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高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D D A C D B
【解析】
1．【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，故选C．
2．【分析】用诱导公式先化简后求值.
【详解】，故选B．
3．【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍；对于B，为上的减函数，不合题意，舍；对于C，在上为减函数，不合题意，舍；对于D，为上的增函数，符合题意，故选D．
4．【分析】根据弧度制的定义计算出每一小格所代表的弧度即可得出答案.
【详解】依题意，二十四节气将一个圆24等分，所以每一份的弧度数为，从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要顺时针旋转15个格，所以转过的弧所对圆心角的弧度数为，故选D．
5．【分析】根据函数零点的存在性定理可知零点，结合对二分法的理解即可得出结果.
【详解】因为，由零点存在性知：零点，根据二分法，第二次应计算，即，故选A．
6．【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.
【详解】∵，∴，∴
，故选C．
7．【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，故选D．
8．【分析】先求得的解析式，结合图象求得的最大值.
(
图2
) (
图1
)【详解】如图1，令，解得，所以由如图2可得：在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，故选B．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 AC AC ABD BCD
【解析】
9．【分析】根据不等式的性质判断即可.
【详解】A选项：当时，，故A错；B选项：当时，，故B正确；C选项：当时，，故C错；D选项：当时，，故D正确，故选AC．
10．【分析】根据终边相同角的表示，可以判断A正确，C正确；根据象限角的表示可以判断B错误；举特例可以判断D错误.
【详解】对于选项A：因为，且为第二象限角，所以是第二象限角，故A正确；对于选项B：第三象限角的集合为，故B错误；对于选项C：终边在轴上的角的集合为，故C正确；对于选项D：若角为锐角，即，则，所以角不一定为钝角，例如，则为直角，故D错误，故选AC．
11．【分析】根据对数函数的图象性质解决即可.
【详解】由题知，，对于A，函数的定义域为，故A正确；对于B，在上单调递减，当时，，故B正确；对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误；对于D，，故D正确，故选ABD．
12．【分析】根据题意得出，在上的单调性，结合函数的单调性，逐项判断，即可求解.
【详解】因为是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且两函数在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，因为是定义在上的奇函数，所以. 对于A，，由在上单调递增，得，所以，但因为与的大小无法判断，所以与的大小无法判断，所以A错误；对于B，，因为在上单调递减，所以，因为，所以，即，而在上单调递减，所以，即，故B正确；对于C选项，因为在上单调递增，所以，因为在上单调递减，所以，故C正确；对于D选项，因为在上单调递减，所以，所以，所以D正确 ，故选BCD．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 和2，
【解析】
13．【分析】根据，直接求定点.
【详解】由函数，可知当时，，所以函数恒过点.
14．【分析】根据题意，分式分子分母同除以由已知化弦为切求解．
【详解】由，得．
15．【分析】根据题意，结合零点的定义，求得函数的零点，再由一元二次函数与一元二次不等式的关系，即可求得不等式的解集.
【详解】由一元二次方程的根是和，根据函数零点的定义，可得二次函数的零点是和，结合一元二次函数与一元二次不等式的关系，
可得不等式的解集为.
16．【分析】通过分析在与两个区间段内的单调性知，在上单调递增，将抽象不等式转化为具体不等式，即可求出实数a的取值范围.
【详解】因为当时，单调递增，且，因为当时，单调递增，，所以在上单调递增，因为，所以，所以.
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）原式.
……………………………………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）
.………………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可得，
所以，根据三角函数的定义得. ………………………………………（4分）
（Ⅱ）若为等边三角形，则，
故与角终边相同的角β的集合为. …………………………（8分）
（Ⅲ）若，则扇形的面积为，
由，
所以弓形的面积为. …………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为为第四象限角，则，
，
. ……………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）因为，所以，则.
又，故，则.
因为，所以，故，
所以. ………………………………………………………（8分）
（Ⅲ），
所以，
所以，
所以.
又因为是第二象限角，所以，，
所以. …………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）简图如图3所示：
(
图3
)……………………………………………………………（4分）
由图可得该函数的单调递减区间为和.………………………………（6分）
（Ⅱ）①当时，得，所以；
……………………………………………………………………………………………（9分）
②当时，，解得；
综上：不等式的解集为. …………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由①，
可得②，
联立①②可得．…………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由题可知，即，
……………………………………………………………………………………………（6分）
所以，.………………………………………………………………（7分）
令，则关于的方程有3个不同的实数解，
，即，………………………………………………………（9分）
解得或，……………………………………………………………………（10分）
则只需有两个不同的非零实数解，则，
所以的取值范围为．………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由解得或，
所以的定义域为. ……………………………………………（2分）
定义域关于原点对称，且，
所以为奇函数. ……………………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：有解，
且为奇函数有解.
……………………………………………………………………………………………（5分）
因为，，， ……………………………（6分）
又因为在上单调递增，……………………（7分）
有解. ……………………………………………………（8分）
设，则，………………………………………（9分）
有解有解，………………………………………（10分）
当时，，
所以，. ……………………………………………………（12分）【考试时间：2023年12月21日14：30~16：30】
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高一数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2
页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，芳试用时120
分钟
第【卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、
准考证号在答题卡上填写清楚，
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需政动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号，在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|-2≤x<1},B={-2,-1,0,1},则A∩B=
A.[-2,2)
B.[-2,2]
C.{-2,-1,0
D.{-2,-1,0,1}
2.sin1500°等于
B③
1
C.-
2
D.、3
2
2
3.下列函数中是增函数的
A.f(x)=logx
2.)
C.f(x)=x2
D.f(x)=
4.二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智
慧的结晶，从立春起的二十四节气依次是立春、雨
小溃兰种耳至小是太
水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒
立
立秋
种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋
谷雨
处暑
分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小
清明A
白露
寒、大寒.二十四节气的对应图如图1所示，从
2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大
春分
秋分
雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为
惊蛰
寒露
3m
3T
雨水
霜降
A.
4
B.、
4
立春
小寒冬至大梦小罗心你】
大寒
C
5π
D.
5π
4
4
图1
高一数学·第1页（共4页）
0000000
5.用二分法研究函数f(x)=x+8x3-1的零点时，第一次经过计算得f0)<0,f代0.5)>0，
则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为
A.(0,0.5),f(0.25)
B.(0,0.5),f(0.375)
C.(0.5,1),f0.75)
D.(0,0.5),f0.125)
22
6.若2=5°=10，则二
a h
A.-1
B.lg7
C.2
D.log,10
7.设a=log0.3,b=-log0.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系为
A.a
者，记为M(x)=minf(x),g(x)},则M(x)的最大值为
A.-3
B.2
C.3
D.25
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.下列说法不正确的是
A.若a>b>0,则ac2>bc2
B.若a>b>0,则a2>b2
D.若a
C.若a
A.-
行是第二象限角
B.第三象限角的架合为er+2T≤≤+2m,6e乙
C.终边在y轴上的角的集合为列aa=m+号，&e乙
D.若角a为锐角，则角2α为钝角
、11.若函数f(x)=log:x,则下列说法正确的是
A.函数的定义域为(0，+∞)
B.当0
C八)>1的解集列，引
n份=0
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且f(x),g(x)在
(-∞，0]上单调递减，则下列说法正确的是
A.g(g(-1))
D.ff(1)
0000000
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