. v. 扩大; 扩展; 达到 enlarge the scope of; increase
◎Our playing fields extend as far as those trees. 我们的操场延伸到那些树前。
◎How to extend a visa if it expires 签证到期后怎样延长签证
◎They plan to extend their research in this field. 他们计划扩展他们在这个领域中的研究。
二．词性转换
1. contribution n. 贡献→ contribute v. 捐赠；做贡献
2. shortage n.短缺，不足，缺乏→ short adj.短缺的，不足的
3. effective adj.有效的→ effect n.效应，结果→ effectively adv.有效地
4. donate v.捐献，捐赠→ donation n.捐赠→ donator n.捐赠者
5. reality n.现实，真实→ real adj.真实的→ really adv.真正地
6. disability n.残疾，残障→ disable v.使伤残→ disabled adj.有残疾的
7. hesitate v.迟疑，犹豫→ hesitation n.迟疑，犹豫
Book 3 Unit 2 早读过关检测 1
重点词汇
n. 1. [C][U]_________ the act of contributing or sth contributed
2. [C] ________ a usually small sum of money given to a cause
◎ He has _________________________ the company's success.
他对公司的成功作出了重要的贡献。
◎ All ____________, however small, will be greatly appreciated.
所有捐款，无论数目多么少，我们都深表感谢。
2. 1. n. [C]_______ a supply or sum of money set apart for a special purpose
funded-funded 2. vt. ____________ provide money for sth
◎A ________will be _________ for the dead men's families.
抚恤死难工人家属的基金会即将建立起来。
◎The question is who will _________ the project. 问题是谁会来投资该工程。
◎The museum is privately ____________. 这家博物馆由私人提供资金。
◎a government-funded program 政府资助项目
3. n. 1. [U] ____________ lessening or ending of pain, distress, etc.
2. [U]_________ thing that reduces tension, relieves monotony or brings pleasing variety
◎The pills gave her some ________. 药片减轻她一些痛苦。
◎_________________ to find that my family was all safe.
看到我的家人安然无恙，我感到极大的欣慰。
4 1. vt. & vi___________ get money for doing work
2. vt. ___________ get (sth) because of one's qualities or actions
◎He has ________ a lot of money in this month. 这个月他已经赚了好多钱了。
◎How does she _____________ 她靠什么谋生？
◎It has taken years to __________ their trust. 花了好多年才赢得他们的信任。
5. 1. v. ___________ stretch out a part of one's body to be limit
2. v. __________ enlarge the scope of; increase
◎Our playing fields __________as far as those trees. 我们的操场延伸到那些树前。
◎How to ____________ if it expires 签证到期后怎样延长签证
◎They plan to _________ their research in this field. 他们计划扩展他们在这个领域中的研究。
二．词性转换
1. contribution n. 贡献→ ______________ v. 捐赠；做贡献
2. shortage n.短缺，不足，缺乏→ _________ adj.短缺的，不足的
3. effective adj.有效的→ ___________ n.效应，结果→ __________ adv.有效地
4. donate v.捐献，捐赠→ __________ n.捐赠→ ___________ n.捐赠者
5. reality n.现实，真实→ __________ adj.真实的→ _________ adv.真正地
6. disability n.残疾，残障→ _____________ v.使伤残→ __________ adj.有残疾的
7. hesitate v.迟疑，犹豫→ _______________ n.迟疑，犹豫
Book 3 Unit 2 早读过关清单2 （读背25分钟）
教材词块
词块 中文意思 词块 中文意思
make a contribution to 对.....做出贡献 turn out 出现；出席
earn/ make money 挣钱 make a difference 有影响；有作用
be under control 在掌控之下 break into a smile 突然笑起来
supply sb. with sth. 给某人提供某物 lead sb to do sth 引导某人做某事
recycle waste water 循环利用废水 benefit from 从....中受益
drinking fountain 饮水机 set up 建立；创立
reach the target of 达到....的目标 have trouble (in) doing sth 做某事有困难
be determined to do sth. 下定决心做某事 look across 环视；看（强调从一边到另一边）
persuade sb. to do sth. 说服某人做某事 make one’s dream a reality 实现某人的梦想
be grateful to sb for sth 因某事而感激某人 raise money 筹钱
必背句型
Later, Ryan’s experience led him to set up a foundation to encourage more people to help. 后来，这段经历促使瑞安建立一个基金会，以鼓励更多的人伸出援手。
This insight grew from the determined attitude of a six-year-old boy who had the courage and perseverance to make his dream a reality.
这种见解出自一个六岁男孩坚定不移的个性，他有勇气和毅力去实现自己梦想。
Book 3 Unit 2 早读过关检测2
教材词块
词块 中文意思 词块 中文意思
对.....做出贡献 出现；出席
挣钱 make a difference
be under control break into a smile
supply sb. with sth. 引导某人做某事
循环利用废水 从....中受益
drinking fountain set up
达到....的目标 做某事有困难
be determined to do sth. 环视；看（强调从一边到另一边）
说服某人做某事 make one’s dream a reality
因某事而感激某人 筹钱
必背句型
Later, Ryan’s _____________________________________________________ 后来，这段经历促使瑞安建立一个基金会，以鼓励更多的人伸出援手。
__________________________________ of a six-year-old boy who _______________________________________________
这种见解出自一个六岁男孩坚定不移的个性，他有勇气和毅力去实现自己梦想。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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