卷子答案网-一个不只有答案的网站参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．（3分）解一元二次方程x2﹣8x﹣3＝0，配方后正确的是（ ）
A．（x+4）2＝19 B．（x+4）2＝13 C．（x﹣4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13
【分析】根据二次项系数为1的一元二次方程的配方步骤：①将常数项移到等号的右边，②两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化成完全平方式即可．
【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，
∴x2﹣8x＝3，
∴x2﹣8x+16＝3+16，
∴（x﹣4）2＝19．
故选：C．
3．（3分）如图，圆锥体的高，底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】先利用勾股定理计算出母线长为3cm，设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到2π×1＝，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为＝3（cm），
设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为n°，
所以2π×1＝，
解得n＝120，
即该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是120°．
故选：C．
4．（3分）用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（ ）
A． B．
C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（12﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程即可．
【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为1m可以得出平行于墙的一边的长为（12﹣2x+1）m，由题意得x（12﹣2x+1）＝20，
故选：C．
5．（3分）把抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2﹣5 B．y＝﹣2（x﹣2）2+5
C．y＝﹣2（x+2）2+5 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣5
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可
【解答】解：把抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2﹣5．
故选：D．
6．（3分）如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB＝45°，OP＝4cm，以P为圆心，2cm长为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
【分析】过点P作PD⊥OB于点D，根据直角三角形的性质求出PD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，
∵∠AOB＝45°，OP＝4cm，
∴PD＝×4＝2（cm），
∵2＞2，
∴以P为圆心，2cm长为半径的圆与直线OB的位置关系是相离．
故选：A．
7．（3分）若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【分析】欲求正六边形的半径，即求该六边形的外接圆半径；因为是正六边形，可以知道其内角的度数，进而可通过构造直角三角形的办法，来解出正六边形的半径．
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，OG为六边形的边心距，OB为其半径；
因为多边形为正六边形，故∠OBA＝60°，
在Rt△OGB中，OB＝＝4，
即这个正六边形的半径为4．
故选：C．
8．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，
故选：C．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
【分析】易知直线y＝kx+2k﹣4过定点D（﹣2，﹣4），运用勾股定理可求出OD，由⊙O经过点（0，10），可求出半径OB＝10，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．
【解答】解：对于直线y＝kx+2k﹣4，
当x＝﹣2时，y＝﹣4，
故直线y＝kx+2k﹣4恒经过点（﹣2，﹣4），记为点D．
由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，即当BD⊥OD时，BC最短，
连接OB，OD，如图所示，
∵D（﹣2，﹣4），
∴，
∵⊙O经过点（0，10），
∴OB＝10，
∴，
∵OB⊥OD，
∴，
∴弦BC的最小值是 ．
故选：C．
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：①ab＜0；②c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m+1无实数解；④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2，能确定其正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据抛物线的对称性，增减性，函数的性质计算判断即可．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．
∴，抛物线开口向下，
∴b＞0，
∴ab＜0；
故①正确；
∴x＝1时，函数有最大值m，
∵m+1＞m，
∴直线y＝m+1与抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）无交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m+1无实数解，
故③正确；
∵m＞0，
∴，
∴4ac﹣b2＜0即b2﹣4ac＞0，
∴4a2﹣4ac＞0，
∴a﹣c＜0，
∴c＜0且|c|＜|a|或c＞0，
故②错误；
∵点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，且抛物线的对称轴为x＝1，
∴P1（n，y1）到对称轴的距离为|n﹣1|，P2（3﹣2n，y2）到对称轴的距离为|3﹣2n﹣1|＝2|n﹣1|，
当n＜1时，2|n﹣1|＞|n﹣1|，
∵抛物线开口向下，
∴y1＞y2
故④错误，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝ ﹣3 ．
【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，
∴m＝4，n＝﹣7，
∴m+n＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（3分）已知ax2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，a的取值范围是 a＜且a≠0 ．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4a×1＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4a×1＞0，
