卷子答案网-一个不只有答案的网站人教B版（2019）必修第二册《第五章 概率与统计》单元测试
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）某商场有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，现采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为
A. B. C. D.
2.（5分）从分别写有，，，的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为
A. B. C. D.
3.（5分）已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有人，人，人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了人进行调查，则被抽取的高级教师有
A. 人
B. 人
C. 人
D. 人
4.（5分）工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有袋，经检测，某箱中每袋的重量单位：克如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.（5分）古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数“和，进一步研究发现后续三个“完全数“分别为，，，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组个，另一组个，则和恰好在同一组的概率为
A. B. C. D.
6.（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.（5分）对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为P1，乙通过测试的概率为P2，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）
A. P1+P2 B. P1P2
C. 1-P1P2 D. 1-（1-P1）（1-P2）
8.（5分）从装有个白球和个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是
A. “恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C. “都是白球”与“有一个黑球”
D. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了年月至年月期间“跑团”每月跑步的平均里程单位：千米的数据，绘制了如图所示的折线图根据折线图，下列结论不正确的是
A. 月跑步平均里程的中位数为月份对应的里程数
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在，月
D. 月至月的月跑步平均里程相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳
10.（5分）年月日，习近平总书记在庆祝中国可共产党成立周年大会上庄严宣告：“经过全党全国各族人民持续奋斗， 我们实现了第一个百年奋斗目标， 在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题，正在意气风发向着全面建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标迈进。”东南沿海某二线城市的小王家， 年总收入元， 年总收入元，年各项支出如表，年各项支出如柱状图，则下列说法正确的是
可支配收入 储蓄及投资 日用 旅行 就医
费用占比
A. 小王家年的就医支出费用比年的就医支出费用少
B. 小王家年的旅行支出费用超过年的旅行支出费用的两倍
C. 小王家年日用支出费用不足万元
D. 小王家年储蓄及投资支出费用比年多元
11.（5分）如图是年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，下列结论正确的是
A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B. 深圳和厦门往返机票的平均价格同去年同期相比有所下降
C. 平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州
D. 平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海
12.（5分）某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为的样本，经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为下列说法中正确的是
A. 男生样本容量为 B. 每个女生被抽入到样本的概率均为
C. 所有样本的均值为 D. 所有样本的方差为
13.（5分）已知样本数据，，，的平均数是，方差为，则样本数据，，，的
A. 平均数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 方差是
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故．“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事．她们分别是中国古代的四大美女．某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为______．
15.（5分）连续次抛掷一颗质地均匀的骰子六个面上分别标有数字，，，，，的正方体，观察向上的点数，则事件“点数之积是的倍数”的概率为______．
16.（5分）某地区有家超市，其中大型超市有家，中型超市有家，小型超市有家．为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有______家．
17.（5分）假设要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋这种牛奶中抽取袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，，，进行编号，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则第袋牛奶的编号为______．
下面摘取了随机数表第行至第行
18.（5分）一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为的倍数的概率：___________
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）年月日，科幻巨片星际穿越上映，上映至今，全球累计票房高达亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于分，则称该观众为“满意观众”现从调查人群中随机抽取名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶．
求从这人中随机选取人，该人不是“满意观众”的概率；
从本次所记录的满意度评分大于的“满意观众”中随机抽取人，求这人得分不同的概率．
20.（12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为人，非示范性高中参加考试学生人数为人现从所有参加考试的学生中随机抽取人，作检测成绩数据分析．
设计合理的抽样方案说明抽样方法和样本构成即可；
依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分．
21.（12分）某中学有初中学生人，高中学生人．为了解全校学生本学期开学以来天的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了名学生进行问卷调查，将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间单位：小时各分为组：得其频率分布直方图如图所示．
估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数是多少；
从课外阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，求至少有个初中生的概率；
国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时，若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？
22.（12分）一只口袋内装有只白球、只红球，这些球除颜色外都相同．
从袋中任意摸出只球，求摸出的球是白球的概率；
从袋中任意摸出只球，求摸出的两只球都是红球的概率；
从袋中先摸出只球，放回后再摸出只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．
23.（12分）甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是______写出所有正确结论的编号．
；
；
事件与事件相互独立；
，，是两两互斥的事件；
的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：商场有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为：：，
采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为
故选：．
先计算分层抽样的抽样比，再求奶制品类应抽取的种数
该题考查基本的分层抽样，属基本题．
2.【答案】C;
【解析】
此题主要考查古典概型概率求法，属基础题.