解得a＜且a≠0，
即a的取值范围为a＜且a≠0．
故答案为：a＜且a≠0．
13．（3分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x＝ 8 ．
【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．
【解答】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得：
1+x+x（1+x）＝81，
x2+2x﹣80＝0
解得：x1＝﹣10（舍去），x2＝8．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．
故答案为：8．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为 ．
【分析】根据AB＝5，AC＝3，BC＝4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积＝△ABC的面积，得到阴影部分的面积＝扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：∵AC2+BC2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
由旋转的性质可知，△AED的面积＝△ABC的面积，
∴图中阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
＝扇形ADB的面积
＝
＝，
故答案为：．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，直角边BC在x轴上，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），抛物线y＝ax2+2ax+1的顶点为A，则a＝ ．
【分析】先求出内切圆半径为1，再设AE＝x，OB＝y，则AC＝x+1，BC＝y+1，由直角三角形性质，得AB＝2AC，即AB＝2（x+1），根据切线长定理得，AB＝AD+BD＝AE+OB，则2（x+1）＝x+y，化简得y＝x+2①，由勾股定理，得（x+1）2+（y+1）2＝[2（x+1）]2，化简得3x2+6x﹣y2﹣2y+2＝0②，把①代入②解得：，则，从而求得，再由抛物线y＝ax2+2ax+1的顶点为A，而抛物线y＝ax2+2ax+1的顶点为（﹣1，1﹣a），则，即可求解．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），
∴CE＝OC＝OI＝1，OB＝BD，AE＝AD，
∴AB＝AD+BD＝AE+OB，
设AE＝x，OB＝y，
∴AC＝x+1，BC＝y+1，
∵∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC，即AB＝2（x+1），2（x+1）＝x+y，化简得y＝x+2①，
由勾股定理，得（x+1）2+（y+1）2＝[2（x+1）]2，
化简得3x2+6x﹣y2﹣2y+2＝0②，
把①代入②解得：（负值不符合题意，已舍去），
∴，
∴，
∵y＝ax2+2ax+1＝a（x+1）2+1﹣a，
∴抛物线y＝ax2+2ax+1的顶点为（﹣1，1﹣a），
∵抛物线y＝ax2+2ax+1的顶点为A，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（3分）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）
答：圆材直径 26 寸．
【分析】过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，则CD＝1寸，AC＝BC＝AB，连接OA，设圆的半径为x，利用勾股定理在Rt△OAC中，列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．
【解答】解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB，．
则CD＝1寸，AC＝BC＝AB＝5寸．
设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸．
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
52+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝13．
∴圆材直径为2×13＝26（寸）．
故答案为：26．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程：
（1）x2+8x﹣1＝0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
【分析】（1）先利用配方法得到（x+4）2＝17，然后利用直接开平方法解方程．
（2）利用因式分解法把原方程转化为x﹣2＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（1）x2+8x﹣1＝0，
x2+8x＝1，
x2+8x+16＝1+16，
（x+4）2＝17，
x，
，；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
x1＝2，x2＝﹣1．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝9，求m的值．
【分析】（1）根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可；
（2）已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出m的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有实数根，
∴Δ≥0，即（2m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0，
整理得：4m+5≥0，
解得：m≥﹣；
（2）∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣2m﹣1，x1x2＝m2﹣1，
∵x12+x22＝9，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝9，即（﹣1﹣2m）2﹣2（m2﹣1）＝9，
整理得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0，
解得：m＝﹣3（舍去）或m＝1，
则m的值为1．
19．（8分）如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度．
【分析】设小华添加的边框的宽度应是x分米，根据边框面积与电子小报内容所占面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，
依题意，得：（6+2x）（4+2x）﹣6×4＝6×4，
整理，得：x2+5x﹣6＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：小华添加的边框的宽度应是1分米．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．
（1）说明△CAA′为等边三角形；
（2）求△A'BB'的周长．