先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，
由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．
解：从分别写有，，，的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，
基本事件总数，
抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
，，，，
共有种情况，
第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为
故选
3.【答案】B;
【解析】解：依题意，该地区在职特级教师、高级教师、中级教师的比例为：：，
则随机抽取人，高级教师有人，
故选：
用样本容量乘以高级教师占的比例，即为所求．
此题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．
4.【答案】B;
【解析】解：由茎叶图知，这箱食品一袋的平均重量为重量的中位数为．
故选：．
由茎叶图，能示出食品的平均重量和重量的中位数．
这道题主要考查由茎叶图求调查数据，平均数以及中位数；属于基础题．
5.【答案】B;
【解析】
推导出基本事件总数，和恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出和恰好在同一组的概率．
此题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
解：古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数“和，
进一步研究发现后续三个“完全数“分别为，，，
现将这五个“完全数”随机分为两组，一组个，另一组个，
基本事件总数，
和恰好在同一组包含的基本事件个数，
和恰好在同一组的概率．
故选：．
6.【答案】B;
【解析】
此题主要考查该样本的中位数、众数，茎叶图的应用，考查计算能力．
直接利用茎叶图，求出该样本的中位数、众数，即可．
解：由题意可知茎叶图共有个数值，所以中位数为：
出现次数最多的数是，故众数是
故选：
7.【答案】D;
【解析】解：先求解甲乙都不通过的概率值为（1-P1）（1-P2）则甲、乙至少1人通过测试的概率为1-（1-P1）（1-P2），
故选D．
8.【答案】A;
【解析】解：对于，事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生，
但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，
两个事件是互斥事件但不是对立事件，满足题意；
对于，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，
如：一个白球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，不满足题意；
对于，“都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，且对立，不满足题意；
对于，“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，故不互斥，不满足题意．
故选：．
分析选项中的对应事件，判断它们是否为互斥事件、且不是对立事件即可．
该题考查了互斥事件的判断问题，是基础题．
9.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查了折线图，考查了学生图表处理能力，属于基础题.
利用题目所给折线图的信息依次对选项进行判断即可.
解：由折线图知，月跑步平均里程共有个数据，高于月份的数据有个，低于月份的数据有个，故中位数不是月份对应的里程数 ，中结论不正确
月跑步平均里程不是逐月增加，根据月跑步平均里程折线图，可以得到，月在逐月下降，中结论不正确
月跑步平均里程高峰期大致在月份，中结论不正确
由折线图知，月至月的月跑步平均里程相对于月至月，
波动性更小，变化比较平稳，中结论正确.
故选
10.【答案】CD;
【解析】
考查了统计图表以及柱状图的应用，考查学生数据处理能力与数学应用意识，属于基础题.
结合表格及直方图，判断情况即可.解：对于，小王家年的就医支出为元，
小王家年的就医支出元，故错误：
对于，小王家年的旅行支出费用为元，
小王家年的旅行支出费用为元，而，故错误：
对于，小王家年日用支出费用元，故正确
对于，小王家年储蓄及投资支出费用为元，
小王家年储蓄及投资支出费用为元，
小王家年储蓄及投资支出费用比年多元，故正确.
故答案为：
11.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查了直方图和数据分析，难度不大，属于中档题
根据直方图及其数据分析，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．
解：由图可知深圳对应的小黑点最接近，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故正确；
由图可知深圳和厦门对应的小黑点在以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故正确；
由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故正确；
由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故错误．
故选
12.【答案】ACD;
【解析】解：：由人，正确；
：由人，故每个女生被抽入到样本的概率为，错误；
：所有样本的均值为，正确；
：男生方差，女生方差，
所有样本的方差
，正确．
故选：
分层抽样等比例性质求男女生样本容量，再由古典概型的概率求每个女生被抽入到样本的概率判断、；利用均值、方差公式，结合男、女的样本的均值和方差求样本总体均值方差判断、
此题主要考查平均值和方差的求解，以及分层抽样的应用，属于中档题．
13.【答案】AC;
【解析】
此题主要考查样本平均数和方差的计算，属于基础题.解：已知样本数据，，，的平均数是，方差为，
即解得
，解得
14.【答案】;
【解析】解：依题意，所有的情况为甲西施，丙昭君，丁貂蝉，甲西施，丙貂蝉，丁昭君，甲昭君，丙西施，丁貂蝉，甲昭君，丙貂蝉，丁西施，甲貂蝉，丙昭君，丁西施，甲貂蝉，丙西施，丁昭君，共种，
其中满足条件的就种，
故所求事件的概率为．
故答案为：．
根据题意，列出甲，乙，丙扮演的所有的基本事件共种，而甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君值包含个基本事件，代入古典概型的概率公式即可．
该题考查了古典概型的概率，考查分析解决问题的能力，属于基础题．
15.【答案】;
【解析】解：连续次抛掷一颗质地均匀的骰子六个面上分别标有数字，，，，，的正方体，
观察向上的点数，
基本事件总数，
事件“点数之积是的倍数”包含的基本事件有个，分别为：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，
事件“点数之积是的倍数”的概率：
．
故答案为：．
基本事件总数，利用列举求出事件“点数之积是的倍数”包含的基本事件有个，由此能求出事件“点数之积是的倍数”的概率．
该题考查概率的求法，考查列举法、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
16.【答案】36;
【解析】解：每个个体被抽到的概率等于，而小型超市有家，故抽取的小型超市是，
故答案为：．
先求出每个个体被抽到的概率，再用此概率乘以该层的个体数，即得应从该层中抽取的个体数．
这道题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．
17.【答案】10;
【解析】解：找到第行第列的数开始向右读，第一个符合条件的是，
第二个数是，
第三个数是，
重复，
第四个数是，
故答案为：．
找到第行第列的数开始向右读，第一个符合条件的是，第二个数是，三个数是，第四个数是．
这道题主要考查抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
18.【答案】;
【解析】
此题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用．
将一颗骰子掷两次，共有种结果，满足条件的事件一一列出，得到概率.