【分析】（1）根据旋转的性质得到CA＝CA'，CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，则可判断△CAA′为等边三角形；
（2）推出∠ACA'＝60°，证明A'B＝A'C＝1，求出AB，BC，然后判断△CBB'为等边三角形，从而得到BB'的长，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，
∴CA＝CA'，CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，
∵CA＝CA'，∠A＝60°，
∴△CAA′为等边三角形；
（2）解：∵△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA'＝60°，AA'＝AC＝1，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠A'CB＝∠A'BC＝30°，
∴A'B＝A'C＝1，
∴AB＝2，，
∵CB＝CB'，∠BCB'＝60°，
∴△CBB'为等边三角形，
∴，
∴△A'BB'的周长为，
故答案为：．
21．（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若AE＝9BE，CD＝6，求⊙O的直径．
【分析】（1）先根据垂径定理求出＝，再根据圆周角定理即可得出∠BCD＝∠BAC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；
（2）设⊙O的半径为r，则OE＝18﹣r，OC＝r，在Rt△OCE中根据勾股定理求出R的值，进而可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，
∴＝，
∴∠BCD＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠BAC，
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）解：设BE＝k，AE＝9k则AB＝10k，OE＝4k，OC＝5k，
∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，
∴CE＝CD＝3k＝3，
∴k＝1，
∴AB＝10．
22．（10分）农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．
（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；
（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；
（3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值．
【分析】（1）售价为x元/千克（x≥6且为正整数），则提价（x﹣6）元，故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，根据题意，列方程计算即可．
（2）根据日销售额＝日售价×日销售量，计算即可．
（3）由题意得：440≤﹣2x2+52x+a≤450，由二次函数的对称性可知x的取值为11，12，13，14，15，从而计算可得a值．
【解答】解（1）售价为x元/千克（x≥6且为正整数），则提价（x﹣6）元，
故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，
根据题意，得52﹣2x＝24，
解得x＝14，
故该日产品的单价为14元/千克．
（2）设售价为x元/千克（x≥6且为正整数），销售额为w元，则提价（x﹣6）元，
故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，
∴w＝x（52﹣2x）＝﹣2x2+52x，
∴w＝﹣2（x﹣13）2+338，
∵6≤x≤18，且对称轴右侧，y随x的增大而减小，到对称轴距离越大，函数值越小，且13﹣6＝7，18﹣13＝5，
∴x＝13时，w取得最大值，且最大值为338元，
∴x＝6时，w取得最小值，且最小值为240元，
w＝﹣2x2+52x，w的最大338元，w的最小240元．
（3）由题意得：440≤﹣2x2+52x+a≤450，由二次函数的对称性可知x的取值为11，12，13，14，15，
∴x＝13时，w＝338元
∴x＝11或15时，w＝330元，
∴x＝12或14时，w＝336元，
且：440≤﹣2x2+52x+a≤450，
∴110≤a≤112，
∵a是正整数，
∴a的值为110或111或112．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO＞DO），OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1，求AD的长．
【分析】（1）过点O作OM⊥BC于点M，证明OM＝OE即可；
（2）过点A作AN⊥BD，由△DOG∽△DAN，对应边成比例求出AD的长．
【解答】（1）证明：如图，过点O作OM⊥BC于点M，
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵OM⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OM，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：如图，过A作AN⊥BD于点N，
G是OF的中点，OF＝OH，
∴OG＝OH，
∵AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD，
∴∠OGH＝90°，
∴sin∠GHO＝，
∴∠GHO＝30°，
∴∠GOH＝60°，即∠FOH＝60°，
∵OG＝2，
∴OH＝4，
∵DG＝1，OE＝OH＝4，
∴OD＝，OB＝OH＝2，BD＝OB+OD＝3，
∵AD＝AB，AN⊥BD，
∴DN＝，
∵∠ADB＝∠ODH，∠AND＝∠DOH＝90°，
∴△DOG∽△DAN，
∴＝，
∴＝，
∴AD＝．
24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请求出点M的坐标．
（3）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过点D作DE⊥AC于E点．设m＝PD+DE，求m的最大值及此时P点坐标．
【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点代入解析式y＝ax2+bx+3计算即可．
（2）分∠MCB＝90°，∠MBC＝90°，∠CMB＝90°，三种情形计算即可．
（3）设PD与x轴的交点为F，点P（n，﹣n2+2n+3），则D（n，﹣n+3），确定PD＝﹣n2+3n；根据A（﹣1，0），C（0，3）计算，于是，结合S△ADC＝S△ABC﹣S△ADB，确定，继而得到，运用二次函数最值计算即可．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点代入解析式y＝ax2+bx+3，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）如图，当∠MCB＝90°时，延长MC交x轴于点G，
∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，AB＝3﹣（﹣1）＝4
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠MCB＝90°，
∴∠GCB＝90°，∠GCO＝45°，
∴∠GCO＝∠CGO＝45°，