解：将一颗骰子掷两次，共有种结果，
满足条件的事件有，，，，，，，共种结果，
故所求概率为，
故答案为
19.【答案】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，
∴P=，
即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．
（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），
B2（9.3），其中括号内为该人的分数．
则从中任意选取两人的可能有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），
（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，
其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），
（A4，B1），（A4，B2），共8种，
∴所求的概率为．;
【解析】
由茎叶图可知从人中任抽一人，其中低于的有人，由古典概型概率公式可求；
利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．
该题考查了古典概型的概率求法；关键是明确满足探究的所有的事件个数，利用古典概型公式解答．
20.【答案】解：由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，
由题意，从示范性高中抽取人，
从非师范性高中抽取人；
由频率分布直方图估算样本平均分为：
，
推测估计本次检测全市学生数学平均分为．;
【解析】该题考查抽样方案的确定，考查平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，利用分层抽样的性质能求出从示范性高中抽取人，从非师范性高中抽取人；
由频率分布直方图能估算样本平均分，据此能估计本次检测全市学生数学成绩的平均分．
21.【答案】解：（1）由分层抽样知，抽取的初中生有100×=60人，高中生有100-60=40人．
初中生中，课外阅读时间在[30，40）小时内的频率为1-（0.005+0.03+0.04+0.005）×10=0.20，学生人数为0.2×1800=360人．
高中生中，课外阅读时间在[30，40）小时内的频率为1-（0.005+0.025+0.035+0.005）×10=0.3，学生人数约有0.3×1200=360人，
∴全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内学生总人数为360+360=720人．
（2）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少有2个初中生”为事件A，
初中生中，阅读时间不足10个小时的学生人数为0.005×10×60=3人，
高中生中，阅读时间不足10个小时的学生人数为0.005×10×40=2人．
记这3名初中生为A，B，C，这2名高中生为d，e，
则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共有10种，即ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde，
而事件A的结果有7种，它们是：ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，
∴至少抽到2名初中生的概率为P（A）=．
（3）样本中的所有初中生平均每天阅读时间为5×0.05+15×0.3+25×0.4+35×0.2+45×0.05=24（小时），而60×0.5=30（小时），
∵24＜30，∴该校需要增加初中学生课外阅读时间．;
【解析】
由分层抽样的特点可分别求得抽取的初中生、高中生人数，由频率分布直方图的性质可知初中生、高中生课外阅读时间在小时内的频率，然后由频数样本容量频率可分别得初中生、高中生课外阅读时间在小时内的样本学生数，最后将两者相加即可．
记“从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，至少有个初中生”为事件，由频数样本容量频率组距频率可分别得初中生、高中生中，阅读时间不足个小时的学生人数，然后用列举法表示出随机抽取人的所有可能结果以及事件的结果，从而得
同一组中的数据用该组区间中点值作为代表来计算样本中的所有初中生平均每天阅读时间，并与小时比较大小，若小于小时，则需要增加，否则不需要增加．
此题主要考查频率分布直方图及其数字特征、古典概型，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．
22.【答案】解：记只白球为，号，只红球为，，号，
从袋中任意摸出只球，共有种结果，其中是白球的有种，故摸出的球是白球的概率；
从袋中任意摸出只球，所有的可能结果分为，，，，，，，，，，共有种，其中全是红球的有种，故摸出的两只球都是红球的概率；
从袋中先摸出只球，共有种结果，放回后再摸出只球，也有种结果，于是共有种结果，
摸出的两只球颜色不同的结果有，，，，，，，，，，，共有种，
故摸出的两只球颜色不同的概率．;
【解析】该题考查了古典概型的概率问题，关键是列举，属于基础题．
分别根据条件列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件的个数，分别根据概率公式计算即可．
基本事件共有种结果，其中是白球的有种，故摸出的球是白球的概率；
基本事件共有种，其中全是红球的有种，故摸出的两只球都是红球的概率；
基本事件共有种结果，两只球颜色不同的结果有种，故摸出的两只球颜色不同的概率．
23.【答案】②④;
【解析】解：由题意，，是两两互斥的事件，，，；
，由此知，正确；
，；
而．
由此知不正确；
，，是两两互斥的事件，由此知正确；
对照四个命题知正确；
故正确的结论为：
故答案为：
由题意，，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，，对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．
该题考查相互独立事件，解答该题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．
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