∴OG＝OC＝3，
∴G（﹣3，0），
设直线GC的解析式为y＝kx+3，
∴0＝﹣3k+3，
解得k＝1，
∴直线GC的解析式为y＝x+3，
∴x＝1时，y＝x+3＝4，
此时M（1，4）；
如图，当∠MBC＝90°时，延长BM交y轴于点H，
∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠MBC＝90°，
∴∠HBO＝45°，
∴∠HBO＝∠BHO＝45°，
∴OH＝OB＝3，
∴H（0，﹣3），
设直线BH的解析式为y＝px﹣3，
∴0＝3p﹣3，
解得p＝1，
∴直线BH的解析式为y＝x﹣3，
∴x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，
此时M（1，﹣2）；
当∠CMB＝90°时，设M（1，a），
∵B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴BC2＝32+32＝18，MC2＝1+（a﹣3）2，BM2＝4+a2，
∵∠CMB＝90°，
∴BC2＝MC2+BM2，
∴18＝1+（a﹣3）2+4+a2，
整理，得a2﹣3a﹣2＝0，
解得，
此时或；
综上所述，点M（1，4）或点M（1，﹣2）或点或点．
（3）如图，设PD与x轴的交点为F，点P（n，﹣n2+2n+3），
∵B（3，0），C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝qx+3，
∴0＝3q+3，
解得q＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
∴D（n，﹣n+3），
∴PD＝﹣n2+2n+3﹣（﹣n+3）＝﹣n2+3n；
∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴，
∴，
连接AD，
∴，
∵S△ADC＝S△ABC﹣S△ADB，AB＝3﹣（﹣1）＝4
∴，
∴，
∴
∵抛物线开口向下，
∴m有最大值，且当时，取得最大值，且为，
此时，
故点．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/7 22:16:29；用户：向大敏；邮箱：19986707121；学号：381013582023年秋季学期第二次教学质量监测【九年级 数学 试题】
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．（3分）解一元二次方程x2﹣8x﹣3＝0，配方后正确的是（ ）
A．（x+4）2＝19 B．（x+4）2＝13 C．（x﹣4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13
3．（3分）如图，圆锥体的高，底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
(
第
3
题图
第
4
题图
第
6
题图
第
8
题图
)
4．（3分）用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为x m，那么可列方程为（ ）
A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20
5．（3分）把抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2﹣5 B．y＝﹣2（x﹣2）2+5
C．y＝﹣2（x+2）2+5 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣5
6．（3分）如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB＝45°，OP＝4cm，以P为圆心，2cm长为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
7．（3分）若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
8．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C． D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：①ab＜0；②c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m+1无实数解；④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2，能确定其正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝ ．
12．（3分）已知ax2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，a的取值范围是 ．
13．（3分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x＝ ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的为 ．
(
第
14
题图
第
15
题图
第
16
题图
)
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，直角边BC在x轴上，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），抛物线y＝ax2+2ax+1的顶点为A，则a＝ ．
16．（3分）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）
答：圆材直径 寸．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程：
（1）x2+8x﹣1＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝9，求m的值．
19．（8分）如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．
（1）说明△CAA′为等边三角形；
（2）求△A'BB'的周长．
21．（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若AE＝9BE，CD＝6，求⊙O的直径．
22．（10分）农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．
（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；
（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；
（3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO＞DO），OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1，求AD的长．
24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请求出点M的坐标．
（3）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过点D作DE⊥AC于E点．设m＝PD+DE，求m的最大值及此时P点坐标．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 湖北省巴东县神农中小学2023—-2024九年级上学期第二次月练数学试题（含解析）